Bayangan Lampu

Jawaban: D

Karena lampu dan garis $AB$ sama-sama berada di dinding, bayangan $A'B'$ yang jatuh ke lantai merupakan hasil proyeksi (kesebangunan) segitiga yang terbentuk dari titik lampu ke lantai.

Misalkan tinggi lampu adalah $H = 4 \text{ m}$ dan tinggi meja adalah $t$.
Jarak vertikal dari lampu ke meja adalah $(4 - t)$.

Berdasarkan prinsip kesebangunan, perbandingan panjang bayangan di lantai dengan panjang benda aslinya sama dengan perbandingan total tinggi lampu dengan jarak lampu ke benda tersebut:
$\frac{A'B'}{AB} = \frac{\text{Tinggi Lampu ke Lantai}}{\text{Tinggi Lampu ke Meja}}$

$\frac{5/3}{1} = \frac{4}{4 - t}$
$\frac{5}{3}(4 - t) = 4$
$20 - 5t = 12$
$5t = 8$
$t = \frac{8}{5} = 1,6 \text{ m}$

Jawaban: C

Meja diposisikan secara horizontal (sejajar dengan lantai). Pada kesebangunan bangun datar, perbandingan luas adalah kuadrat dari perbandingan panjang sisinya.

Faktor perbandingan panjang (skala pembesaran bayangan) sudah diketahui dari soal sebelumnya, yaitu:
$\text{Skala Panjang} = \frac{A'B'}{AB} = \frac{5/3}{1} = \frac{5}{3}$

Maka perbandingan luasnya (Skala Luas) adalah:
$\text{Skala Luas} = (\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$

Luas bayangan meja di lantai:
$\text{Luas Bayangan} = \text{Skala Luas} \times \text{Luas Meja Asli}$
$\text{Luas Bayangan} = \frac{25}{9} \times 0,5$
$\text{Luas Bayangan} = \frac{25}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{25}{18}$

Jika diubah ke pecahan campuran, $\frac{25}{18} = 1 \frac{7}{18} \text{ m}^2$.

Jawaban: A

Pertama, kita tentukan rasio (skala) perbesaran gerakan bayangan. Sama seperti soal meja, rasio ini bergantung pada jarak lampu ke lantai dibagi jarak lampu ke belalang.

Tinggi Lampu = 4 m.
Tinggi Belalang = 2 m.
Jarak lampu ke belalang = $4 - 2 = 2 \text{ m}$.

Skala perbesaran = $\frac{4}{2} = 2$
Artinya, jarak atau kecepatan bayangan adalah 2 kali lipat dari jarak atau kecepatan asli si belalang.

Diketahui bayangan menempuh 4 meter dalam 10 detik. Ini berarti kecepatan bayangan adalah:
$V_{bayangan} = \frac{4 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 0,4 \text{ m/s}$

Maka kecepatan asli belalang adalah:
$V_{asli} = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ m/s}$

Jarak asli belalang dalam 5 detik:
$s = V \times t = 0,2 \times 5 = 1 \text{ m}$.

Jawaban: C

Bayangan patung di lantai ditentukan oleh selisih titik proyeksi ujung atas patung dan titik proyeksi bagian bawah patung (bagian yang menyentuh alas).

Tinggi Lampu ($H$) = 4 m.
Jarak horizontal patung dari dinding ($d$) = 2 m.
Tinggi bagian BAWAH patung ($h_1$) = 1 m (hanya tinggi alas).
Tinggi bagian ATAS patung ($h_2$) = 1 m + 1,5 m = 2,5 m.

Rumus letak bayangan di lantai dari jarak dinding ($x$) adalah: $x = \frac{H \cdot d}{H - h}$

Proyeksi bagian ATAS patung ($x_2$):
$x_2 = \frac{4 \cdot 2}{4 - 2,5} = \frac{8}{1,5} = \frac{16}{3} \text{ m}$

Proyeksi bagian BAWAH patung ($x_1$):
$x_1 = \frac{4 \cdot 2}{4 - 1} = \frac{8}{3} \text{ m}$

Panjang bayangan patung adalah selisih keduanya:
$\text{Bayangan} = x_2 - x_1 = \frac{16}{3} - \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \text{ m}$

Jika disesuaikan dengan opsi pilihan ganda berpenyebut 6, maka $\frac{8}{3} = \frac{16}{6} \text{ m}$.