Bayangan Lampu

Paket 02

Estimasi waktu pengerjaan: 4 menit

Teks Pendukung

Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Ani dengan tinggi badan 1,5 m berdiri sejauh 15 m di depan tiang tersebut. Di sisi lain, di depan tiang lampu tersebut dipasang dua tiang untuk menyangga sebuah papan pengumuman berbentuk persegi panjang $CDEF$ . Jarak tiang papan ke tiang lampu adalah 5 m. Tinggi papan pengumuman $CF = 3$ m dan lebarnya $CD = 5$ m, sedangkan tinggi tiang penyangganya $8$ m.

Nomor 1

Jika Panjang bayangan Ani 5 m, tinggi tiang lampu adalah … m

A. 5,8
B. 5,9
C. 6,0
D. 6,2
E. 6,5

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Kita dapat menggunakan perbandingan kesebangunan segitiga siku-siku antara Ani dan Tiang Lampu.

Jarak Ani ke tiang = 15 m
Panjang bayangan Ani = 5 m
Maka, total jarak dasar tiang ke ujung bayangan adalah $15 + 5 = 20 \text{ m}$ .

Berdasarkan perbandingan tinggi banding alas:
$\frac{\text{Tinggi Tiang}}{\text{Total Jarak Alas}} = \frac{\text{Tinggi Ani}}{\text{Panjang Bayangan Ani}}$

$\frac{\text{Tinggi Tiang}}{20} = \frac{1,5}{5}$
$\text{Tinggi Tiang} = 20 \times (\frac{1,5}{5}) = 4 \times 1,5$
$\text{Tinggi Tiang} = 6,0 \text{ m}$

Nomor 2

Misalkan tinggi tiang lampu adalah 10 m. Jika Dodi yang tinggi badannya 1,8 m berdiri di depan tiang lampu dan mempunyai panjang bayangan 9 m, jarak Dodi dan tiang lampu adalah…

A. 42
B. 41
C. 40
D. 39
E. 38

Lihat Pembahasan

Jawaban: B

Sama seperti soal Ani, kita gunakan rumus kesebangunan.
Misalkan Jarak Dodi ke tiang adalah $x$ . Total alas tiang ke ujung bayangan Dodi adalah $(x + 9)$ .

$\frac{\text{Tinggi Tiang}}{\text{Total Alas}} = \frac{\text{Tinggi Dodi}}{\text{Bayangan Dodi}}$

$\frac{10}{x + 9} = \frac{1,8}{9}$

Sederhanakan $\frac{1,8}{9}$ menjadi $\frac{1}{5}$ , sehingga perhitungannya menjadi:
$\frac{10}{x + 9} = \frac{1}{5}$
$x + 9 = 10 \times 5$
$x + 9 = 50$
$x = 41 \text{ m}$

Nomor 3

Misalkan tinggi tiang lampu adalah 10 m. Panjang bayangan sisi atas papan pengumuman, yaitu E'F' = … m

A. 15
B. 18
C. 20
D. 24
E. 25

Lihat Pembahasan

Jawaban: E

(Catatan: Opsi asli E telah diperbaiki karena tipografi soal yang menuliskan nilai 15 secara ganda).

Sisi atas papan pengumuman ( $EF$ ) berada dalam posisi horizontal (sejajar lantai). Lebarnya sama dengan sisi bawahnya ( $CD$ ), yaitu $5 \text{ m}$ . Ketinggiannya bertumpu pada tiang setinggi $8 \text{ m}$ .

Untuk benda yang posisinya mendatar/sejajar, panjang bayangan dari sumber titik (lampu) membesar dengan skala:
$\text{Skala} = \frac{\text{Tinggi Lampu}}{\text{Tinggi Lampu} - \text{Tinggi Benda}}$

$\text{Skala} = \frac{10}{10 - 8} = \frac{10}{2} = 5$
Artinya, bayangan benda horizontal di ketinggian tersebut akan membesar 5 kali lipat.

Panjang bayangan sisi atas $E'F'$ adalah:
$E'F' = \text{Skala} \times EF$
$E'F' = 5 \times 5 = 25 \text{ m}$

Nomor 4

Misalkan tinggi tiang lampu adalah 10 m. Panjang bayangan sisi samping papan pengumuman, yaitu C'F' = … m

A. 14,0
B. 14,2
C. 14,5
D. 14,7
E. 15

Lihat Pembahasan

Jawaban: E

Sisi samping papan pengumuman ( $CF$ ) posisinya tegak/vertikal. Bayangan garis vertikal dihitung dari selisih letak bayangan titik ujung atasnya dikurangi ujung bawahnya di lantai.

Jarak tiang pengumuman dari tiang lampu ( $d$ ) = 5 m.
Titik Atas ( $F$ ) berada di ketinggian 8 m.
Titik Bawah ( $C$ ) berada di ketinggian $8 - 3 = 5 \text{ m}$ .

Gunakan rumus letak bayangan $x = \frac{\text{Tinggi Lampu} \times d}{\text{Tinggi Lampu} - \text{Tinggi Titik}}$

Proyeksi Titik Atas ( $F'$ ):
$x_F = \frac{10 \times 5}{10 - 8} = \frac{50}{2} = 25 \text{ m}$

Proyeksi Titik Bawah ( $C'$ ):
$x_C = \frac{10 \times 5}{10 - 5} = \frac{50}{5} = 10 \text{ m}$

Panjang bayangan sisi samping ( $C'F'$ ) adalah:
$C'F' = 25 - 10 = 15 \text{ m}$ .

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika.

Semoga bermanfaat! Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Komentar (0)

Memuat komentar...