Bentuk Akar

Tanda akar dinotasikan dengan bentuk "$\sqrt{\phantom{x}}$". Akar (singkatan dari akar pangkat dua) merupakan kebalikan dari bentuk pangkat dua (kuadrat). Misal $3^2 = 9$ maka $3 = \sqrt{9}$, atau contoh lain $5^2 = 25$ maka $5 = \sqrt{25}$. Jadi $\sqrt{4}$ memiliki nilai yang bisa kita bayangkan dengan "bilangan yang jika dikuadratkan hasilnya adalah 4", yaitu 2. Oleh karena itu $2 = \sqrt{4}$. Tetapi, apabila kita mengkuadratkan bilangan -2 maka hasilnya $(-2) \times (-2) = 4$, jadi $-2 = \sqrt{4}$. Lalu bagaimana?

Secara matematika, akar kuadrat dari sebuah bilangan non-negatif biasanya merujuk pada nilai positifnya saja, yang dikenal sebagai akar kuadrat utama atau principal square root. Jadi, ketika ditanyakan nilai dari $\sqrt{4}$, secara konvensional, jawabannya adalah 4.

Namun, benar bahwa $-2$ juga merupakan salah satu solusi dari persamaan $x^2 = 4$, karena $(-2) \times (-2) = 4$. Untuk menyatakan kedua solusi (positif dan negatif), kita menggunakan notasi $\pm$, sehingga $x^2 = 4 \rightarrow x = \pm 2$. Jadi, $x = 2$ dan $x = -2$ adalah kedua solusi dari persamaan tersebut, tetapi $\sqrt{4}$ secara konvensional mengacu pada solusi positif saja. Kesimpulannya: $\sqrt{4} = 2$ $x^2 = 4 \rightarrow x = \pm \sqrt{4} \rightarrow x = \pm 2$

Berikut adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 2 atau UK 1.2.2 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Soal No. 1

Nilai dari $\sqrt{36}$ sama dengan... A. -7 B. 7 C. $\pm 7$ D. 6 E. $\pm 6$

Pembahasan No. 1

Karena kita diminta untuk menentukan nilai dari $\sqrt{36}$ maka akar kuadrat dari bilangan tersebut merujuk pada nilai positifnya saja, yang dikenal sebagai akar kuadrat utama atau principal square root, yaitu 6 (D). Karena 6 apabila dikuadratkan akan menjadi 36.

Soal No. 2

$\sqrt{\frac{9}{4}} = \dots$ A. $- \frac{2}{3}$ B. $\frac{2}{3}$ C. $\pm \frac{2}{3}$ D. $\frac{3}{2}$ E. $\pm \frac{3}{2}$

Pembahasan No. 2

Karena kita diminta untuk menentukan nilai dari $\sqrt{\frac{9}{4}}$ maka akar kuadrat dari sebuah bilangan tersebut merujuk pada nilai positifnya saja, yang dikenal sebagai akar kuadrat utama atau principal square root, yaitu $\frac{3}{2}$. Dari mana nilai itu?

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ bisa diartikan menjadi $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$, dengan kata lain masing-masing bentuk akar dapat kita tentukan nilainya, yaitu:

• $\sqrt{9} = 3$
• $\sqrt{4} = 2$

Sehingga jawabannya adalah $\frac{3}{2}$ (D)

Soal No. 3

Jika $\sqrt{-1} = i$ maka $\sqrt{-100}$ dapat ditulis menjadi... A. 100i B. 50i C. 25i D. 10i E. -10i

Pembahasan No. 3

$\sqrt{-100} = \sqrt{-1 \cdot 100}$ $\sqrt{-100} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{100}$ $\sqrt{-100} = i \cdot 10$ $\sqrt{-100} = 10i$

Kenapa $\sqrt{100} = 10$? Bukannya -10 kalau dikuadratkan juga hasilnya 100? Penjelasannya sama seperti soal nomor 1 dan 2.

Jadi jawaban untuk soal nomor 3 ini adalah D. 10i

Soal No. 4

Jika $x^2 = 64$ maka $x = \dots$ A. 9 B. -9 C. $\pm 9$ D. 8 E. $\pm 8$

Pembahasan No. 4

Nilai $x$ dalam sebuah persamaan adalah bilangan yang apabila disubtitusikan ke dalam persamaan tersebut, maka persamaan itu bernilai benar (ruas kiri = ruas kanan)

$x^2 = 64$, bilangan apa yang jika kita subtitusikan ke dalam persamaan itu bernilai benar? Jawabannya ada dua, yaitu $x = 8$ atau $x = -8$. Oleh karena itu, $x = \pm 8$.

Secara matematis ditulis dengan: $x^2 = 64$ $x = \pm \sqrt{64}$ $x = \pm 8$

Jadi jawaban untuk soal ini adalah E. $\pm 8$

Soal No. 5

Jika $x^2 = y$ maka $x = \dots$ A. y B. -y C. $\sqrt{y}$ D. $\pm \sqrt{y}$ E. $\pm 2y$

Pembahasan No. 5

Dengan penjelasan yang sama seperti soal nomor 4, secara matematis soal ini dapat dikerjakan dengan: $x^2 = y$ $x = \pm \sqrt{y}$

Jadi jawaban untuk soal ini adalah D. $\pm \sqrt{y}$

Soal No. 6

Misal $x^2 = 5$ maka $x = \dots$ A. 2,236067977 B. -2,236067977 C. $\pm 2,236067977$ D. 0,236067977 E. $\pm 0,236067977$

Pembahasan No. 6

Dengan penjelasan yang sama seperti soal nomor 4, secara matematis soal ini dapat dikerjakan dengan: $x^2 = 5$ $x = \pm \sqrt{5}$ $x = \pm 2,236067977$

Jadi jawaban untuk soal ini adalah C. $\pm 2,236067977$

Soal No. 7

Gunakanlah kalkulator untuk menentukan nilai-nilai berikut ini. a. $\sqrt{6}$ b. $\sqrt{10}$ c. $\sqrt{\frac{4}{5}}$ d. $\sqrt{1.234}$

Pembahasan No. 7a

Dengan menggunakan kalkulator, $\sqrt{6} = 2,44949$

Pembahasan No. 7b

Dengan menggunakan kalkulator, $\sqrt{10} = 3,16228$

Pembahasan No. 7c

Dengan menggunakan kalkulator, $\sqrt{\frac{4}{5}} = 0,894427$

Pembahasan No. 7d

Dengan menggunakan kalkulator, $\sqrt{1.234} = 35,12834$

---

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 2 atau UK 1.2.2 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...