Bentuk Akar

Bentuk Akar - UK 6

Estimasi waktu belajar: 7 menit

Sederhana saja, apabila kita punya 2 apel lalu ditambahkan dengan 3 apel, maka sekarang kita memiliki 5 apel. Tetapi, kalau kita punya 2 apel lalu ditambahkan dengan 3 jeruk, maka kita sekarang memiliki 2 apel dan 3 jeruk. Secara matematis dapat ditulis dengan:

$2a + 3a = 5a$ $2a + 3j = 2a + 3j$

Begitupun dengan bentuk akar, apabila bentuk akarnya sejenis, maka dapat ditambahkan atau dikurangkan dengan cara seperti berikut:

$a\sqrt{x} \pm b\sqrt{x} = (a \pm b)\sqrt{x}$

Berikut adalah pembahasan untuk Latihan Uji Kompetensi 6 atau UK 1.2.6 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Soal No. 1

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{7} = \dots$ A. $\sqrt{15}$ B. $\sqrt{8}$ C. $\sqrt{35}$ D. $\sqrt{2}$ E. 15

Pembahasan No. 1

Sesuai sifat perkalian akar $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ : $\sqrt{5} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{35}$

Jadi jawabannya adalah C. $\sqrt{35}$

Soal No. 2

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \dots$ A. $\pm 5$ B. 5 C. $-5$ D. 25 E. $\pm 25$

Pembahasan No. 2

Perkalian dua akar yang sama akan menghilangkan tanda akarnya: $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{25} = 5$

Jadi jawabannya adalah B. 5

Soal No. 3

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \dots$ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

Pembahasan No. 3

$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 6}$ $= \sqrt{36} = 6$

Jadi jawabannya adalah C. 6

Soal No. 4

$\sqrt{27} : \sqrt{3} = \dots$ A. 2 B. $\sqrt{3}$ C. $\sqrt{2}$ D. 3 E. $1/2\sqrt{2}$

Pembahasan No. 4

Sesuai sifat pembagian akar $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ : $\sqrt{27} : \sqrt{3} = \sqrt{27/3} = \sqrt{9} = 3$

Jadi jawabannya adalah D. 3

Soal No. 5

$\sqrt{15} : \sqrt{3} = \dots$ A. 5 B. $\sqrt{5}$ C. 3 D. $\sqrt{3}$ E. 2

Pembahasan No. 5

$\sqrt{15} : \sqrt{3} = \sqrt{15/3} = \sqrt{5}$

Jadi jawabannya adalah B. $\sqrt{5}$

Soal No. 6

$\sqrt{48} : (\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}) = \dots$ A. $2\sqrt{2}$ B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

Pembahasan No. 6

Kerjakan dalam kurung terlebih dahulu: $\sqrt{48} : (\sqrt{3 \cdot 2}) = \sqrt{48} : \sqrt{6}$ $= \sqrt{48/6} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

Jadi jawabannya adalah A. $2\sqrt{2}$

Soal No. 7

$(\sqrt{15} \cdot \sqrt{5}) : \sqrt{3} = \dots$ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Pembahasan No. 7

$(\sqrt{15 \cdot 5}) : \sqrt{3} = \sqrt{75} : \sqrt{3}$ $= \sqrt{75/3} = \sqrt{25} = 5$

Jadi jawabannya adalah E. 5

Soal No. 8

$(\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}) : 4\sqrt{3} = \dots$ A. 1 B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. 2 E. $\sqrt{6}$

Pembahasan No. 8

$\frac{\sqrt{8 \cdot 6 \cdot 2}}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{96}}{4\sqrt{3}}$ $= \frac{\sqrt{16 \cdot 6}}{4\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{4\sqrt{3}} = \sqrt{6/3} = \sqrt{2}$

Jadi jawabannya adalah B. $\sqrt{2}$

Soal No. 9

$(3\sqrt{8} + 6\sqrt{8}) : \sqrt{162} = \dots$ A. 1 B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. 2 E. 3

Pembahasan No. 9

Jumlahkan akar sejenis: $(9\sqrt{8}) : \sqrt{162} = \frac{9\sqrt{4 \cdot 2}}{\sqrt{81 \cdot 2}}$ $= \frac{9 \cdot 2\sqrt{2}}{9\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{2}}{9\sqrt{2}} = 2$

Jadi jawabannya adalah D. 2

Soal No. 10

$(\sqrt{24} + \sqrt{54} + \sqrt{150}) : \sqrt{96} = \dots$ A. 0 B. 1 C. $\sqrt{2}$ D. $\sqrt{3}$ E. $2.5$

Pembahasan No. 10

Sederhanakan setiap bentuk akar:

$\sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
$\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$
$\sqrt{150} = 5\sqrt{6}$
$\sqrt{96} = 4\sqrt{6}$

$(2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} + 5\sqrt{6}) : 4\sqrt{6} = \frac{10\sqrt{6}}{4\sqrt{6}} = 2,5$

Jadi jawabannya adalah E. 2.5

Soal No. 11

$2\sqrt{64^{2x}} : \sqrt{16^{3x}} = \dots$ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Pembahasan No. 11

$\frac{2(64^x)}{(16^{3/2})^x} = \frac{2(64^x)}{(4^3)^x}$ $= \frac{2 \cdot 64^x}{64^x} = 2$

Jadi jawabannya adalah B. 2

Soal No. 12

$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = \dots$ A. $7 + \sqrt{10}$ B. $7 + 2\sqrt{10}$ C. $10 + \sqrt{7}$ D. $10 + 2\sqrt{7}$ E. 7

Pembahasan No. 12

Gunakan rumus $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ : $(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{5})$ $= 2 + 5 + 2\sqrt{10} = 7 + 2\sqrt{10}$

Jadi jawabannya adalah B. $7 + 2\sqrt{10}$

Soal No. 13

$4 : [ (\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) ] = \dots$ A. 0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2 E. 2,5

Pembahasan No. 13

Ingat selisih kuadrat $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ : $4 : [ (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 ]$ $= 4 : [ 7 - 5 ] = 4 : 2 = 2$

Jadi jawabannya adalah D. 2

Soal No. 14

Jika $y = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$ dan $x > 0$ , maka ... A. $y^8 = x^4$ B. $y^4 = x^8$ C. $y^6 = x^4$ D. $y^6 = x^8$ E. $y^8 = x^7$

Pembahasan No. 14

Ubah ke bentuk pangkat pecahan: $y = (x \cdot (x \cdot x^{1/2})^{1/2})^{1/2}$ $y = (x \cdot (x^{3/2})^{1/2})^{1/2} = (x \cdot x^{3/4})^{1/2}$ $y = (x^{7/4})^{1/2} = x^{7/8}$ $y^8 = (x^{7/8})^8 = x^7$

Jadi jawabannya adalah E. $y^8 = x^7$

Soal No. 15

Tentukan nilai dari $(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{5})(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})$

Pembahasan No. 15

Misalkan $P = ((\sqrt{3} + 2) + (\sqrt{2} + \sqrt{5}))((\sqrt{3} + 2) - (\sqrt{2} + \sqrt{5}))$ $= (\sqrt{3} + 2)^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ $= (3 + 4 + 4\sqrt{3}) - (2 + 5 + 2\sqrt{10})$ $= (7 + 4\sqrt{3}) - (7 + 2\sqrt{10}) = 4\sqrt{3} - 2\sqrt{10}$

Kalikan dengan bagian terakhir: $(4\sqrt{3} - 2\sqrt{10})(2\sqrt{3} + \sqrt{10})$ $= 2(2\sqrt{3} - \sqrt{10})(2\sqrt{3} + \sqrt{10})$ $= 2((2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{10})^2)$ $= 2(12 - 10) = 2(2) = 4$

Jadi hasilnya adalah 4.

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 6 atau UK 1.2.6 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Catatan Belajar: Pahami konsep dasar sebelum melihat pembahasan. Gunakan tombol + dan - di sidebar kanan untuk menyesuaikan ukuran teks rumus.

MINAT MATEMATIKA