Bentuk Akar

Sesuai dengan definisi, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan $\frac{a}{b}$. Mari kita bedah pilihannya:

• A. -2: Dapat ditulis sebagai $\frac{-2}{1}$ (Rasional).
• B. 0: Dapat ditulis sebagai $\frac{0}{1}$ (Rasional).
• C. $\sqrt{2}$: Memiliki nilai $1,41421\dots$. Desimalnya tidak berulang dan tidak berakhir, sehingga tidak bisa diubah ke pecahan biasa.
• D. 1/2: Sudah dalam bentuk pecahan (Rasional).
• E. 0,001: Dapat ditulis sebagai $\frac{1}{1000}$ (Rasional).

Jadi, yang bukan bilangan rasional adalah C. $\sqrt{2}$.

Bilangan desimal yang berulang secara teratur adalah bilangan rasional karena bisa diubah ke bentuk pecahan. Perhatikan pembuktian untuk opsi B:

Misalkan $a = 0,33333\dots$ (Persamaan 1)

Kalikan kedua ruas dengan 10:
$10a = 3,33333\dots$ (Persamaan 2)

Eliminasi kedua persamaan:

$\begin{aligned} 10a &= 3,3333\dots \\ a &= 0,3333\dots \\ \hline 9a &= 3 \\ a &= \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \end{aligned}$

Karena $0,33333\dots$ dapat dituliskan sebagai $\frac{1}{3}$, maka ia adalah bilangan rasional.

Jawaban: B

• A. $\sqrt{2}$: Nilainya $1,41421\dots$ (Irasional).
• B. $\sqrt{3}$: Nilainya $1,73205\dots$ (Irasional).
• C. $\sqrt{4}$: Nilainya adalah 2. Karena 2 dapat ditulis sebagai $\frac{2}{1}$, maka ini adalah bilangan Rasional.
• D. $\sqrt{5}$: Nilainya $2,23607\dots$ (Irasional).
• E. $\sqrt{6}$: Nilainya $2,44949\dots$ (Irasional).

Jadi, yang bukan irasional adalah C. $\sqrt{4}$.

Berdasarkan definisi fundamentalnya, bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan $\frac{a}{b}$ di mana $a, b$ adalah bilangan bulat dan $b$ ≠ 0.

Jawaban: C

Mari kita buktikan apakah bilangan ini bisa diubah menjadi pecahan:

$1,232323\dots$ adalah $1 + 0,232323\dots$

Misalkan $a = 0,232323\dots$
Kalikan dengan 100 karena ada 2 angka yang berulang ($23$):
$100a = 23,232323\dots$

Kurangi dengan persamaan awal:

$\begin{aligned} 100a &= 23,2323\dots \\ a &= 0,2323\dots \\ \hline 99a &= 23 \\ a &= \frac{23}{99} \end{aligned}$

Kembali ke angka awal:

$\begin{aligned} 1,232323\dots &= 1 + \frac{23}{99} \\ &= \frac{99}{99} + \frac{23}{99} \\ &= \frac{122}{99} \end{aligned}$

Karena dapat dinyatakan dalam pecahan, maka bilangan tersebut adalah Rasional.

Jawaban: A