Bentuk Akar

Latihan Uji Kompetensi 3

Estimasi waktu pengerjaan: 5 menit

Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk eksponen, yaitu $\sqrt{a} = a^{1/2}$ . Dari mana konsep itu bisa ada? Mari kita manfaatkan konsep yang pernah kita pelajari pada UK 2 Bentuk Akar dan UK 3 Pangkat Bulat.

$\begin{aligned} \sqrt{16} &= 4 \\ \sqrt{16} &= 4^{2 \cdot 1/2} \\ \sqrt{16} &= (4^2)^{1/2} \\ \sqrt{16} &= (16)^{1/2} \\ \sqrt{16} &= 16^{1/2} \end{aligned}$

Itulah alasan kenapa:

$\sqrt{a} = a^{1/2}$

Jika sudah paham maka berikut adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 3 atau UK 1.2.3 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Nomor 1

Bentuk $\sqrt{5}$ sama nilainya dengan...

A. $2^{1/5}$
B. $5^{1/2}$
C. $5^{2}$
D. $2^{5}$
E. $5/2$

Lihat Pembahasan

Berdasarkan penjelasan di awal, $\sqrt{a} = a^{1/2}$ , maka:

$\sqrt{5} = 5^{1/2}$

Jadi jawabannya adalah B.

Nomor 2

Nilai dari $36^{1/2}$ sama dengan...

A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
E. 1

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} 36^{1/2} &= (6^2)^{1/2} \\ 36^{1/2} &= 6^{2 \cdot 1/2} \\ 36^{1/2} &= 6 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah B.

Sebenarnya bisa juga kita kerjakan dengan mengubahnya kembali ke bentuk akar:

$36^{1/2} = \sqrt{36}$

Berdasarkan konsep yang pernah kita pelajari pada UK 2 Bentuk Akar, maka:

$\sqrt{36} = 6$

Nomor 3

$9^{-1/2} = \dots$

A. 9
B. 3
C. 1
D. 1/3
E. 1/9

Lihat Pembahasan

Pada UK 5 Pangkat Bulat kita pernah belajar bahwa $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$ , jadi:

$\begin{aligned} 9^{-1/2} &= \frac{1}{9^{1/2}} \\ &= \frac{1}{\sqrt{9}} \\ &= \frac{1}{3} \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah D. 1/3

Nomor 4

Nilai dari $\sqrt{2^6}$ sama dengan...

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 16

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} \sqrt{2^6} &= (2^6)^{1/2} \\ &= 2^{6 \cdot 1/2} \\ &= 2^3 \\ &= 2 \cdot 2 \cdot 2 \\ &= 8 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah D. 8

Nomor 5

$(\sqrt{81})^{1/2} = \dots$

A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
E. 36

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} (\sqrt{81})^{1/2} &= (81^{1/2})^{1/2} \\ &= ((3^4)^{1/2})^{1/2} \\ &= (3^{4 \cdot 1/2})^{1/2} \\ &= 3^{4 \cdot 1/2 \cdot 1/2} \\ &= 3^1 \\ &= 3 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah A. 3

Nomor 6

$(\sqrt{\sqrt{16}})^2 = \dots$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 8

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} (\sqrt{\sqrt{16}})^2 &= (\sqrt{\sqrt{2^4}})^2 \\ &= (\sqrt{(2^4)^{1/2}})^2 \\ &= (((2^4)^{1/2})^{1/2})^2 \\ &= ((2^{4 \cdot 1/2})^{1/2})^2 \\ &= (2^{4 \cdot 1/2 \cdot 1/2})^2 \\ &= 2^{4 \cdot 1/2 \cdot 1/2 \cdot 2} \\ &= 2^2 \\ &= 4 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah D. 4

Nomor 7

a. Tentukan nilai dari: $(x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}$ .
b. Tunjukkan dengan contoh bahwa jawaban yang benar tidak selalu = 10.

Lihat Pembahasan 7a

$\begin{aligned} (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2} &= ((x + 5)^2)^{1/2} - ((x - 5)^2)^{1/2} \\ &= (x + 5) - (x - 5) \\ &= x + 5 - x + 5 \\ &= 10 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah 10.

Lihat Pembahasan 7b

Apabila $x$ bernilai 0 maka:

$\begin{aligned} (0^2 + 10(0) + 25)^{1/2} - (0^2 - 10(0) + 25)^{1/2} &= (0 + 0 + 25)^{1/2} - (0 - 0 + 25)^{1/2} \\ &= (25)^{1/2} - (25)^{1/2} \\ &= \sqrt{25} - \sqrt{25} \\ &= 5 - 5 \\ &= 0 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah 0. Ternyata jawabannya tidak selalu 10 (bergantung pada nilai mutlak hasil akar karena akar kuadrat utama tidak boleh bernilai negatif secara utuh jika berdiri sendiri).

Nomor 8

Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk tali penyangga tiang telepon, jika kawat tersebut dikaitkan pada tiang telepon sejauh 6m di atas tanah dan ditancapkan di tanah sejauh 2m dari tiang telepon.

Lihat Pembahasan

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $c^2 = a^2 + b^2$ , kita bisa menemukan panjang dari tali penyangga tiang telepon tersebut.

$a = \text{tinggi tiang} (6\text{ m})$
$b = \text{jarak tancapan} (2\text{ m})$
$c = \text{panjang tali penyangga}$

$\begin{aligned} c^2 &= a^2 + b^2 \\ c &= \sqrt{a^2 + b^2} \\ c &= \sqrt{6^2 + 2^2} \\ c &= \sqrt{36 + 4} \\ c &= \sqrt{40} \\ c &= \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} \\ c &= 2\sqrt{10} \end{aligned}$

Jadi panjang tali penyangganya adalah $2\sqrt{10}$ meter.

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 3 atau UK 1.2.3 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Komentar (0)

Memuat komentar...