MinatMatematika

Bentuk Akar

Latihan Uji Kompetensi 4

Estimasi waktu pengerjaan: 5 menit

Ada beberapa bentuk akar yang nilainya merupakan bilangan bulat. Seperti 4=2\sqrt{4} = 2, 9=3\sqrt{9} = 3, 16=4\sqrt{16} = 4, dan lain sebagainya. Pengetahuan tentang bentuk-bentuk itu perlu kita kuasai untuk memudahkan kita menyelesaikan permasalahan bentuk akar lainnya.

Seperti persoalan yang ada pada Latihan Uji Kompetensi 4 atau UK 1.2.4 sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Selain itu, untuk menyelesaikan persoalan bentuk akar kita juga memerlukan konsep dari bentuk eksponen karena bentuk akar bisa kita ubah menjadi bentuk pangkat. (a⋅b)m=am⋅bm(a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m.

Perhatikan!

a⋅b=(a⋅b)1/2a⋅b=a1/2⋅b1/2a⋅b=a⋅b\begin{aligned} \sqrt{a \cdot b} &= (a \cdot b)^{1/2} \\ \sqrt{a \cdot b} &= a^{1/2} \cdot b^{1/2} \\ \sqrt{a \cdot b} &= \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \end{aligned}

Nomor 1

8=…\sqrt{8} = \dots

A. 2
B. 222\sqrt{2}
C. 232\sqrt{3}
D. 323\sqrt{2}
E. 4

Lihat Pembahasan

Apabila kita cek dengan mengunakan kalkulator 8=2,82843…\sqrt{8} = 2,82843\dots. Jadi perlu kita pikirkan dua bilangan bulat yang apabila dikalikan menjadi 8 dan salah satunya bisa kita "akarin".

8=4⋅28=2⋅28=22\begin{aligned} \sqrt{8} &= \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \\ \sqrt{8} &= 2 \cdot \sqrt{2} \\ \sqrt{8} &= 2\sqrt{2} \end{aligned}

Jadi jawaban untuk soal ini adalah B. 222\sqrt{2}

Nomor 2

48=…\sqrt{48} = \dots

A. 232\sqrt{3}
B. 434\sqrt{3}
C. 222\sqrt{2}
D. 333\sqrt{3}
E. 6

Lihat Pembahasan

Apabila kita cek dengan mengunakan kalkulator 48=6,9282…\sqrt{48} = 6,9282\dots. Jadi perlu kita pikirkan dua bilangan bulat yang apabila dikalikan menjadi 48 dan salah satunya bisa kita "akarin".

48=16⋅348=4⋅348=43\begin{aligned} \sqrt{48} &= \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} \\ \sqrt{48} &= 4 \cdot \sqrt{3} \\ \sqrt{48} &= 4\sqrt{3} \end{aligned}

(Catatan: Ada koreksi dari kesalahan tulis pada teks asal).

Jadi jawaban untuk soal ini adalah B. 434\sqrt{3}

Nomor 3

150=…\sqrt{150} = \dots

A. 525\sqrt{2}
B. 535\sqrt{3}
C. 545\sqrt{4}
D. 555\sqrt{5}
E. 565\sqrt{6}

Lihat Pembahasan

Apabila kita cek dengan mengunakan kalkulator 150=12,2475…\sqrt{150} = 12,2475\dots. Jadi perlu kita pikirkan dua bilangan bulat yang apabila dikalikan menjadi 150 dan salah satunya bisa kita "akarin".

150=25⋅6150=5⋅6150=56\begin{aligned} \sqrt{150} &= \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} \\ \sqrt{150} &= 5 \cdot \sqrt{6} \\ \sqrt{150} &= 5\sqrt{6} \end{aligned}

Jadi jawaban untuk soal ini adalah E. 565\sqrt{6}

Nomor 4

121⋅25=…\sqrt{121 \cdot 25} = \dots

A. 25
B. 35
C. 45
D. 55
E. 65

Lihat Pembahasan

121⋅25=121⋅25121⋅25=11⋅5121⋅25=55\begin{aligned} \sqrt{121 \cdot 25} &= \sqrt{121} \cdot \sqrt{25} \\ \sqrt{121 \cdot 25} &= 11 \cdot 5 \\ \sqrt{121 \cdot 25} &= 55 \end{aligned}

Jadi jawaban untuk soal ini adalah D. 55

Nomor 5

Diketahui c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}. Jika a=3a = 3 dan b=4b = 4, maka cc merupakan bilangan bulat, yaitu 5. Tentukanlah pasangan aa dan bb (bilangan bulat) sebanyak mungkin yang menghasilkan cc sebagai bilangan bulat.

Lihat Pembahasan

Coba kita ambil nilai aa dan bb yang merupakan kelipatan dari 3 dan 4 secara berturut-turut.

Percobaan pertama:

a=6b=8c=a2+b2c=62+82c=36+64c=100c=10\begin{aligned} a &= 6 \\ b &= 8 \\ c &= \sqrt{a^2 + b^2} \\ c &= \sqrt{6^2 + 8^2} \\ c &= \sqrt{36 + 64} \\ c &= \sqrt{100} \\ c &= 10 \end{aligned}

Ternyata nilai c=10c = 10 merupakan kelipatan dari 5.

Percobaan kedua:

a=9b=12c=a2+b2c=92+122c=81+144c=225c=15\begin{aligned} a &= 9 \\ b &= 12 \\ c &= \sqrt{a^2 + b^2} \\ c &= \sqrt{9^2 + 12^2} \\ c &= \sqrt{81 + 144} \\ c &= \sqrt{225} \\ c &= 15 \end{aligned}

Ternyata nilai c=15c = 15 merupakan kelipatan dari 5.

Kesimpulan: Ternyata, ada banyak sekali pasangan aa dan bb yang merupakan bilangan bulat dan menghasilkan nilai cc yang merupakan bilangan bulat juga. Hal ini biasa disebut dengan Tripel Pythagoras.

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 4 atau UK 1.2.4 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Advertisement

Komentar (0)

Memuat komentar...