Sederhana saja, apabila kita punya 2 apel lalu ditambahkan dengan 3 apel, maka sekarang kita memiliki 5 apel. Tetapi, kalau kita punya 2 apel lalu ditambahkan dengan 3 jeruk, maka kita sekarang memiliki 2 apel dan 3 jeruk. Secara matematis dapat ditulis dengan:
2 a + 3 a = 5 a 2 a + 3 j = 2 a + 3 j \begin{aligned} 2a + 3a &= 5a \\ 2a + 3j &= 2a + 3j \end{aligned} 2 a + 3 a 2 a + 3 j = 5 a = 2 a + 3 j
Begitupun dengan bentuk akar, apabila bentuk akarnya sejenis, maka dapat ditambahkan atau dikurangkan dengan cara seperti berikut:
a x ± b x = ( a ± b ) x a\sqrt{x} \pm b\sqrt{x} = (a \pm b)\sqrt{x} a x ± b x = ( a ± b ) x
Berikut adalah pembahasan untuk Latihan Uji Kompetensi 6 atau UK 1.2.6 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong .
Nomor 1 5 ⋅ 7 = … \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} = \dots 5 ⋅ 7 = …
A. 15 \sqrt{15} 15 8 \sqrt{8} 8 35 \sqrt{35} 35 2 \sqrt{2} 2
Lihat Pembahasan Sesuai sifat perkalian akar a ⋅ b = a ⋅ b \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} a ⋅ b = a ⋅ b
5 ⋅ 7 = 5 ⋅ 7 = 35 \begin{aligned} \sqrt{5} \cdot \sqrt{7} &= \sqrt{5 \cdot 7} \\ &= \sqrt{35} \end{aligned} 5 ⋅ 7 = 5 ⋅ 7 = 35
Jadi jawabannya adalah C. 35 \sqrt{35} 35
Nomor 2 5 ⋅ 5 = … \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \dots 5 ⋅ 5 = …
A. ± 5 \pm 5 ± 5 − 5 -5 − 5 ± 25 \pm 25 ± 25
Lihat Pembahasan Perkalian dua akar yang sama akan menghilangkan tanda akarnya:
5 ⋅ 5 = 25 = 5 \begin{aligned} \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} &= \sqrt{25} \\ &= 5 \end{aligned} 5 ⋅ 5 = 25 = 5
Jadi jawabannya adalah B. 5
Nomor 3 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = … \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \dots 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = …
A. 4
Lihat Pembahasan 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 36 = 6 \begin{aligned} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} &= \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 6} \\ &= \sqrt{36} \\ &= 6 \end{aligned} 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 36 = 6
Jadi jawabannya adalah C. 6
Nomor 4 27 : 3 = … \sqrt{27} : \sqrt{3} = \dots 27 : 3 = …
A. 23 \sqrt{3} 3 2 \sqrt{2} 2 1 / 2 2 1/2\sqrt{2} 1/2 2
Lihat Pembahasan Sesuai sifat pembagian akar a b = a b \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} b a = b a
27 : 3 = 27 / 3 = 9 = 3 \begin{aligned} \sqrt{27} : \sqrt{3} &= \sqrt{27/3} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \end{aligned} 27 : 3 = 27/3 = 9 = 3
Jadi jawabannya adalah D. 3
Nomor 5 15 : 3 = … \sqrt{15} : \sqrt{3} = \dots 15 : 3 = …
A. 55 \sqrt{5} 5 3 \sqrt{3} 3
Lihat Pembahasan 15 : 3 = 15 / 3 = 5 \begin{aligned} \sqrt{15} : \sqrt{3} &= \sqrt{15/3} \\ &= \sqrt{5} \end{aligned} 15 : 3 = 15/3 = 5
Jadi jawabannya adalah B. 5 \sqrt{5} 5
Nomor 6 48 : ( 3 ⋅ 2 ) = … \sqrt{48} : (\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}) = \dots 48 : ( 3 ⋅ 2 ) = …
A. 2 2 2\sqrt{2} 2 2
Lihat Pembahasan Kerjakan dalam kurung terlebih dahulu:
48 : ( 3 ⋅ 2 ) = 48 : 6 = 48 / 6 = 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 \begin{aligned} \sqrt{48} : (\sqrt{3 \cdot 2}) &= \sqrt{48} : \sqrt{6} \\ &= \sqrt{48/6} \\ &= \sqrt{8} \\ &= \sqrt{4 \cdot 2} \\ &= 2\sqrt{2} \end{aligned} 48 : ( 3 ⋅ 2 ) = 48 : 6 = 48/6 = 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2
Jadi jawabannya adalah A. 2 2 2\sqrt{2} 2 2
Nomor 7 ( 15 ⋅ 5 ) : 3 = … (\sqrt{15} \cdot \sqrt{5}) : \sqrt{3} = \dots ( 15 ⋅ 5 ) : 3 = …
A. 1
Lihat Pembahasan ( 15 ⋅ 5 ) : 3 = 75 : 3 = 75 / 3 = 25 = 5 \begin{aligned} (\sqrt{15 \cdot 5}) : \sqrt{3} &= \sqrt{75} : \sqrt{3} \\ &= \sqrt{75/3} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \end{aligned} ( 15 ⋅ 5 ) : 3 = 75 : 3 = 75/3 = 25 = 5
Jadi jawabannya adalah E. 5
Nomor 8 ( 8 ⋅ 6 ⋅ 2 ) : 4 3 = … (\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2}) : 4\sqrt{3} = \dots ( 8 ⋅ 6 ⋅ 2 ) : 4 3 = …
A. 12 \sqrt{2} 2 3 \sqrt{3} 3 6 \sqrt{6} 6
Lihat Pembahasan 8 ⋅ 6 ⋅ 2 4 3 = 96 4 3 = 16 ⋅ 6 4 3 = 4 6 4 3 = 6 / 3 = 2 \begin{aligned} \frac{\sqrt{8 \cdot 6 \cdot 2}}{4\sqrt{3}} &= \frac{\sqrt{96}}{4\sqrt{3}} \\ &= \frac{\sqrt{16 \cdot 6}}{4\sqrt{3}} \\ &= \frac{4\sqrt{6}}{4\sqrt{3}} \\ &= \sqrt{6/3} \\ &= \sqrt{2} \end{aligned} 4 3 8 ⋅ 6 ⋅ 2 = 4 3 96 = 4 3 16 ⋅ 6 = 4 3 4 6 = 6/3 = 2
Jadi jawabannya adalah B. 2 \sqrt{2} 2
Nomor 9 ( 3 8 + 6 8 ) : 162 = … (3\sqrt{8} + 6\sqrt{8}) : \sqrt{162} = \dots ( 3 8 + 6 8 ) : 162 = …
A. 12 \sqrt{2} 2 3 \sqrt{3} 3
Lihat Pembahasan Jumlahkan akar sejenis:
( 9 8 ) : 162 = 9 4 ⋅ 2 81 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 2 9 2 = 18 2 9 2 = 2 \begin{aligned} (9\sqrt{8}) : \sqrt{162} &= \frac{9\sqrt{4 \cdot 2}}{\sqrt{81 \cdot 2}} \\ &= \frac{9 \cdot 2\sqrt{2}}{9\sqrt{2}} \\ &= \frac{18\sqrt{2}}{9\sqrt{2}} \\ &= 2 \end{aligned} ( 9 8 ) : 162 = 81 ⋅ 2 9 4 ⋅ 2 = 9 2 9 ⋅ 2 2 = 9 2 18 2 = 2
Jadi jawabannya adalah D. 2
Nomor 10 ( 24 + 54 + 150 ) : 96 = … (\sqrt{24} + \sqrt{54} + \sqrt{150}) : \sqrt{96} = \dots ( 24 + 54 + 150 ) : 96 = …
A. 02 \sqrt{2} 2 3 \sqrt{3} 3 2.5 2.5 2.5
Lihat Pembahasan Sederhanakan setiap bentuk akar:
24 = 2 6 \sqrt{24} = 2\sqrt{6} 24 = 2 6 54 = 3 6 \sqrt{54} = 3\sqrt{6} 54 = 3 6 150 = 5 6 \sqrt{150} = 5\sqrt{6} 150 = 5 6 96 = 4 6 \sqrt{96} = 4\sqrt{6} 96 = 4 6 ( 2 6 + 3 6 + 5 6 ) : 4 6 = 10 6 4 6 = 2 , 5 \begin{aligned} (2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} + 5\sqrt{6}) : 4\sqrt{6} &= \frac{10\sqrt{6}}{4\sqrt{6}} \\ &= 2,5 \end{aligned} ( 2 6 + 3 6 + 5 6 ) : 4 6 = 4 6 10 6 = 2 , 5
Jadi jawabannya adalah E. 2.5
Nomor 11 2 64 2 x : 16 3 x = … 2\sqrt{64^{2x}} : \sqrt{16^{3x}} = \dots 2 6 4 2 x : 1 6 3 x = …
A. 1
Lihat Pembahasan 2 ( 64 x ) ( 16 3 / 2 ) x = 2 ( 64 x ) ( 4 3 ) x = 2 ⋅ 64 x 64 x = 2 \begin{aligned} \frac{2(64^x)}{(16^{3/2})^x} &= \frac{2(64^x)}{(4^3)^x} \\ &= \frac{2 \cdot 64^x}{64^x} \\ &= 2 \end{aligned} ( 1 6 3/2 ) x 2 ( 6 4 x ) = ( 4 3 ) x 2 ( 6 4 x ) = 6 4 x 2 ⋅ 6 4 x = 2
Jadi jawabannya adalah B. 2
Nomor 12 ( 2 + 5 ) 2 = … (\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = \dots ( 2 + 5 ) 2 = …
A. 7 + 10 7 + \sqrt{10} 7 + 10 7 + 2 10 7 + 2\sqrt{10} 7 + 2 10 10 + 7 10 + \sqrt{7} 10 + 7 10 + 2 7 10 + 2\sqrt{7} 10 + 2 7
Lihat Pembahasan Gunakan rumus ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 a b (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 + 2 ab
( 2 ) 2 + ( 5 ) 2 + 2 ( 2 ) ( 5 ) = 2 + 5 + 2 10 = 7 + 2 10 \begin{aligned} (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{5}) &= 2 + 5 + 2\sqrt{10} \\ &= 7 + 2\sqrt{10} \end{aligned} ( 2 ) 2 + ( 5 ) 2 + 2 ( 2 ) ( 5 ) = 2 + 5 + 2 10 = 7 + 2 10
Jadi jawabannya adalah B. 7 + 2 10 7 + 2\sqrt{10} 7 + 2 10
Nomor 13 4 : [ ( 7 − 5 ) ( 7 + 5 ) ] = … 4 : [ (\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) ] = \dots 4 : [( 7 − 5 ) ( 7 + 5 )] = …
A. 0,5
Lihat Pembahasan Ingat selisih kuadrat ( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 ( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b 2
4 : [ ( 7 ) 2 − ( 5 ) 2 ] = 4 : [ 7 − 5 ] = 4 : 2 = 2 \begin{aligned} 4 : [ (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 ] &= 4 : [ 7 - 5 ] \\ &= 4 : 2 \\ &= 2 \end{aligned} 4 : [( 7 ) 2 − ( 5 ) 2 ] = 4 : [ 7 − 5 ] = 4 : 2 = 2
Jadi jawabannya adalah D. 2
Nomor 14 Jika y = x x x y = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}} y = x x x x > 0 , maka ...
A. y 8 = x 4 y^8 = x^4 y 8 = x 4 y 4 = x 8 y^4 = x^8 y 4 = x 8 y 6 = x 4 y^6 = x^4 y 6 = x 4 y 6 = x 8 y^6 = x^8 y 6 = x 8 y 8 = x 7 y^8 = x^7 y 8 = x 7
Lihat Pembahasan Ubah ke bentuk pangkat pecahan:
y = ( x ⋅ ( x ⋅ x 1 / 2 ) 1 / 2 ) 1 / 2 y = ( x ⋅ ( x 3 / 2 ) 1 / 2 ) 1 / 2 y = ( x ⋅ x 3 / 4 ) 1 / 2 y = ( x 7 / 4 ) 1 / 2 y = x 7 / 8 y 8 = ( x 7 / 8 ) 8 y 8 = x 7 \begin{aligned} y &= (x \cdot (x \cdot x^{1/2})^{1/2})^{1/2} \\ y &= (x \cdot (x^{3/2})^{1/2})^{1/2} \\ y &= (x \cdot x^{3/4})^{1/2} \\ y &= (x^{7/4})^{1/2} \\ y &= x^{7/8} \\ y^8 &= (x^{7/8})^8 \\ y^8 &= x^7 \end{aligned} y y y y y y 8 y 8 = ( x ⋅ ( x ⋅ x 1/2 ) 1/2 ) 1/2 = ( x ⋅ ( x 3/2 ) 1/2 ) 1/2 = ( x ⋅ x 3/4 ) 1/2 = ( x 7/4 ) 1/2 = x 7/8 = ( x 7/8 ) 8 = x 7
Jadi jawabannya adalah E. y 8 = x 7 y^8 = x^7 y 8 = x 7
Nomor 15 Tentukan nilai dari ( 2 + 3 + 2 + 5 ) ( − 2 + 3 + 2 − 5 ) ( 10 + 2 3 ) (\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{5})(-\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{5})(\sqrt{10} + 2\sqrt{3}) ( 2 + 3 + 2 + 5 ) ( − 2 + 3 + 2 − 5 ) ( 10 + 2 3 )
Lihat Pembahasan Misalkan P = ( ( 3 + 2 ) + ( 2 + 5 ) ) ( ( 3 + 2 ) − ( 2 + 5 ) ) P = ((\sqrt{3} + 2) + (\sqrt{2} + \sqrt{5}))((\sqrt{3} + 2) - (\sqrt{2} + \sqrt{5})) P = (( 3 + 2 ) + ( 2 + 5 )) (( 3 + 2 ) − ( 2 + 5 ))
P = ( 3 + 2 ) 2 − ( 2 + 5 ) 2 = ( 3 + 4 + 4 3 ) − ( 2 + 5 + 2 10 ) = ( 7 + 4 3 ) − ( 7 + 2 10 ) = 4 3 − 2 10 \begin{aligned} P &= (\sqrt{3} + 2)^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 \\ &= (3 + 4 + 4\sqrt{3}) - (2 + 5 + 2\sqrt{10}) \\ &= (7 + 4\sqrt{3}) - (7 + 2\sqrt{10}) \\ &= 4\sqrt{3} - 2\sqrt{10} \end{aligned} P = ( 3 + 2 ) 2 − ( 2 + 5 ) 2 = ( 3 + 4 + 4 3 ) − ( 2 + 5 + 2 10 ) = ( 7 + 4 3 ) − ( 7 + 2 10 ) = 4 3 − 2 10
Kalikan dengan bagian terakhir:
( 4 3 − 2 10 ) ( 2 3 + 10 ) = 2 ( 2 3 − 10 ) ( 2 3 + 10 ) = 2 ( ( 2 3 ) 2 − ( 10 ) 2 ) = 2 ( 12 − 10 ) = 2 ( 2 ) = 4 \begin{aligned} (4\sqrt{3} - 2\sqrt{10})(2\sqrt{3} + \sqrt{10}) &= 2(2\sqrt{3} - \sqrt{10})(2\sqrt{3} + \sqrt{10}) \\ &= 2((2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{10})^2) \\ &= 2(12 - 10) \\ &= 2(2) \\ &= 4 \end{aligned} ( 4 3 − 2 10 ) ( 2 3 + 10 ) = 2 ( 2 3 − 10 ) ( 2 3 + 10 ) = 2 (( 2 3 ) 2 − ( 10 ) 2 ) = 2 ( 12 − 10 ) = 2 ( 2 ) = 4
Jadi hasilnya adalah 4.
Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 6 atau UK 1.2.6 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.
Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain .
Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.
Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.
TERIMA KASIH...