← Kembali ke Beranda

Bentuk Akar - UK 2

Diposting pada Selasa, 29 November 2022

Tanda akar dinotasikan dengan bentuk "√" . Akar (singkatan dari akar pangkat dua) merupakan kebalikan dari bentuk pangkat dua (kuadrat). Misal 32=9\small 3^2 = 9 maka 3=sqrt9\small 3 = sqrt9 , atau contoh lain 52=25\small 5^2 = 25 maka 5=sqrt25\small 5 = sqrt25 . Jadi sqrt4\small sqrt4 memiliki nilai yang bisa kita bayangkan dengan "bilangan yang jika dikuadratkan hasilnya adalah 4", yaitu 2. Oleh karena itu 2=sqrt4\small 2 = sqrt4. Tetapi, apabila kita mengkuadartkan bilangan -2 maka hasilnya (-2) x (-2) = 4, jadi −2=sqrt4\small -2 = sqrt4. Lalu bagaimana?

Secara matematika, akar kuadrat dari sebuah bilangan non-negatif biasanya merujuk pada nilai positifnya saja, yang dikenal sebagai akar kuadrat utama atau principal square root. Jadi, ketika ditanyakan nilai dari sqrt4\small sqrt4, secara konvensional, jawabannya adalah 4. Namun, benar bahwa −2 juga merupakan salah satu solusi dari persamaan x2=4\small x^2 = 4, karena (-2) x (-2) = 4. Untuk menyatakan kedua solusi (positif dan negatif), kita menggunakan notasi ±, sehingga x2=4\small x^2 = 4 -> x = ±2. Jadi, x = 2 dan x = −2 adalah kedua solusi dari persamaan tersebut, tetapi sqrt4\small sqrt4 secara konvensional mengacu pada solusi positif saja. Kesimpulannya: sqrt4=2\small sqrt4 = 2 x2=4rightarrowx=pmsqrt4rightarrowx=pm2\small x^2 = 4 rightarrow x = pm sqrt4 rightarrow x = pm 2

Berikut adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 2 atau UK 1.2.2 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Soal No. 1

Nilai dari sqrt36\small sqrt36 sama dengan... A. -7 B. 7 C. ±7 D. 6 E. ±6

Pembahasan No. 1

Karena kita diminta untuk menentukan nilai dari $\small sqrt36 $ maka akar kuadrat dari bilangan tersebut merujuk pada nilai positifnya saja, yang dikenal sebagai akar kuadrat utama atau principal square root, yaitu 6 (D). Karena 6 apabila dikuadratkan akan menjadi 36.

Soal No. 2

sqrt9/4\small sqrt{9/4} ... A. - 2/3 B. 2/3 C. ± 2/3 D. 3/2 E. ± 3/2

Pembahasan No. 2

Karena kita diminta untuk menentukan nilai dari $\small sqrt{9/4} $ maka akar kuadrat dari sebuah bilangan tersebut merujuk pada nilai positifnya saja, yang dikenal sebagai akar kuadrat utama atau principal square root, yaitu 3/2. Dari mana nilai itu?

sqrt9/4\small sqrt{9/4} bisa diartikan menjadi sqrt9\small sqrt9 / sqrt4\small sqrt4 , dengan kata lain masing-masing bentuk akar daoat kita tentukan nilanya, yaitu: sqrt9=3\small sqrt9 = 3 sqrt4=2\small sqrt4 = 2

Sehingga jawabannya adalah 3/2 (D)

Soal No. 3

Jika sqrt−1=i\small sqrt{-1} = i maka sqrt−100\small sqrt{-100} dapat ditulis menjadi... A. 100i B. 50i C. 25i D. 10i E. -10i

Pembahasan No. 3

$\small sqrt{-100} $ = $\small sqrt{-1 . 100} $ $\small sqrt{-100} $ = $\small sqrt{-1} $ . $\small sqrt{100} $ $\small sqrt{-100} $ = i . 10 $\small sqrt{-100} $ = 10i

Kenapa sqrt100\small sqrt{100} = 10? Bukannya -10 kalau dikuadratkan juga hasilnya 100? Penjelasannya sama seperti soal nomor 1 dan 2.

Jadi jawaban untuk soal nomor 3 ini adalah D. 10i

Soal No. 4

Jika x2 =64\small x^2  = 64 maka x =... A. 9 B. -9 C. ± 9 D. 8 E. ± 8

Pembahasan No. 4

Nilai x dalam sebuah persamaan adalah bilangan yang apabila disubtitusikan ke dalam persamaan tersebut, maka persamaan itu bernilai benar (ruas kiri = ruas kanan)

x2 =64\small x^2  = 64, bilangan apa yang jika kita subtitusikan ke dalam persamaan itu bernilai benar? Jawabannya ada dua, yaitu x = 8 atau x = -8. Oleh karena itu, x = ±8.

Secara matematis ditulis dengan: x2 =64\small x^2  = 64 x=pmsqrt64\small x = pm sqrt64 x=pm8\small x = pm 8

Jadi jawaban untuk soal inin adalah E. ±8

Soal No. 5

Jika x2 =y\small x^2  = y maka x =... A. y B. -y C. sqrty\small sqrt{y} D. pmsqrty\small pm sqrt{y} E. ± 2y

Pembahasan No. 5

Dengan penjelasan yang sama seperti soal nomor 4, secara matematis soal ini dapat dikerjakan dengan: $\small x^2  = y $ $\small x = pm sqrt{y} $

Jadi jawaban untuk soal inin adalah D. pmsqrty\small pm sqrt{y}

Soal No. 6

Misal x2 =5\small x^2  = 5 maka x =... A. 2,236067977 B. -2,236067977 C. ±2,236067977 D. 0,236067977 E. ± 0,236067977

Pembahasan No. 6

Dengan penjelasan yang sama seperti soal nomor 4, secara matematis soal ini dapat dikerjakan dengan: $\small x^2 = 5 $ $\small x = pm sqrt{5} $ $\small x = pm 2,236067977 $

Jadi jawaban untuk soal ini adalah C. x=pm2,236067977\small x = pm 2,236067977

Soal No. 7

Gunakanlah kalkulator untuk menentukan nilai-nilai berikut ini. a. sqrt6\small sqrt{6} b. sqrt10\small sqrt{10} c. sqrt4/5\small sqrt{4/5} d. sqrt1.234\small sqrt{1.234}

Pembahasan No. 7a

Dengan menggunakan kalkulator, $\small sqrt6$ = 2,44949

Pembahasan No. 7b

Dengan menggunakan kalkulator, $\small sqrt10$ = 3,16228

Pembahasan No. 7c

Dengan menggunakan kalkulator, $\small sqrt{4/5}$ = 0,894427

Pembahasan No. 7d

Dengan menggunakan kalkulator, $\small sqrt{1.234}$ = 35,12834

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 2 atau UK 1.2.2 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong. Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...