← Kembali ke Beranda

Bentuk Akar - UK 3

Diposting pada Senin, 28 November 2022

Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk eksponen, yaitu sqrta=a1/2\small sqrt{a} = a^{1/2} . Darimana konsep itu bisa ada? Mari kita manfaatkan konsep yang pernah kita pelajari pada UK 2 Bentuk Akar dan UK 3 Pangkat Bulat.

sqrt16=4\small sqrt16 = 4 sqrt16=42.1/2\small sqrt16 = 4^{2.1/2} sqrt16=(42)1/2\small sqrt16 = (4^2)^{1/2} sqrt16=(16)1/2\small sqrt16 = (16)^{1/2} sqrt16=161/2\small sqrt16 = 16^{1/2}

Itulah alasan kenapa:

sqrta=a1/2\large sqrt{a} = a^{1/2}

Jika sudah paham maka berikut adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 3 atau UK 1.2.3 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

 

Soal No. 1

Bentuk sqrt5\small sqrt5 sama nilainya dengan... A. 21/5\small 2^{1/5} B. 51/2\small 5^{1/2} C. 52\small 5^{2} D. 25\small 2^{5} E. 5/2

Pembahasan No. 1

Berdasarkan penjelasan diawal, $\small sqrt{a} = a^{1/2} $, maka: $\small sqrt{5} = 5^{1/2} $

Jadi jawabannya adalah B.

Soal No. 2

Nilai dari 361/2\small 36^{1/2} sama dengan... A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1

Pembahasan No. 2

$\small 36^{1/2} = (6^2)^{1/2}$ $\small 36^{1/2} = 6^{2.1/2}$ $\small 36^{1/2} = 6$

Jadi jawabannya adalah B.

Sebenarnya bisa juga kita kerjakan dengan: 361/2=sqrt36\small 36^{1/2} = sqrt{36}

Berdasarkan konsep yang pernah kita pelajari pada UK 2 Bentuk Akar, maka: sqrt36=6\small sqrt{36} = 6

Soal No. 3

9−1/2\small 9^{-1/2} ... A. 9 B. 3 C. 1 D. 1/3 E. 1/9

Pembahasan No. 3

Pada UK 5 Pangkat Bulat kita pernah belajar bahwa $\small a^{-m} = 1/a^{m}$, jadi: $\small 9^{-1/2} = 1/9^{1/2}$ $\small 9^{-1/2} = 1/ sqrt9$ $\small 9^{-1/2} = 1/ 3$

Jadi jawabannya adalah D. 1/3

Soal No. 4

Nilai dari sqrt26\small sqrt{2^6} sama dengan... A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 16

Pembahasan No. 4

$\small sqrt{2^6} = (2^6)^{1/2}$ $\small sqrt{2^6} = 2^{6.1/2}$ $\small sqrt{2^6} = 2^3$ $\small sqrt{2^6} = 2 . 2 . 2$ $\small sqrt{2^6} = 8$

Jadi jawabannya adalah D. 8

Soal No. 5

(sqrt81)1/2\small (sqrt{81})^{1/2}... A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 E. 36

Pembahasan No. 5

$\small (sqrt{81})^{1/2} = (81^{1/2})^{1/2}$ $\small (sqrt{81})^{1/2} = ((3^4)^{1/2})^{1/2}$ $\small (sqrt{81})^{1/2} = (3^{4. 1/2})^{1/2}$ $\small (sqrt{81})^{1/2} = 3^{4. 1/2. 1/2}$ $\small (sqrt{81})^{1/2} = 3^1$ $\small (sqrt{81})^{1/2} = 3$

Jadi jawabannya adalah A. 3

Soal No. 6

(sqrtsqrt16)2\small (sqrt{sqrt{16}})^2=... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 8

Pembahasan No. 6

$\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = (sqrt{sqrt{2^4}})^2$ $\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = (sqrt{(2^4)^{1/2}})^2$ $\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = (((2^4)^{1/2})^{1/2})^2$ $\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = ((2^{4. 1/2})^{1/2})^2$ $\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = (2^{4. 1/2. 1/2})^2$ $\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = 2^{4. 1/2. 1/2. 2}$ $\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = 2^2$ $\small (sqrt{sqrt{16}})^2 = 4$

Jadi jawabannya adalah D. 4

Soal No. 7

a. Tentukan nilai dari: (x2+10x+25)1/2− (x2−10x+25)1/2\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}. b. Tunjukkan dengan contoh bahwa jawaban yang benar tidak selalu = 10.

Pembahasan No. 7a

$\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}$ = $\small ((x + 5)^2)^{1/2} - ((x - 5)^2)^{1/2}$ $\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}$ = $\small (x + 5) - (x - 5)$ $\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}$ = $\small x + 5 - x + 5$ $\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2}$ = $\small 10$

Jadi jawabannya adalah 10.

Pembahasan No. 7b

Apabila x bernilai 0 maka,

(x2+10x+25)1/2− (x2−10x+25)1/2\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2} = (02+10(0)+25)1/2− (02−10(0)+25)1/2\small (0^2 + 10(0) + 25)^{1/2} - (0^2 - 10(0) + 25)^{1/2} (x2+10x+25)1/2− (x2−10x+25)1/2\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2} = (0+0+25)1/2− (0−0+25)1/2\small (0 + 0 + 25)^{1/2} - (0 - 0 + 25)^{1/2} (x2+10x+25)1/2− (x2−10x+25)1/2\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2} = (25)1/2− (25)1/2\small (25)^{1/2} - (25)^{1/2} (x2+10x+25)1/2− (x2−10x+25)1/2\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2} = sqrt25− sqrt25\small sqrt{25} - sqrt{25} (x2+10x+25)1/2− (x2−10x+25)1/2\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2} = 5− 5\small 5 - 5 (x2+10x+25)1/2− (x2−10x+25)1/2\small (x^2 + 10x + 25)^{1/2} - (x^2 - 10x + 25)^{1/2} = 0\small 0

Jadi jawabannya adalah 0, ternyata jawabannya tidak selalu 10.

Soal No. 8

Tentukan panjang kawat yang diperlukan untuk tali penyangga tiang telepon, jika kawat tersebut dikaitkan pada tiang telepon sejauh 6m di atas tanah dan ditancapkan di tanah sejauh 2m dari tiang telepon.

Pembahasan No. 8

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu $\small c^2 = a^2 + b^2$, kita bisa menemukan panjang dari tali penyangga tiang telepon tersebut. a = tiang telepon (6 m) b = jarak tancapan tali dari tiang (2 m) c = tali penyangga

c2=a2+b2\small c^2 = a^2 + b^2 c=sqrta2+b2\small c = sqrt{a^2 + b^2} c=sqrt62+22\small c = sqrt{6^2 + 2^2} c=sqrt36+4\small c = sqrt{36 + 4} c=sqrt40\small c = sqrt{40} c=sqrt4.sqrt10\small c = sqrt{4} . sqrt{10} c=2.sqrt10\small c = 2. sqrt{10} c=2sqrt10\small c = 2 sqrt{10}

Jadi panjang tali penyangganya adalah 2sqrt10\small 2 sqrt{10} meter.

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 3 atau UK 1.2.3 pada sub-bab bentuk akar yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong. Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...