Minat Matematika

Pangkat adalah sebuah notasi yang digunakan untuk menyederhanakan penulisan dalam matematika. Tujuan dari notasi pangkat sudah jelas, yaitu untuk menghemat tempat penulisan. Misalnya satu miliar, jika kita menuliskannya dalam bentuk angka maka akan menjadi 1.000.000.000, tetapi dengan notasi pangkat bulat kita hanya perlu menuliskannya menjadi $\small 10^9$ yang dibaca sepuluh pangkat sembilan. Selain itu, penggunaan notasi pangkat banyak digunakan dalam penulisan rumus dan penyederhanaan perhitungan, contohnya adalah penulisan perkalian berulang suatu bilangan, misal $\small 2 . 2 . 2 = 2^3$ .

Berikut ini adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.1.1 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Soal No. 1

$\small 3^4 = ...$

Pembahasan No. 1

$\small 3^4 = 3 times3 times3 times3 $ $\small = 9 times3 times3 $ $\small = 27 times3 $ $\small = 81 $

Soal No. 2

$\small (-2)^5 = ...$

Pembahasan No. 2

$\small (-2)^5 = (-2) times(-2) times(-2) times(-2) times(-2) $ $\small = 4 times(-2) times(-2) times(-2) $ $\small = (-8) times(-2) times(-2) $ $\small = 16 times(-2) $ $\small = -32 $

Soal No. 3

$\small (-1)^5 = ...$

Pembahasan No. 3

$\small (-1)^5 = (-1) times(-1) times(-1) times(-1) times(-1) $ $\small = 1 times(-1) times(-1) times(-1) $ $\small = (-1) times(-1) times(-1) $ $\small = 1 times(-1) $ $\small = -1 $

Soal No. 4

$\small left( {frac15} right)^4 = ...$

Pembahasan No. 4

$\small left(frac 1 5right)^4 = left(frac 1 5right) timesleft(frac 1 5right) timesleft(frac 1 5right) timesleft(frac 1 5right)$

$\small = left(frac 1 {25}right)  timesleft(frac 1 5right)  timesleft(frac 1 5right)$

$\small = left(frac 1 {125}right)  timesleft(frac 1 5right)$

$\small = left(frac 1 {625}right)$

Soal No. 5

$\small -3 times -3 times -3 times -3 = ...$

Pembahasan No. 5

$\small (-3) times(-3) times(-3) times(-3) = (-3)^4 $

ingat ya $\small (-3)^4$ berbeda dengan $\small -3^4$

karena kalau $\small -3^4 $ artinya adalah seperti ini

$\small -(3)^4 =  -  (3 times3 times3 times3)$

Soal No. 6

$\small 1.800 = ...$

Pembahasan No. 6

$\small 1.800 = 2 times 900 $

$\small = 2 times 2 times 450 $

$\small = 2 times 2 times 10 times 45 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 45 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 5 times 9 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 5 times 3 times 3 $

$\small = 2^3 times 5^2 times 3^2 $

$\small = 2^3 times 3^2 times 5^2 $

Soal No. 7

Nilai dari $\small x^3 - 2x^2 + 3x$ untuk $\small x=6$ sama dengan...

Pembahasan No. 7

$\small x^3 - 2x^2 + 3x = (6)^3 - 2(6)^2 + 3(6) $

$\small = (6 times6 times 6) - 2(6 times 6) + 3(6) $

$\small = (36 times 6) - 2(36) + 18 $

$\small = 216  - 72 + 18 $

$\small = 144 + 18 $

$\small = 162 $

Soal No. 8

Tentukanlah nilai p, q dan r apabila 1.125.000 dinyatakan dengan $\small 2^p times 3^q times 5^r$ !

Pembahasan No. 8

$\small 1.125.000 = 1000 times 1125 $

$\small = 10 times 10 times 10 times 1125 $

$\small = 2 times 5 times 2 times 5 times 2 times 5 times 1125 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 5 times 5 times 1125 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 5 times 5 times 5 times 225 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 45 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 9 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 3 times 3 $

$\small = 2 times 2 times 2 times 3 times 3 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5 times 5  $

$\small = 2^3 times 3^2 times 5^6 $


Jadi $\small p=3 , q=2,  r=6 $

Soal No. 9

Volume bola dirumuskan dengan $\small V = frac43 pi r^3$ dengan r menyatakan panjang jari-jari bola. Tentukan volume bola apabila jari-jari bola sama dengan 5 cm, dan π = 3,14 !

Pembahasan No. 9

$\small V = frac43 pi r^3 $

$\small = frac43 times 3,14 times 5^3  $

$\small = frac43 times 3,14 times 5 times 5 times 5  $

$\small = frac43 times 3,14 times 5 times 25  $

$\small = frac43 times 3,14 times 125  $

$\small = frac{500}3 times 3,14 $

$\small = frac{1570}3 $

$\small = 523  cm^3 $

Soal No. 10

Misal pernyataan dalam (x) yang diikuti dengan simbol " $bigr |_a^b$ " mempunyai arti, nilainya sama dengan nilai pernyataan untuk b dikurang nilai pernyataan untuk a. Misalnya $\small (x^2-3x) bigr |_1^4 =$ $\small {(4^2 - 3 times 4) - }$ $\small {(1^2 - 3 times 1) =}$ $\small {16 - 12 - (1 - 3) = 6 }$ . Tentukan nilai dari pernyataan berikut ini. a. $\small {(x^5 - x^3) bigr|_{-2}^2 }$ b. $\small {(x^2 -2x + 7) bigr|_1^3 }$

Pembahasan No. 10a

$\small (x^5-x^3)bigr|_{-2}^2 = (2^5-2^3) - ((-2)^5-(-2)^3) $

$\small = (32-8) - (-32-(-8)) $

$\small = (32-8) - (-32+8) $

$\small = (24) - (-24) $

$\small = 24 + 24 $

$\small = 48 $

Pembahasan No. 10b

$\small (x^2-2x+7)bigr|_1^3 = (3^2-2(3)+7) - (1^2-2(1)+7) $

$\small = (9-6+7) - (1-2+7) $

$\small = 10 - 6 $

$\small = 4 $

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.1.1 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong. Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...