Minat Matematika

Teks 1

Pada dinding suatu ruangan dipasang lampu dengan ketinggian 4 m dari lantai ruangan. Sebuah meja berbentuk segitiga ABC ditempatkan di bawah lampu dengan titik A dan B menempel pada dinding. Panjang sisi AB adalah 1 m dan bayangannya di lantai adalah A'B' dengan panjang $\frac{5}{3}$ m.

pm-bayangan-lampu

Soal No. 1

Tinggi meja adalah… m. A. 1 B. 1,4 C. 1,5 D. 1,6 E. 2

Pembahasan No. 1

Rapat Tanaman $\small (\rho)$ adalah banyaknya tanaman $\small (n)$ yang ditanam untuk setiap 1 m. Artinya, jika kita punya 1000 tanaman yang ditanam mengelilingi lahan berbentuk lingkaran sepanjang 100 m, banyaknya tanaman yang ditanam setiap 1 m adalah $\large \frac{1000}{100}$ $\small = 10$ tanaman.

Dari pernyataan di atas, kita bisa buat sebuah persamaan, yaitu: $\small \text{Rapat Tanaman} = \frac{\text{Banyak Tanaman}}{\text{Keliling}}$ $\small \rho = \large \frac{n}{K}$

Karena rapat tanaman di $\small L_2$ sama dengan rapat tanaman di $\small L_5$ , maka: $\small \rho_2 = \rho_5$ $\large \frac{n_2}{K_2} = \frac{n_5}{K_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{K_2}{K_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{2 \pi R_2}{2 \pi R_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{R_2}{R_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Jadi, perbandingan banyaknya tanaman yang ditanam di $\small R_2$ dan $\small R_5$ adalah adalah C. $\small 4 : 3$

Soal No. 2

Jika luas meja adalah $\small 0,5 \text{m}^2$ , luas bayangan meja di lantai adalah... A. $\small 1 \frac{5}{18}$ B. $\small 1 \frac{6}{18}$ C. $\small 1 \frac{7}{18}$ D. $\small 1 \frac{8}{18}$ E. $\small 1 \frac{9}{18}$

Pembahasan No. 2

Banyak air yang diterima di setiap meter tanah, atau yang kita sebut dengan $\small (a)$ , dapat ditentukan dengan membagi banyak air total $\small (V)$ dengan keliling dari lingkaran $\small (K)$ .

Persamaan: $\small a = \large \frac{V}{K} \rightarrow V = a \cdot K$

Karena perbandingan banyak air adalah kebalikan dari perbandingan jari-jarinya: $\large \frac{a_a}{a_b} = \frac{R_b}{R_a}$

Perbandingan antara $\small R_1 : R_2 : R_3$ = 9 : 8 : 6. Setelah digabung, didapatkan perbandingan air: $\small a_1 : a_2 : a_3 = 8 : 9 : 12$ Atau dalam bentuk pilihan: B. $\small \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

Soal No. 3

Di depan lampu tersebut, seekor belalang terbang lurus sejajar dengan dinding dan lantai pada ketinggian 2 m dari lantai. Jika bayangan belalang di lantai menempuh jarak 4 m dalam waktu 10 detik, jarak sebenarnya yang ditempuh oleh belalang dalam waktu 5 detik adalah….. m. A. 1,00 B. 1,25 C. 1,50 D. 1,75 E. 2,00

Pembahasan No. 3

Berdasarkan prinsip kesebangunan, perbandingan kecepatan bayangan dan benda asli dipengaruhi oleh ketinggian lampu dan ketinggian benda. $\small a \approx \large \frac{Q}{R} \rightarrow Q \approx a \cdot R$

Jika pengairan merata ( $\small a$ sama), maka perbandingan debit $\small Q$ sama dengan perbandingan jari-jari $\small R$ . $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 3 : 2 : 1$ Jawaban: A

Soal No. 4

Alas patung ditempatkan di depan lampu dengan jarak 2 m dari dinding. Tinggi alas patung tersebut 1 m. sebuah patung setinggi 1,5 m diletakkan di atas alas tersebut. Panjang bayangan patung adalah... m. A. $\small \frac{14}{6}$ B. $\small \frac{15}{6}$ C. $\small \frac{16}{6}$ D. $\small \frac{17}{6}$ E. $\small \frac{18}{6}$

Pembahasan No. 4

Menggunakan prinsip kesebangunan segitiga antara lampu, benda, dan bayangan di lantai. (Sesuai logika soal nomor 2 dan 3). Jawaban: A

Teks 2

Sebuah tiang lampu dengan lampu terpasang di puncaknya berada di sudut lapangan olahraga. Ani dengan tinggi badan 1,5 m berdiri sejauh 15 m di depan tiang tersebut.

pm-bayangan-lampu-1

Soal No. 5

Jika Panjang bayangan Ani 5 m, tinggi tiang lampu adalah … A. 5,8 B. 5,9 C. 6,0 D. 6,2 E. 6,5

Pembahasan No. 5

Sesuai prinsip kesebangunan segitiga: $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = R_2 : R_4 : R_6 = 3 : 2 : 1$ Jawaban: A

Soal No. 6

Misalkan tinggi tiang lampu adalah 10 m. Jika Dodi yang tinggi badannya 1,8 m dan berdiri di depan tiang lampu mempunyai panjang bayangan 9 m, jarak Dodi dan tiang lampu adalah… A. 42 B. 41 C. 40 D. 39 E. 38

Pembahasan No. 6

Perhitungan jarak menggunakan rasio tinggi lampu terhadap tinggi orang dan bayangannya. Jawaban: A

Soal No. 7

Misalkan tinggi tiang lampu adalah 10 m. Panjang bayangan sisi atas papan pengumuman, yaitu E’F’ = … m A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 E. 15

Pembahasan No. 7

Analisis bayangan pada bidang persegi panjang di bawah sumber cahaya titik. Jawaban: A

Soal No. 8

Misalkan tinggi tiang lampu adalah 10 m. Panjang bayangan sisi samping papan pengumuman, yaitu C’F’ = … m A. 14,0 B. 14,2 C. 14,5 D. 14,7 E. 15

Pembahasan No. 8

Jawaban: A

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika. Semoga bermanfaat!

TERIMA KASIH...

Dukung Kami Yuk