Minat Matematika

Teks 1

Pada pertanian melingkar (Circular Farming), tanaman ditanam secara melingkar seperti pada gambar. Pada lingkaran paling luar yaitu $\small L_1$ , tanaman ditanam sepanjang lingkaran dengan radius $\small R_1$ meter. Petani menyirami tanaman dengan air melalui pipa air yang berputar sesuai dengan arah panah. Pada pipa air terdapat lubang air. Lubang air nomor 1 mengairi tanaman pada lingkaran $\small L_1$ dengan radius $\small R_1$ , dan seterusnya.

Circular Farming

Soal No. 1

Ukuran lubang tiap air sama. Rapat tanaman pada $\small L_n$ adalah banyaknya tanaman yang ditanam di $\small L_n$ untuk setiap 1 m. Jika $\small R_2 : R_5 = 8 : 6$ dan rapat tanaman di $\small L_2$ sama dengan rapat tanaman di $\small L_5$ . Perbandingan banyaknya tanaman yang ditanam di $\small R_2$ dan $\small R_5$ adalah ... A. $\small 3 : 4$ B. $\small 9 : 16$ C. $\small 4 : 3$ D. $\small 16 : 9$ E. $\small \sqrt{3} : 2$

Pembahasan No. 1

Rapat Tanaman $(\rho)$ adalah banyaknya tanaman $(n)$ yang ditanam untuk setiap 1 m.

Persamaan dasar: $\small \text{Rapat Tanaman} = \frac{\text{Banyak Tanaman}}{\text{Keliling}}$ $\small \rho = \large \frac{n}{K}$

Karena rapat tanaman sama ( $\rho_2 = \rho_5$ ), maka: $\large \frac{n_2}{K_2} = \frac{n_5}{K_5} \rightarrow \frac{n_2}{n_5} = \frac{K_2}{K_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{2 \pi R_2}{2 \pi R_5} = \frac{R_2}{R_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Jadi, perbandingan banyaknya tanaman adalah C. $\small 4 : 3$

Soal No. 2

Ukuran lubang air sama dan air yang keluar dari tiap lubang memiliki debit yang sama. Jika $\small R_1 : R_2 : R_3 = 9 : 8 : 6$ , perbandingan banyak air yang diterima di setiap meter tanah pada $\small L_1$ , $\small L_2$ , dan $\small L_3$ adalah ... A. $\small 6 : 8 : 9$ B. $\small \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$ C. $\small 9 : 8 : 6$ D. $\small 9^2 : 8^2 : 6^2$ E. $\small \sqrt{6} : \sqrt{8} : \sqrt{9}$

Pembahasan No. 2

Banyak air yang diterima di setiap meter tanah $(a)$ , ditentukan dengan: $\small a = \large \frac{V}{K} \normalsize \rightarrow V = a \cdot K$

Karena debit air sama ( $V$ konstan), maka perbandingan banyak air berbanding terbalik dengan keliling (jari-jari): $\large \frac{a_a}{a_b} = \frac{R_b}{R_a}$

Perbandingan $R_1 : R_2 : R_3 = 9 : 8 : 6$ . Maka perbandingan airnya adalah kebalikannya: B. $\small \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

Soal No. 3

Ukuran tiap lubang air sama dan $\small R_2 : R_4 : R_6 = 6 : 4 : 2$ . Agar pengairan pada $\small L_2$ , $\small L_4$ , dan $\small L_6$ merata secara sama, perbandingan debit air yang keluar dari lubang nomor 2, 4, dan 6 adalah ... A. $\small 3 : 2 : 1$ B. $\small 1 : 2 : 3$ C. $\small \frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1$ D. $\small 1 : \frac{1}{2} : \frac{1}{3}$ E. $\small 9 : 4 : 1$

Pembahasan No. 3

Banyak air $(a)$ ditentukan oleh volume $(V)$ per keliling $(K)$ . Karena debit air $(Q)$ sebanding dengan volume, maka: $\small a \approx \large \frac{Q}{R} \normalsize \rightarrow Q \approx a \cdot R$

Jika pengairan merata ( $a$ sama), maka perbandingan debit $(Q)$ berbanding lurus dengan jari-jari $(R)$ : $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = R_2 : R_4 : R_6$ $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 6 : 4 : 2 = 3 : 2 : 1$

Jawaban: A

Soal No. 4

Debit air yang keluar dari lubang sama, yaitu 1 cm³ /detik. Jika $\small R_5 : R_9 = 5 : 4$ , agar tanaman pada $\small L_5$ dan $\small L_9$ mendapat penyiraman yang sama atau seragam, ukuran lubang 5 dan lubang 9 diubah sehingga perbandingan jari-jarinya adalah ... A. $\small 2 : 5$ B. $\small 2 : 3$ C. $\small 2 : \sqrt{5}$ D. $\small \sqrt{5} : 2$ E. $\small 5 : 4$

Pembahasan No. 4

Volume air $(V)$ berbanding lurus dengan Keliling lahan $(K)$ dan Luas lubang $(A)$ . $\small V \approx K \cdot A$ $\small V \approx R \cdot J^2 \text{ (dimana J adalah jari-jari lubang)}$

Agar penyiraman sama ( $V_5 = V_9$ ): $\small R_5 \cdot (J_5)^2 = R_9 \cdot (J_9)^2$ $\large \frac{(J_5)^2}{(J_9)^2} = \frac{R_9}{R_5} \normalsize \rightarrow \frac{J_5}{J_9} = \sqrt{\frac{R_9}{R_5}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Jawaban: C

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika. Semoga bermanfaat!

TERIMA KASIH...

Dukung Kami Yuk