Minat Matematika

Teks 1 (Untuk soal nomor 1 sampai 4)

Terdapat 64 kotak yang diberi nomor mulai dari 1 sampai 64. Kotak-kotak tersebut diisi kelereng warna merah dan putih dengan aturan kotak mulai dari nomor 1 sampai nomor 64 diisi kelereng merah sejumlah ganjil mulai dari 1 kelereng secara berurutan. Sebaliknya, kotak nomor 64 sampai nomor 1 diisi kelereng putih dengan beda 3 dimulai dari 1 kelereng secara berurutan.

Soal No. 1

Jika $\small U_n$ menyatakan banyak kelereng putih pada kotak nomor n, $\small U_n$ =... A. $193 – 3n, n = 1, 2, …, 64$ B. $193 + 3n, n = 1, 2, …, 64$ C. $193 – n, n = 1, 2, …, 64$ D. $192 – n, n = 1, 2, …, 64$ E. $192 + n, n = 1, 2, …, 64$

Pembahasan No. 1

Rapat Tanaman $\small (\rho)$ adalah banyaknya tanaman $\small (n)$ yang ditanam untuk setiap 1 m. Artinya, jika kita punya 1000 tanaman yang ditanam mengelilingi lahan berbentuk lingkaran sepanjang 100 m, banyaknya tanaman yang ditanam setiap 1 m adalah $\large \frac{1000}{100}$ $\small = 10$ tanaman.

Dari pernyataan di atas, kita bisa buat sebuah persamaan, yaitu: $\small \text{Rapat Tanaman} = \frac{\text{Banyak Tanaman}}{\text{Keliling}}$ $\small \rho = \large \frac{n}{K}$

Karena rapat tanaman di $\small L_2$ sama dengan rapat tanaman di $\small L_5$ , maka: $\small \rho_2 = \rho_5$ $\large \frac{n_2}{K_2} = \frac{n_5}{K_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{K_2}{K_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{2 \pi R_2}{2 \pi R_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{R_2}{R_5} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Jadi, perbandingan banyaknya tanaman yang ditanam di $\small R_2$ dan $\small R_5$ adalah adalah C. $\small 4 : 3$

Soal No. 2

Pilihlah jawaban pada kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.

Pernyataan	Ya	Tidak
Banyak kelereng pada kotak nomor 64 adalah 128.
Banyak kelereng putih pada kotak nomor 4 adalah 181.
Selisih kelereng merah dan putih pada kotak nomor 11 adalah 141.

Pembahasan No. 2

Banyak air yang diterima di setiap meter tanah $\small (a)$ , dapat ditentukan dengan membagi banyak air total $\small (V)$ dengan keliling dari lingkaran $\small (K)$ .

Persamaan: $\small a = \large \frac{V}{K} \normalsize \rightarrow V = a \cdot K$

Karena debit air yang keluar dari tiap lubang sama, maka banyaknya air yang diterima masing-masing lingkaran juga akan sama. Jadi: $\small V_a = V_b$ $\small a_a \cdot K_a = a_b \cdot K_b$ $\large \frac{a_a}{a_b} = \frac{K_b}{K_a} = \frac{2 \pi R_b}{2 \pi R_a} = \frac{R_b}{R_a}$

Kesimpulan: Perbandingan banyak air yang diterima di setiap meter tanah adalah kebalikan dari perbandingan jari-jarinya.

Jawaban untuk soal ini adalah B. $\small \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

Soal No. 3

Jumlah kelereng dari kotak nomor 1 sampai kotak nomor 4 adalah… A. 731 B. 750 C. 758 D. 819 E. 823

Pembahasan No. 3

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, banyak air $\small (a)$ sebanding dengan $\large \frac{Q}{R} \normalsize \rightarrow Q \approx a \cdot R$ . Jika pengairan merata secara sama ( $\small a_2 = a_4 = a_6$ ), maka: $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = R_2 : R_4 : R_6 = 6 : 4 : 2 = 3 : 2 : 1$

Jawaban: A. 3 : 2 : 1

Soal No. 4

Setiap kotak mulai dari kotak nomor 1 diisi kelereng hijau sejumlah genap dimulai dari 2 kelereng secara berurutan, jumlah kelereng pada kotak nomor 5 sampai nomor 7 adalah … A. 590 B. 591 C. 592 D. 593 E. 594

Pembahasan No. 4

(Logika yang sama dengan pembahasan No. 3 mengenai perbandingan debit air dan jari-jari lingkaran). $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 3 : 2 : 1$

Jawaban: A. 3 : 2 : 1

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika. Semoga bermanfaat!

TERIMA KASIH...

Dukung Kami Yuk