Minat Matematika

Teks 1

Pertemuan keluarga RT IX dihadiri oleh 15 laki-laki dan 10 perempuan. Pada pertemuan ini setiap keluarga diwakili satu orang. Salah satu agenda pertemuan tersebut adalah memilih pengurus RT baru yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris. Para calon diambil di antara yang hadir. Pemilihan dilakukan secara acak.

Soal No. 1

Banyak cara terpilihnya pengurus dengan sekretaris perempuan adalah... A. 5.400 B. 5.520 C. 5.750 D. 5.760 E. 6.000

Pembahasan No. 1

Rapat Tanaman $\small (\rho)$ adalah banyaknya tanaman $\small (n)$ yang ditanam untuk setiap 1 m.

Persamaan: $\small \rho = \large \frac{n}{K}$

Jika $\small \rho_2 = \rho_5$ , maka: $\large \frac{n_2}{n_5} = \frac{R_2}{R_5} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Jadi, perbandingan adalah C. $\small 4 : 3$

Soal No. 2

Untuk memeriahkan suasana pertemuan, dipilih empat orang untuk menyanyi. Peluang yang terpilih keempatnya perempuan adalah... A. $\small \frac{16}{1265}$ B. $\small \frac{4}{25}$ C. $\small \frac{21}{1265}$ D. $\small \frac{4}{15}$ E. $\small \frac{10}{25}$

Pembahasan No. 2

Banyak air yang diterima di setiap meter tanah $\small (a)$ , ditentukan dengan: $\small a = \large \frac{V}{K} \normalsize \rightarrow V = a \cdot K$

Perbandingan antara $\small R_1 : R_2 : R_3 = 9 : 8 : 6$ .

Maka, jawaban untuk soal ini adalah B. $\small \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

Soal No. 3

Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan pada tingkat RW. Peluang terpilihnya satu laki-laki dua perempuan atau dua laki-laki satu perempuan adalah... A. $\small \frac{3}{4}$ B. $\small \frac{2}{3}$ C. $\small \frac{21}{46}$ D. $\small \frac{27}{92}$ E. $\small \frac{52}{92}$

Pembahasan No. 3

Berdasarkan pembahasan, banyak air $\small (a)$ sebanding dengan $\large \frac{Q}{R} \normalsize \rightarrow Q \approx a \cdot R$ .

Jika pengairan merata, maka: $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = R_2 : R_4 : R_6 = 3 : 2 : 1$ Jawaban: A

Soal No. 4

Peluang terpilihnya sekretaris perempuan dengan ketua dan bendahara berjenis kelamin berbeda adalah... A. $\small \frac{2}{75}$ B. $\small \frac{2}{25}$ C. $\small \frac{9}{92}$ D. $\small \frac{4}{25}$ E. $\small \frac{9}{46}$

Pembahasan No. 4

(Analisis peluang menggunakan aturan perkalian dan kombinasi). $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 3 : 2 : 1$ Jawaban: A

Teks 2

Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari 24 wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut.

Soal No. 5

Banyak cara terpilihnya panitia inti dengan orang yang tinggal di utara jalan sebagai ketua adalah… A. 1.260 B. 3.600 C. 5.060 D. 6.280 E. 6.900

Pembahasan No. 5

$\small \rho_2 = \rho_5 \rightarrow \large \frac{n_2}{n_5} = \frac{4}{3}$ Jawaban: A

Soal No. 6

Semua keluarga pada RT Suka Maju akan dibagi menjadi 6 kelompok yang masing-masing terdiri atas 4 keluarga. Kelompok pertama dipilih secara acak. Peluang yang terpilih keempatnya adalah keluarga yang tinggal di utara jalan adalah… A. $\small \frac{5}{253}$ B. $\small \frac{7}{253}$ C. $\small \frac{10}{253}$ D. $\small \frac{10}{24}$ E. $\small \frac{10}{14}$

Pembahasan No. 6

(Menggunakan kombinasi $\small C(10, 4) / C(24, 4)$ ). Jawaban: A

Soal No. 7

Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan di kelurahan. Peluang terpilihnya ketiganya dari utara jalan atau ketiganya dari selatan jalan adalah… A. $\small \frac{1}{12}$ B. $\small \frac{61}{506}$ C. $\small \frac{1}{8}$ D. $\small \frac{6}{35}$ E. $\small \frac{11}{46}$

Pembahasan No. 7

$\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 3 : 2 : 1$ Jawaban: A

Soal No. 8

Peluang terpilihnya orang dari utara jalan sebagai ketua dengan tempat tinggal sekretaris dan bendahara terpisah oleh jalan adalah… A. $\small \frac{4}{35}$ B. $\small \frac{6}{35}$ C. $\small \frac{105}{506}$ D. $\small \frac{115}{506}$ E. $\small \frac{125}{506}$

Pembahasan No. 8

Jawaban: A

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika. Semoga bermanfaat!

TERIMA KASIH...

Dukung Kami Yuk