Minat Matematika

Teks 1

Sepetak sawah terdiri atas x petak-petak kecil lahan untuk ditanami tanaman pertanian dengan masing-masing petak berukuran 6×6 $\small \text{m}^2$ .

Soal No. 1

Jika $\small f$ adalah fungsi yang menyatakan luas sawah (dalam $\small \text{hm}^2$ ), $\small f(x)$ =.... A. 36x B. 3,6x C. 0,36x D. 0,0036x E. 0,000036x

Pembahasan No. 1

Rapat Tanaman $\small (\rho)$ adalah banyaknya tanaman $\small (n)$ yang ditanam untuk setiap 1 m. Artinya, jika kita punya 1000 tanaman yang ditanam mengelilingi lahan berbentuk lingkaran sepanjang 100 m, banyaknya tanaman yang ditanam setiap 1 m adalah $\large \frac{1000}{100}$ $\small = 10$ tanaman.

Dari pernyataan di atas, kita bisa buat sebuah persamaan, yaitu: $\small \text{Rapat Tanaman} = \frac{\text{Banyak Tanaman}}{\text{Keliling}}$ $\small \rho =$ $\large \frac{n}{K}$

Karena rapat tanaman di $\small L_2$ sama dengan rapat tanaman di $\small L_5$ , maka: $\small \rho_2 = \rho_5$ $\large \frac{n_2}{K_2}$ $\small =$ $\large \frac{n_5}{K_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5}$ $\small =$ $\large \frac{K_2}{K_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5}$ $\small =$ $\large \frac{2 \pi R_2}{2 \pi R_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5}$ $\small =$ $\large \frac{R_2}{R_5}$ $\large \frac{n_2}{n_5}$ $\small =$ $\large \frac{8}{6}$ $\large \frac{n_2}{n_5}$ $\small =$ $\large \frac{4}{3}$

Jadi, perbandingan banyaknya tanaman yang ditanam di $\small R_2$ dan $\small R_5$ adalah adalah C. $\small 4 : 3$

Soal No. 2

Jika jumlah petak kecil sebanyak 36 petak dan panjang sisi depan sawah 12 m, panjang sisi samping sawah adalah… m. A. 72 B. 78 C. 90 D. 96 E. 108

Pembahasan No. 2

Banyak air yang diterima di setiap meter tanah, atau yang kita sebut dengan $\small (a)$ , dapat ditentukan dengan membagi banyak air total $\small (V)$ dengan keliling dari lingkaran $\small (K)$ . Misal, banyak air yang dibutuhkan untuk mengairi lingkaran adalah 1000 L dan keliling dari lingkaran tersebut adalah 100 m, maka banyak air yang diterima di setiap meter tanah adalah $\small \frac {1000 L}{100 m} = 10 L/m$ .

Dari pernyataan di atas, kita bisa buat sebuah persamaan, yaitu: $\small a =$ $\large \frac{V}{K}$ $\small \rightarrow V = a . K$

Karena debit air yang keluar dari tiap lubang sama, maka banyaknya air yang diterima masing-masing lingkaran juga akan sama. Jadi: $\small V_a = V_b$ $\small a_a . K_a = a_b . K_b$ $\large \frac{a_a}{a_b}$ $\small =$ $\large \frac{K_b}{K_a}$ $\large \frac{a_a}{a_b}$ $\small =$ $\large \frac{2 \pi R_b}{2 \pi R_a}$ $\large \frac{a_a}{a_b}$ $\small =$ $\large \frac{R_b}{R_a}$ $\small \rightarrow$ Kesimpulan

Jadi, perbandingan banyak air yang diterima di setiap meter tanah adalah kebalikan dari perbandingan jari-jarinya.

Karena terdapat perbandingan antartiga lingkaran, maka kita perlu membandingkan antardua lingkaran terlebih dahulu. Perbandingan antara $\small R_1 : R_2 : R_3$ = 9 : 8 : 6.

Pertama, perbandingan antara $\small R_1$ dan $\small R_2$ adalah 9 : 8, maka perbandingan banyak airnya adalah: $\large \frac {a_1}{a_2}$ $\small =$ $\large \frac {R_2}{R_1}$ $\large \frac {a_1}{a_2}$ $\small =$ $\large \frac {8}{9}$

Kedua, perbandingan antara $\small R_1$ dan $\small R_3$ adalah 9 : 6, maka perbandingan banyak airnya adalah: $\large \frac {a_1}{a_3}$ $\small =$ $\large \frac {R_3}{R_1}$ $\large \frac {a_1}{a_3}$ $\small =$ $\large \frac {6}{9}$

Ketiga, perbandingan antara $\small R_2$ dan $\small R_3$ adalah 8 : 6, maka perbandingan banyak airnya adalah: $\large \frac {a_2}{a_3}$ $\small =$ $\large \frac {R_3}{R_2}$ $\large \frac {a_2}{a_3}$ $\small =$ $\large \frac {6}{8}$

Setelah itu, kita gabung ketiga perbandingan di atas. $\small a_1 : a_2 = 8 : 9 \rightarrow \times 6$ $\small a_1 : a_3 = 6 : 9 \rightarrow \times 8$ $\small a_2 : a_3 = 6 : 8 \rightarrow \times 9$ $\small a_1 : a_2 : a_3 = 48 : 54 : 72 \rightarrow$ sederhanakan (bagi 6) $\small a_1 : a_2 : a_3 = 8 : 9 : 12 \rightarrow$ agar ada di pilihan (bagi 72) $\small a_1 : a_2 : a_3 = \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

Maka, jawaban untuk soal ini adalah B. $\small \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

CARA MUDAH!! Ada beberapa cara yang lebih mudah, tapi tentu saja ketika kita sudah memahami pembahasan di atas. Caranya adalah begini... Pertama, kita cari KPK dari tiga perbandingan tersebut. $\small R_1 : R_2 : R_3$ = 9 : 8 : 6, maka KPKya adalah 72.

Kedua, perbandingan banyaknya air bisa kita dapatkan dengan membagi KPK dengan jari-jari tiap lahan. $\small a_1 : a_2 : a_3 = \frac{72}{9} : \frac{72}{8} : \frac{72}{6}$ sederhanakan (bagi 72) $\small a_1 : a_2 : a_3 = \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

CARA PALING MUDAH!! Karena perbandingan banyak air yang diterima di setiap meter tanah adalah kebalikan dari perbandingan jari-jarinya, maka bisa langsung kita tuliskan seperti ini: $\small a_1 : a_2 : a_3 = \frac{1}{R_1} : \frac{1}{R_2} : \frac{1}{R_3}$ $\small a_1 : a_2 : a_3 = \frac{1}{9} : \frac{1}{8} : \frac{1}{6}$

Soal No. 3

Untuk keperluan pengairan tanaman, sawah dilengkapi parit yang letaknya di antara tiap-tiap petak kecil. Jika terdapat dua baris petak sawah, masing-masing terdiri atas 18 petak dan lebar parit 0,5 m, luas sawah beserta parit yang ada di dalamnya adalah… $\small \text {m}^2$ . A. 12,5 × 116,5 B. 12,5 × 115,5 C. 12,5 × 112,5 D. 12,5 × 110,5 E. 12,5 × 109,5

Pembahasan No. 3

Berdasarkan pembahasan soal nomor 2, banyak air yang diterima di setiap meter tanah $\small (a)$ dapat ditentukan dengan membagi banyak air total $\small (V)$ dengan keliling dari lingkaran $\small (K)$ . Karena debit air $\small (Q)$ yang keluar sebanding dengan banyaknya air yang keluar dan keliling lingkaran sebanding dengan jari-jari lingkaran $\small (R)$ ,maka: $\small a =$ $\large \frac{V}{K}$

$\small a \approx$ $\large \frac{Q}{R}$ $\small \rightarrow Q \approx a . R$

Berdasarkan soal ini,** pengairan **pada ketiga lingkaran merata secara sama, artinya banyak air yang diterima di setiap meter tanah oleh masing-masing lingkaran haruslah sama. (Kalimat bercetak tebal memikili arti yang sama) $\small a_2 = a_4 = a_6$ , maka: $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = a_2 . R_2 : a_4 . R_4 : a_6 . R_6$ $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = R_2 : R_4 : R_6$ $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 6 : 4 : 2$ $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 3 : 2 : 1$

Jadi, jawaban untuk soal ini adalah A. 3 : 2 : 1

CARA MUDAH!! Karena $\small Q \approx a . R$ dan $\small a_2 = a_4 = a_6$ , maka: $\small Q \approx R$ atau berbanding lurus. $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = R_2 : R_4 : R_6$ $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 6 : 4 : 2$ $\small Q_2 : Q_4 : Q_6 = 3 : 2 : 1$

Soal No. 4

Petak-petak kecil pada sawah ditanami padi. Biaya pemeliharaan tanaman padi tersebut, mulai dari tanam sampai panen, sebesar Rp650.000,00 per petak. Jika biaya pemeliharaan tanaman padi seluruhnya sebesar Rp26.000.000,00, luas sawah yang ditanami padi..... $\small \text {m}^2$ . A. 1.340 B. 1.440 C. 1.460 D. 1.540 E. 1.560

Pembahasan No. 4

$\small a \approx$ $\large \frac{Q}{R}$ $\small \rightarrow Q \approx a . R$

Jadi, jawaban untuk soal ini adalah A. 3 : 2 : 1

Nah itu lah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika pada paket soal SNBT - UTBK, semoga kalian paham dan bisa mengerjakan paket soal ini dengan baik.

Jika kalian ingin mencoba hal baru dengan mengerjakan serta mempelajari paket soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Dukung Kami Yuk