MINAT MATEMATIKA

Eksponen

Pangkat Bulat - EK

Estimasi waktu belajar: 6 menit

Sesuai namanya, Evaluasi Kompetensi Kemampuan atau EK adalah sekumpulan soal-soal yang bertujuan untuk mengevaluasi kemampuan kita atas sebuah sub-bab. Pada EK kali ini kita akan disajikan 10 soal pangkat bulat yang lumayan tinggi tingkat kesulitannya jika dibandingkan dengan UK dan EP.

Berikut adalah pembahasan soal EK pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Sebelum mengerjakan dan melihat pembahasan soal EK di bawah, alangkah baiknya kita buka dan pelajari dulu soal-soal pada UK sebelumnya:

Sifat-sifat perpangkatan untuk membantu kita mengerjakan soal-soal di bawah: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn} (ab)m=am⋅bm(ab)^m = a^m \cdot b^m

Soal No. 1

−p[−p⋅(−p−3)]−3=…-p \left[ -p \cdot (-p^{-3}) \right]^{-3} = \dots

Pembahasan No. 1

−p[−p⋅(−p−3)]−3=−p[(−p)−3⋅(−p−3⋅−3)]-p \left[ -p \cdot (-p^{-3}) \right]^{-3} = -p \left[ (-p)^{-3} \cdot (-p^{-3 \cdot -3}) \right] =−p[(−p)−3⋅(−p9)]= -p \left[ (-p)^{-3} \cdot (-p^9) \right] =−p[(−p)−3+9]= -p \left[ (-p)^{-3+9} \right] =−p[(−p)6]= -p \left[ (-p)^6 \right] =−p⋅(−p)6= -p \cdot (-p)^6 =(−p)1+6= (-p)^{1+6} =(−p)7= (-p)^7 =−p7= -p^7

Soal No. 2

(23)2⋅(−34)2−323:58=…\left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^2 - \frac{3}{2^3} : \frac{5}{8} = \dots

Pembahasan No. 2

(23)2⋅(−34)2−323:58=(23)2⋅(−34)2−323⋅85\left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^2 - \frac{3}{2^3} : \frac{5}{8} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right)^2 - \frac{3}{2^3} \cdot \frac{8}{5} =49⋅916−38⋅85= \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{16} - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{5} =416−35= \frac{4}{16} - \frac{3}{5} =14−35= \frac{1}{4} - \frac{3}{5} =520−1220= \frac{5}{20} - \frac{12}{20} =−720= -\frac{7}{20} =−0,35= -0,35

Soal No. 3

43⋅(3,5)242⋅72=…\frac{4^3 \cdot (3,5)^2}{4^2 \cdot 7^2} = \dots

Pembahasan No. 3

43⋅(3,5)242⋅72=43⋅(72)242⋅72\frac{4^3 \cdot (3,5)^2}{4^2 \cdot 7^2} = \frac{4^3 \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^2}{4^2 \cdot 7^2} =43⋅722242⋅72= \frac{4^3 \cdot \frac{7^2}{2^2}}{4^2 \cdot 7^2} =43⋅7242⋅72⋅22= \frac{4^3 \cdot 7^2}{4^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2} =43⋅7242⋅72⋅4= \frac{4^3 \cdot 7^2}{4^2 \cdot 7^2 \cdot 4} =43⋅7242+1⋅72= \frac{4^3 \cdot 7^2}{4^{2+1} \cdot 7^2} =43⋅7243⋅72= \frac{4^3 \cdot 7^2}{4^3 \cdot 7^2} =1= 1

Soal No. 4

11+xb−a+11+xa−b=…\frac{1}{1+x^{b-a}} + \frac{1}{1+x^{a-b}} = \dots

Pembahasan No. 4

11+xb−a+11+xa−b=11+xbxa+11+xaxb\frac{1}{1+x^{b-a}} + \frac{1}{1+x^{a-b}} = \frac{1}{1+\frac{x^b}{x^a}} + \frac{1}{1+\frac{x^a}{x^b}} =1xaxa+xbxa+1xbxb+xaxb= \frac{1}{\frac{x^a}{x^a}+\frac{x^b}{x^a}} + \frac{1}{\frac{x^b}{x^b}+\frac{x^a}{x^b}} =1xa+xbxa+1xb+xaxb= \frac{1}{\frac{x^a + x^b}{x^a}} + \frac{1}{\frac{x^b + x^a}{x^b}} =xaxa+xb+xbxa+xb= \frac{x^a}{x^a + x^b} + \frac{x^b}{x^a + x^b} =xa+xbxa+xb= \frac{x^a + x^b}{x^a + x^b} =1= 1

Soal No. 5

(8m−9⋅n−264m−6⋅n)−1=…\left( \frac{8 m^{-9} \cdot n^{-2}}{64 m^{-6} \cdot n} \right)^{-1} = \dots

Pembahasan No. 5

(8m−9⋅n−264m−6⋅n)−1=(64m−6⋅n8m−9⋅n−2)\left( \frac{8 m^{-9} \cdot n^{-2}}{64 m^{-6} \cdot n} \right)^{-1} = \left( \frac{64 m^{-6} \cdot n}{8 m^{-9} \cdot n^{-2}} \right) =(648⋅m−6−(−9)⋅n1−(−2))= \left( \frac{64}{8} \cdot m^{-6-(-9)} \cdot n^{1-(-2)} \right) =23⋅m−6+9⋅n1+2= 2^3 \cdot m^{-6+9} \cdot n^{1+2} =23⋅m3⋅n3= 2^3 \cdot m^3 \cdot n^3 =(2⋅m⋅n)3= (2 \cdot m \cdot n)^3 =(2mn)3= (2mn)^3

Soal No. 6

pa⋅(pa)1−a⋅(p1+a)a=…p^a \cdot (p^a)^{1-a} \cdot (p^{1+a})^a = \dots

Pembahasan No. 6

pa⋅(pa)1−a⋅(p1+a)a=pa⋅pa(1−a)⋅pa(1+a)p^a \cdot (p^a)^{1-a} \cdot (p^{1+a})^a = p^a \cdot p^{a(1-a)} \cdot p^{a(1+a)} =pa⋅pa−a2⋅pa+a2= p^a \cdot p^{a-a^2} \cdot p^{a+a^2} =pa+(a−a2)+(a+a2)= p^{a+(a-a^2)+(a+a^2)} =pa+a−a2+a+a2= p^{a+a-a^2+a+a^2} =p3a= p^{3a}

Soal No. 7

(a−4⋅b2⋅ca⋅b−6⋅c3)4=…\left( \frac{a^{-4} \cdot b^2 \cdot c}{a \cdot b^{-6} \cdot c^3} \right)^4 = \dots

Pembahasan No. 7

(a−4⋅b2⋅ca⋅b−6⋅c3)4=(b2−(−6)a1−(−4)⋅c3−1)4\left( \frac{a^{-4} \cdot b^2 \cdot c}{a \cdot b^{-6} \cdot c^3} \right)^4 = \left( \frac{b^{2-(-6)}}{a^{1-(-4)} \cdot c^{3-1}} \right)^4 =(b2+6a1+4⋅c2)4= \left( \frac{b^{2+6}}{a^{1+4} \cdot c^{2}} \right)^4 =(b8a5⋅c2)4= \left( \frac{b^{8}}{a^{5} \cdot c^{2}} \right)^4 =b8⋅4a5⋅4⋅c2⋅4= \frac{b^{8 \cdot 4}}{a^{5 \cdot 4} \cdot c^{2 \cdot 4}} =b32a20⋅c8= \frac{b^{32}}{a^{20} \cdot c^{8}}

Soal No. 8

104+102+100+10−2+10−4=…10^4 + 10^2 + 10^0 + 10^{-2} + 10^{-4} = \dots

Pembahasan No. 8

104+102+100+10−2+10−4=104+102+100+1102+110410^4 + 10^2 + 10^0 + 10^{-2} + 10^{-4} = 10^4 + 10^2 + 10^0 + \frac{1}{10^2} + \frac{1}{10^4} =10000+100+1+1100+110000= 10000 + 100 + 1 + \frac{1}{100} + \frac{1}{10000} =10000+100+1+0,01+0,0001= 10000 + 100 + 1 + 0,01 + 0,0001 =10101,0101= 10101,0101

Soal No. 9

3n+4−3⋅3n+18⋅3n+2=…\frac{3^{n+4} - 3 \cdot 3^{n+1}}{8 \cdot 3^{n+2}} = \dots

Pembahasan No. 9

3n+4−3⋅3n+18⋅3n+2=3n⋅34−3⋅3n⋅318⋅3n⋅32\frac{3^{n+4} - 3 \cdot 3^{n+1}}{8 \cdot 3^{n+2}} = \frac{3^n \cdot 3^4 - 3 \cdot 3^n \cdot 3^1}{8 \cdot 3^n \cdot 3^2} =3n(34−3⋅3)3n⋅8⋅32= \frac{3^n (3^4 - 3 \cdot 3)}{3^n \cdot 8 \cdot 3^2} =34−3⋅38⋅32= \frac{3^4 - 3 \cdot 3}{8 \cdot 3^2} =81−98⋅9= \frac{81 - 9}{8 \cdot 9} =7272= \frac{72}{72} =1= 1

Soal No. 10

56⋅(66−38)⋅2411⋅53⋅104=…\frac{5^6 \cdot (6^6 - 3^8) \cdot 2^4}{11 \cdot 5^3 \cdot 10^4} = \dots

Pembahasan No. 10

56⋅(66−38)⋅2411⋅53⋅104=56⋅((2⋅3)6−32+6)⋅2411⋅53⋅(2⋅5)4\frac{5^6 \cdot (6^6 - 3^8) \cdot 2^4}{11 \cdot 5^3 \cdot 10^4} = \frac{5^6 \cdot ((2 \cdot 3)^6 - 3^{2+6}) \cdot 2^4}{11 \cdot 5^3 \cdot (2 \cdot 5)^4} =56⋅(26⋅36−32⋅36)⋅2411⋅53⋅24⋅54= \frac{5^6 \cdot (2^6 \cdot 3^6 - 3^2 \cdot 3^6) \cdot 2^4}{11 \cdot 5^3 \cdot 2^4 \cdot 5^4} =56⋅36(26−32)⋅2411⋅53⋅24⋅54= \frac{5^6 \cdot 3^6 (2^6 - 3^2) \cdot 2^4}{11 \cdot 5^3 \cdot 2^4 \cdot 5^4} =56⋅36(26−32)⋅2411⋅57⋅24= \frac{5^6 \cdot 3^6 (2^6 - 3^2) \cdot 2^4}{11 \cdot 5^7 \cdot 2^4} =36(26−32)⋅24−411⋅57−6= \frac{3^6 (2^6 - 3^2) \cdot 2^{4-4}}{11 \cdot 5^{7-6}} =36(26−32)⋅2011⋅51= \frac{3^6 (2^6 - 3^2) \cdot 2^0}{11 \cdot 5^1} =36(64−9)⋅111⋅5= \frac{3^6 (64 - 9) \cdot 1}{11 \cdot 5} =36(55)55= \frac{3^6 (55)}{55} =36= 3^6

Itu dia pembahasan soal Evaluasi Kompetensi Kemampuan atau EK pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Catatan Belajar: Pahami konsep dasar sebelum melihat pembahasan. Gunakan tombol + dan - di sidebar kanan untuk menyesuaikan ukuran teks rumus.