Eksponen

Pada Latihan Uji Kompetensi 5 kali ini, kita akan mendapatkan soal yang pengerjaannya membutuhkan sifat-sifat tertentu. Beberapa sifat dapat kita temukan setelah kita mengerjakan salah satu dari soal-soal pangkat bulat pada UK 1.1.5 ini, tapi beberapa lainnya perlu kita pelajari terlebih dahulu.

Berikut adalah pembahasan soal UK 1.1.5 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Sifat Pangkat Nol

Ini adalah sifat yang perlu kita ketahui sebelum mengerjakan soal nomor 1. Jika kita memiliki bentuk aljabar seperti $\frac{5}{5}$, tentu saja nilainya adalah $1$. Jika bentuk aljabar itu kita ubah menjadi bentuk pangkat, misalnya: $\frac{5^2}{5^2}$, maka nilainya juga akan tetap $1$.

Jika sifat perpangkatan $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ kita gunakan, maka kita akan mendapatkan: $\frac{5^2}{5^2} = 5^{2-2} = 5^0 = 1$

Kesimpulannya adalah: $a^0 = 1$ (untuk $a \neq 0$)

Yuk coba kerjakan soal-soalnya.

Soal No. 1

$3^{-5} = \dots$

Pembahasan No. 1

$3^{-5} = 3^{0-5}$ $= \frac{3^0}{3^5}$ $= \frac{1}{3^5}$ $= \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}$ $= \frac{1}{243}$

Setelah mengerjakan soal nomor 1, dapat disimpulkan bahwa jika $a$ adalah bilangan real dan bukan nol, serta $m$ adalah bilangan bulat positif, maka: $a^{-m} = \frac{1}{a^m}$

Soal No. 2

$(-2)^{-4} = \dots$

Pembahasan No. 2

$(-2)^{-4} = \frac{1}{(-2)^4}$ $= \frac{1}{(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)}$ $= \frac{1}{4 \cdot 4}$ $= \frac{1}{16}$

Soal No. 3

$(-1)^{-5} = \dots$

Pembahasan No. 3

$(-1)^{-5} = \frac{1}{(-1)^5}$ $= \frac{1}{(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)}$ $= \frac{1}{-1}$ $= -1$

Soal No. 4

$0^{-3} = \dots$

Pembahasan No. 4

$0^{-3} = \frac{1}{0^3}$ $= \frac{1}{0 \cdot 0 \cdot 0}$ $= \frac{1}{0}$ = Tidak Terdefinisi

Soal No. 5

$10^{-5} = \dots$

Pembahasan No. 5

$10^{-5} = \frac{1}{10^5}$ $= \frac{1}{100.000}$ $= 0,00001$

Soal No. 6

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = \dots$

Pembahasan No. 6

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = \frac{1^{-3}}{4^{-3}}$ $= \frac{4^3}{1^3}$ $= \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{1 \cdot 1 \cdot 1}$ $= 64$

Soal No. 7

$\frac{1}{3^{-4}} = \dots$

Pembahasan No. 7

$\frac{1}{3^{-4}} = \frac{1}{3^{0-4}}$ $= \frac{1}{\frac{3^0}{3^4}}$ $= \frac{3^4}{3^0} = \frac{81}{1}$ $= 81$

Setelah mengerjakan soal nomor 7, dapat disimpulkan bahwa jika $a$ adalah bilangan real non-nol dan $m$ adalah bilangan bulat positif, maka: $\frac{1}{a^{-m}} = a^m$

Soal No. 8

$\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = \dots$

Pembahasan No. 8

$\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1^2}{5^2}}$ $= \frac{5^2}{1^2} = \frac{25}{1}$ $= 25$

Soal No. 9

$2^0 = \dots$

Pembahasan No. 9

Berdasarkan sifat $a^0 = 1$, maka: $2^0 = 1$

Soal No. 10

$0^0 = \dots$

Pembahasan No. 10

Dalam matematika, bentuk $0^0$ merupakan bentuk tak tentu. = Tidak Terdefinisi

Soal No. 11

$\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}} = \dots$

Pembahasan No. 11

$\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}} = \left(\frac{1}{3}\right)^2$ $= \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$

Soal No. 12

$\frac{1}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}} = \dots$

Pembahasan No. 12

$\frac{1}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}} = \left(-\frac{1}{4}\right)^3$ $= \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)$ $= \frac{1}{16} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)$ $= -\frac{1}{64}$

---

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 5 atau UK 1.1.5 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...