Fungsi dan Persamaan

Untuk mencari $(g \circ f)(2)$, pertama-tama kita perlu menghitung $f(2)$:

$\begin{aligned} f(2) &= 3(2) - 5 \\ &= 6 - 5 \\ &= 1 \end{aligned}$

Selanjutnya, kita dapat menghitung $(g \circ f)(2)$ dengan mengganti nilai $x$ dengan $2$ pada fungsi $g \circ f$:

$\begin{aligned} (g \circ f)(2) &= g(f(2)) \\ &= g(1) \\ &= 1 + 1 \\ &= 2 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah D. 2

Untuk mencari nilai $x_1 + x_2$, kita perlu mencari persamaan kuadrat dalam $x$ yang memenuhi $f(x^2)+2f(x)=1$. Pertama, kita tentukan bentuk $f(x^2)$:

$f(x^2) = 3x^2+5$

Substitusikan $f(x^2)$ and $f(x)$ ke dalam persamaan awal:

$\begin{aligned} (3x^2+5) + 2(3x+5) &= 1 \\ 3x^2+5 + 6x+10 &= 1 \\ 3x^2+6x+15 &= 1 \\ 3x^2+6x+14 &= 0 \end{aligned}$

Berdasarkan sifat akar persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$, nilai dari penjumlahan akarnya adalah:

$\begin{aligned} x_1+x_2 &= -\frac{b}{a} \\ &= -\frac{6}{3} \\ &= -2 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah A. -2

Soal ini sebenarnya adalah soal jebakan logika. Perhatikan inti kalimatnya:
"Jika Cagun menghitung nilai mereka yaitu 660, berapakah rata-rata nilai mereka"

Informasi perbandingan nilai sama sekali tidak dibutuhkan. Kita sudah tahu bahwa jumlah total nilai ketiga anak tersebut (Uyuy, Petong, Roby) adalah 660. Karena ada 3 orang, maka rata-ratanya adalah:

$\begin{aligned} \text{Rata-rata} &= \frac{\text{Total Nilai}}{\text{Banyak Anak}} \\ &= \frac{660}{3} \\ &= 220 \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah C. 220

Gunakan konsep perbandingan berbalik nilai pada waktu dan pekerja:

$\begin{aligned} \text{Pekerja Awal} \times \text{Waktu Awal} &= \text{Pekerja Akhir} \times \text{Waktu Akhir} \\ 10 \times 30 &= (10 + P) \times 25 \\ 300 &= 250 + 25P \\ 25P &= 50 \\ P &= 2 \end{aligned}$

Didapatkan nilai kuantitas $P = 2$. Karena kuantitas $Q = 12$, maka $P \lt Q$.

Jadi jawabannya adalah B. $P \lt Q$

Pekerjaan ingin diselesaikan lebih cepat 2 hari, artinya waktu akhirnya adalah $10 - 2 = 8$ hari. Gunakan konsep berbalik nilai:

$\begin{aligned} 20 \times 10 &= (20 + P) \times 8 \\ 200 &= 160 + 8P \\ 8P &= 40 \\ P &= 5 \end{aligned}$

Didapatkan nilai kuantitas $P = 5$. Karena kuantitas $Q = 6$, maka $P \lt Q$.

Jadi jawabannya adalah B. $P \lt Q$

Gunakan konsep perbandingan berbalik nilai. Misalkan $x$ adalah tambahan pekerja:

$\begin{aligned} 18 \times 80 &= 16 \times (80 + x) \\ 1440 &= 1280 + 16x \\ 16x &= 160 \\ x &= 10 \end{aligned}$

Tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah 10 orang.

Jadi jawabannya adalah D. 10 orang

Gunakan perbandingan berbalik nilai:

$\begin{aligned} 20 \times 12 &= 15 \times (12 + P) \\ 240 &= 180 + 15P \\ 15P &= 60 \\ P &= 4 \end{aligned}$

Didapatkan nilai kuantitas $P = 4$. Karena kuantitas $Q = 5$, maka $Q \gt P$.

Jadi jawabannya adalah B. $Q \gt P$

Catatan: Teks soal ini memiliki kekurangan informasi/typo dari sumber aslinya. Tidak ada informasi perbandingan antara kemampuan alat A dan alat B.

Namun, secara matematis kecepatan alat B adalah:

$\begin{aligned} \text{Kecepatan B} &= \frac{72 \text{ buah}}{6 \text{ jam}} \\ &= 12 \text{ buah/jam} \end{aligned}$

Apabila kita merujuk pada pola soal standar serupa, biasanya terdapat informasi tambahan seperti "Kemampuan alat A adalah 4 kali kemampuan alat B". Jika asumsi tersebut diterapkan, maka kecepatan alat A adalah $12 \times 4 = 48$ buah/jam (Sesuai dengan Opsi B). Meski demikian, soal ini cacat secara teks formal.

Selisih umur dua orang akan selalu sama sepanjang waktu. Jika tahun ini selisihnya 30 tahun, maka 5 tahun lalu selisihnya juga pasti 30 tahun.

Misalkan umur 5 tahun lalu: Irzam = $1x$, Ayah = $3x$.

$\begin{aligned} \text{Umur Ayah} - \text{Umur Irzam} &= 30 \\ 3x - 1x &= 30 \\ 2x &= 30 \\ x &= 15 \end{aligned}$

Maka umur mereka 5 tahun lalu adalah:
Irzam = 15 tahun, Ayah = 45 tahun.

Umur mereka sekarang (ditambah 5 tahun):
Irzam = 20 tahun, Ayah = 50 tahun.

Umur mereka 10 tahun lagi (ditambah 10 tahun lagi):
Irzam = 30 tahun, Ayah = 60 tahun.

Jadi jawabannya adalah A. 30 tahun dan 60 tahun

Mari samakan skala perbandingannya melalui Kiki (nilai perbandingan Kiki di rasio pertama adalah 3, di rasio kedua adalah 6):

• Wawan : Kiki = 2 : 3 = 4 : 6
• Kiki : Ali = 6 : 5

Maka rasio gabungannya adalah Wawan : Kiki : Ali = 4 : 6 : 5.

Jumlah unit rasio keseluruhan = $4 + 6 + 5 = 15$ unit. Diketahui jumlah umur mereka adalah 60 tahun, sehingga nilai 1 unit rasio adalah:

$\begin{aligned} 1 \text{ unit} &= \frac{60 \text{ tahun}}{15} \\ &= 4 \text{ tahun} \end{aligned}$

Selisih umur Wawan (4 unit) and Ali (5 unit) adalah $5 - 4 = 1$ unit. Karena 1 unit bernilai 4 tahun, maka selisihnya adalah 4 tahun.

Jadi jawabannya adalah B. 4 tahun

Pertama, cari kecepatan asli si A:

$\begin{aligned} \text{Kecepatan A} &= \frac{280}{6} \text{ huruf/menit} \end{aligned}$

Karena A : B = 4 : 7, maka kecepatan B adalah:

$\begin{aligned} \text{Kecepatan B} &= \frac{7}{4} \times \text{Kecepatan A} \\ &= \frac{7}{4} \times \frac{280}{6} \\ &= \frac{1960}{24} = \frac{490}{6} \text{ huruf/menit} \end{aligned}$

Waktu yang dibutuhkan B untuk mengetik 9.800 huruf adalah:

$\begin{aligned} \text{Waktu B} &= \frac{\text{Total Huruf}}{\text{Kecepatan B}} \\ &= \frac{9800}{\frac{490}{6}} \\ &= 9800 \times \frac{6}{490} \\ &= 20 \times 6 = 120 \text; \text{ menit} \end{aligned}$

120 menit sama dengan 2 jam.

Jadi jawabannya adalah D. 2 jam

Waktu ingin diselesaikan 2 kali lebih cepat, artinya $14 / 2 = 7$ hari. Gunakan rumus perbandingan berbalik nilai:

$\begin{aligned} \text{Pekerja Awal} \times \text{Waktu Awal} &= \text{Pekerja Akhir} \times \text{Waktu Akhir} \\ 10 \times 14 &= \text{Pekerja Akhir} \times 7 \\ 140 &= 7 \times \text{Pekerja Akhir} \\ \text{Pekerja Akhir} &= 20 \text{ orang} \end{aligned}$

Jumlah pekerja awal adalah 10 orang, sehingga tambahan yang dibutuhkan adalah $20 - 10 = 10$ orang.

Jadi jawabannya adalah A. 10

Catatan Kritis: Kalimat "A dan B dapat menghasilkan 360 lembar" dari sumber asli kemungkinan besar merupakan typo untuk "A dapat menghasilkan 360 lembar" agar mendapatkan jawaban bulat pada opsi. Mari kita gunakan asumsi bahwa A menghasilkan 360 lembar dalam 8 menit.

Cari kecepatan kerja A terlebih dahulu:

$\begin{aligned} \text{Kecepatan A} &= \frac{360}{8} \\ &= 45 \text{ lembar/menit} \end{aligned}$

Kecepatan B (Perbandingan B dan A adalah 6 : 4):

$\begin{aligned} \text{Kecepatan B} &= \frac{6}{4} \times 45 \\ &= \frac{270}{4} = 67,5 \text{ lembar/menit} \end{aligned}$

Waktu yang dibutuhkan B untuk 5.400 lembar:

$\begin{aligned} \text{Waktu B} &= \frac{5400}{67,5} \\ &= 80 \text{ menit} \end{aligned}$

80 menit sama dengan 1 jam 20 menit.

Jadi jawabannya adalah D. 1 jam 20 menit

(Soal ini merupakan pengulangan dari Soal Nomor 9 dengan opsi E yang sedikit berbeda. Cara pengerjaannya persis sama).

Selisih umur dua orang akan selalu sama. Maka 5 tahun lalu pun selisih umurnya adalah 30 tahun. Misal umur mereka 5 tahun lalu adalah $1x$ dan $3x$.

$\begin{aligned} 3x - 1x &= 30 \\ 2x &= 30 \\ x &= 15 \end{aligned}$

Umur sekarang (tambah 5): Irzam = 20, Ayah = 50.
Umur 10 tahun lagi (tambah 10): Irzam = 30, Ayah = 60.

Jadi jawabannya adalah A. 30 tahun dan 60 tahun

Kekurangan target tangkapan ikan adalah $42 - 40 = 2$ ton.

Karena peningkatannya berbentuk rentang (tidak mutlak), maka rentang waktu $Q$ yang diperlukan adalah:

• Waktu maksimum (peningkatan terlambat 0,2 ton): $2 / 0,2 = 10$ hari.
• Waktu minimum (peningkatan tercepat 0,4 ton): $2 / 0,4 = 5$ hari.

Sehingga nilai kuantitas $Q$ berada dalam rentang $5 \le Q \le 10$. Karena nilai $P=6$ berada di tengah-tengah interval $Q$, kita tidak bisa memastikan apakah nilai pasti $Q$ akan lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan $P$.

Jadi jawabannya adalah D. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan...

Kita dapat mencari nilai $x$ (gula) menggunakan prinsip kesebandingan:

$\begin{aligned} \frac{\text{Susu}}{\text{Gula}} &= \frac{2}{3} \\ \frac{2}{x} &= \frac{2}{3} \\ x &= 3 \end{aligned}$

Didapatkan kuantitas $P = 3$. Karena kuantitas $Q = 9$, maka nilai $P \lt Q$ atau $Q \gt P$.

Jadi jawabannya adalah B. $Q \gt P$

Cari jarak tempuhnya terlebih dahulu:

$\begin{aligned} \text{Jarak} &= \text{Kecepatan} \times \text{Waktu} \\ &= 50 \times 10 \\ &= 500 \text{ km} \end{aligned}$

Kecepatan baru jika ingin ditempuh dalam 8 jam:

$\begin{aligned} \text{Kecepatan Baru} &= \frac{\text{Jarak}}{\text{Waktu Baru}} \\ &= \frac{500}{8} \\ &= 62,50 \text{ km/jam} \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah B. 62,50 km/jam

Total perbandingan Soshum dan Saintek adalah $3 + 5 = 8$ unit. Ini berarti jumlah total murid harus merupakan angka yang habis dibagi 8 agar hasilnya berupa bilangan bulat (tidak mungkin ada setengah anak).

Mari kita uji opsinya satu per satu:

• 1) $208 / 8 = 26$ (Habis dibagi 8, Benar)
• 2) $235 / 8 = 29,375$ (Salah)
• 3) $224 / 8 = 28$ (Habis dibagi 8, Benar)
• 4) $286 / 8 = 35,75$ (Salah)

Pernyataan yang mungkin benar adalah 1 dan 3.

Mari tuliskan persamaan matematisnya dari setiap kalimat:

• $P = S + 3$
• $Q = R - 6 \Rightarrow R = Q + 6$
• $S = Q + 2$

Diketahui $S = 40$ kg. Lakukan substitusi mundur:

• $Q = S - 2 = 40 - 2 = 38$ kg.
• $R = Q + 6 = 38 + 6 = 44$ kg.
• $P = S + 3 = 40 + 3 = 43$ kg.

Jika kita urutkan berat badannya: R(44) > P(43) > S(40) > Q(38).

Mari uji opsinya:

• A. P > R (Salah, $43 \lt 44$)
• B. S > R (Salah, $40 \lt 44$)
• C. R > P (Benar, $44 \gt 43$)
• D. Q > P (Salah)
• E. S > P (Salah)

Jadi jawabannya adalah C. Berat badan R > P

Jarak dua titik pojok berseberangan pada sebuah persegi panjang adalah garis diagonal ladang tersebut.

• Pernyataan 1: Keliling = $120$. Maka $2(p+l) = 120 \Rightarrow p+l = 60$. Dari sini kita belum bisa mencari $p$ dan $l$ yang pasti, otomatis diagonal tidak bisa dihitung. Pernyataan 1 saja TIDAK CUKUP.
• Pernyataan 2: $p : l = 1 : 2$. Tanpa ukuran keliling/luas referensi, bentuk persegi panjang ini bisa berukuran sangat kecil atau raksasa. Pernyataan 2 saja TIDAK CUKUP.

Jika kedua pernyataan digunakan bersama-sama:
Dari $p : l = 1 : 2$, kita asumsikan $p = x$ dan $l = 2x$. Masukkan ke pernyataan pertama:

$\begin{aligned} x + 2x &= 60 \\ 3x &= 60 \\ x &= 20 \end{aligned}$

Ditemukan panjang = $20$ m dan lebar = $40$ m. Menggunakan rumus Pythagoras, panjang garis diagonal (jarak dua titik pojok) dapat dihitung dengan pasti:

$\begin{aligned} d &= \sqrt{20^2 + 40^2} \\ &= \sqrt{400 + 1600} \\ &= \sqrt{2000} \\ &= 20\sqrt{5} \text{ meter} \end{aligned}$

Jadi jawabannya adalah C. Dua pernyataan bersama-sama cukup...