Geometri dan Kesebangunan

Jawaban: C

Kita dapat menggunakan perbandingan kesebangunan pada segitiga siku-siku yang terbentuk oleh Ani, tiang lampu, dan ujung bayangan.

Jarak Ani ke tiang = 15 m.
Panjang bayangan Ani = 5 m.
Maka, total jarak alas dari tiang ke ujung bayangan adalah $15 + 5 = 20 \text{ m}$.

Berdasarkan prinsip kesebangunan, perbandingan tinggi benda dengan jarak ke ujung bayangan haruslah sama:
$\frac{\text{Tinggi Tiang}}{\text{Total Jarak Alas}} = \frac{\text{Tinggi Ani}}{\text{Panjang Bayangan Ani}}$

$\frac{\text{Tinggi Tiang}}{20} = \frac{1,5}{5}$
$\text{Tinggi Tiang} = 20 \times \left(\frac{1,5}{5}\right) = 4 \times 1,5$
$\text{Tinggi Tiang} = 6,0 \text{ m}$

Jawaban: B

Sama seperti perhitungan Ani sebelumnya, kita menggunakan rumus kesebangunan segitiga.
Misalkan jarak Dodi ke tiang adalah $x$. Total alas dari tiang lampu ke ujung bayangan Dodi adalah $(x + 9)$ meter.

$\frac{\text{Tinggi Tiang}}{\text{Total Alas}} = \frac{\text{Tinggi Dodi}}{\text{Panjang Bayangan Dodi}}$

$\frac{10}{x + 9} = \frac{1,8}{9}$

Sederhanakan $\frac{1,8}{9}$ menjadi $\frac{1}{5}$, sehingga persamaannya menjadi:
$\frac{10}{x + 9} = \frac{1}{5}$
$x + 9 = 10 \times 5$
$x + 9 = 50$
$x = 41 \text{ m}$

Jawaban: E

Sisi atas papan pengumuman ($EF$) berada dalam posisi horizontal (sejajar dengan lantai). Lebarnya sama dengan sisi bawahnya ($CD$), yaitu $5 \text{ m}$. Ketinggiannya bertumpu pada ujung tiang setinggi $8 \text{ m}$.

Untuk benda yang posisinya mendatar dan diproyeksikan dari sumber cahaya titik (lampu), ukuran bayangannya membesar dengan skala:
$\text{Skala} = \frac{\text{Tinggi Lampu}}{\text{Tinggi Lampu} - \text{Tinggi Benda}}$

$\text{Skala} = \frac{10}{10 - 8} = \frac{10}{2} = 5$
Artinya, panjang bayangan benda horizontal di ketinggian 8 meter akan membesar 5 kali lipat di atas tanah.

Panjang bayangan sisi atas ($E'F'$) adalah:
$E'F' = \text{Skala} \times EF$
$E'F' = 5 \times 5 = 25 \text{ m}$

Jawaban: E

Sisi samping papan pengumuman ($CF$) posisinya tegak atau vertikal. Panjang bayangan dari garis vertikal dihitung dari selisih letak jatuhnya bayangan titik ujung atas dikurangi titik ujung bawahnya di lantai.

Tinggi tiang lampu ($H$) = 10 m.
Jarak tiang pengumuman dari tiang lampu ($d$) = 5 m.
Tinggi ujung ATAS ($F$) berada di ketinggian 8 m.
Tinggi ujung BAWAH ($C$) berada di ketinggian $8 - 3 = 5 \text{ m}$.

Gunakan rumus letak proyeksi jatuhnya bayangan dari dasar lampu ($x$):
$x = \frac{H \cdot d}{H - h}$

Proyeksi Ujung Atas ($F'$):
$x_F = \frac{10 \times 5}{10 - 8} = \frac{50}{2} = 25 \text{ m}$

Proyeksi Ujung Bawah ($C'$):
$x_C = \frac{10 \times 5}{10 - 5} = \frac{50}{5} = 10 \text{ m}$

Panjang bayangan sisi samping ($C'F'$) adalah:
$C'F' = 25 - 10 = 15 \text{ m}$