Geometri dan Kesebangunan

Jawaban: E

Toni menatap dasar Gedung B. Garis pandangnya akan melewati tepat di sudut bawah jendelanya sendiri.

Kita dapat membentuk dua segitiga siku-siku yang sebangun. Segitiga pertama berada di dalam kantor (dibentuk oleh mata Toni, lantai kantor, dan dinding bawah jendela). Segitiga kedua berada di luar (dibentuk oleh batas bawah jendela, tanah, dan jarak antar gedung).

Diketahui:
Tinggi mata Toni dari lantai kantor ($h_1$) = 1,8 m.
Jarak mendatar Toni ke jendela ($d_1$) = 1 m.
Ketinggian lantai kantor dari tanah ($h_2$) = 52,2 m.

Dengan kesebangunan dua segitiga tersebut:
$\frac{\text{Tinggi Jendela ke Tanah } (h_2)}{\text{Jarak Antar Gedung } (d_2)} = \frac{\text{Tinggi Mata Toni } (h_1)}{\text{Jarak Toni ke Jendela } (d_1)}$

$\frac{52,2}{d_2} = \frac{1,8}{1}$
$1,8 \cdot d_2 = 52,2$
$d_2 = \frac{52,2}{1,8} = 29,0 \text{ m}$

Jadi, jarak antara Gedung A dan Gedung B adalah 29,0 meter.

Jawaban: E

Ketinggian maksimum yang dapat dilihat Toni dibatasi oleh kusen atas jendela. Garis pandangnya ditarik dari mata, melewati batas atas jendela, hingga mengenai Gedung B.

Diketahui:
Jarak Toni ke jendela ($d_1$) = 2 m.
Tinggi mata Toni dari lantai ($h_1$) = 1,8 m.
Tinggi total jendela dari lantai = 3 m.
Maka, sisa jarak vertikal dari mata Toni ke batas atas jendela adalah:
$h_{\text{atas}} = 3 - 1,8 = 1,2 \text{ m}$.

Jarak mendatar antara jendela (Gedung A) ke Gedung B ($d_2$) = 33 m.

Kita cari tambahan ketinggian penglihatan di luar jendela (di Gedung B) yang diukur dari garis lurus mendatar mata Toni. Gunakan kesebangunan:
$\frac{\text{Tinggi Pandangan Gedung } B}{d_2} = \frac{h_{\text{atas}}}{d_1}$

$\frac{\text{Tinggi Pandangan Gedung } B}{33} = \frac{1,2}{2}$
$\frac{\text{Tinggi Pandangan Gedung } B}{33} = 0,6$
$\text{Tinggi Pandangan Gedung } B = 33 \times 0,6 = 19,8 \text{ m}$.

Ingat, 19,8 m adalah ketinggian yang diukur dari garis lurus mata Toni. Garis mata Toni sendiri berada pada ketinggian:
$\text{Tinggi Lantai Kantor} + \text{Tinggi Mata} = 52,2 + 1,8 = 54 \text{ m}$ dari tanah.

Maka, ketinggian total yang dapat dilihat di Gedung B dari tanah adalah:
$\text{Tinggi Maksimal} = 54 + 19,8 = 73,8 \text{ m}$
(Catatan: Berdasarkan perhitungan murni, nilainya adalah 73,8 m. Namun jika dibulatkan atau ada asumsi ketebalan bingkai pada soal asli, nilai terdekat adalah 74. Mari kita asumsikan opsi terdekat jika mengikuti standar penulisan soal SNBT).

Jawaban: D

Logikanya sama dengan soal nomor 2. Puncak Gedung B terlihat tepat pada batas atas jendela.

Diketahui:
Jarak Toni ke jendela ($d_1$) = $50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$.
Tinggi vertikal dari mata Toni ke batas atas jendela ($h_{\text{atas}}$) = $3 - 1,8 = 1,2 \text{ m}$.
Jarak mendatar Gedung A ke Gedung B ($d_2$) = 29 m.

Cari tambahan ketinggian puncak Gedung B dari level mata Toni:
$\frac{\text{Tambahan Tinggi B}}{29} = \frac{1,2}{0,5}$
$\frac{\text{Tambahan Tinggi B}}{29} = 2,4$
$\text{Tambahan Tinggi B} = 29 \times 2,4 = 69,6 \text{ m}$.

Level mata Toni dari permukaan tanah adalah $52,2 + 1,8 = 54 \text{ m}$.

Maka, tinggi total Gedung B adalah:
$\text{Tinggi Gedung B} = 54 + 69,6 = 123,6 \text{ m}$.

Jawaban: C

Pemasangan kanopi mengubah titik potong (batas pandang atas). Garis pandang Toni sekarang tidak lagi dibatasi oleh kusen atas jendela, melainkan oleh ujung terluar kanopi.

Diketahui:
Tinggi vertikal mata Toni ke langit-langit/kanopi ($h_{\text{atas}}$) tetap $= 3 - 1,8 = 1,2 \text{ m}$.
Jarak Toni ke jendela = 1 m.
Lebar kanopi = $50 \text{ cm} = 0,5 \text{ m}$ (menjorok ke luar).

Jarak mendatar baru dari mata Toni ke titik penghalang (ujung kanopi) adalah:
$d_1 = \text{Jarak ke jendela} + \text{Lebar kanopi} = 1 + 0,5 = 1,5 \text{ m}$.

Jarak mendatar dari ujung kanopi ke Gedung B adalah:
$d_2 = 33 - 0,5 = 32,5 \text{ m}$.

Cari tambahan ketinggian yang dapat dilihat di Gedung B dari level mata Toni:
$\frac{\text{Tambahan Tinggi B}}{d_2} = \frac{h_{\text{atas}}}{d_1}$
$\frac{\text{Tambahan Tinggi B}}{32,5} = \frac{1,2}{1,5}$

$\frac{\text{Tambahan Tinggi B}}{32,5} = 0,8$
$\text{Tambahan Tinggi B} = 32,5 \times 0,8 = 26 \text{ m}$.

Level mata Toni dari permukaan tanah adalah $52,2 + 1,8 = 54 \text{ m}$.

Maka, ketinggian maksimum Gedung B yang dapat dilihat Toni adalah:
$\text{Tinggi Maksimal} = 54 + 26 = 80 \text{ m}$.
(Catatan: Berdasarkan perhitungan murni, hasilnya adalah 80 m. Namun, opsi terdekat dari soal adalah 79,4 m).