Geometri dan Kesebangunan

Jawaban: C

Konsep bayangan pada permukaan air membentuk dua segitiga siku-siku yang sebangun karena sudut pantul sama dengan sudut datang. Segitiga pertama dibentuk oleh Menara Suar ke titik bayangan, dan segitiga kedua oleh mata Sinta ke titik bayangan.

Diketahui:
Tinggi Menara Suar ($H$) = 72 m.
Tinggi mata Sinta dari permukaan laut ($h$) = Tinggi lantai + Tinggi badan = $3 \text{ m} + 1,8 \text{ m} = 4,8 \text{ m}$.
Jarak bayangan ke kapal ($x_2$) = 10 m.

Gunakan perbandingan kesebangunan:
$\frac{\text{Jarak Menara ke Bayangan } (x_1)}{\text{Jarak Kapal ke Bayangan } (x_2)} = \frac{\text{Tinggi Menara } (H)}{\text{Tinggi Sinta } (h)}$

$\frac{x_1}{10} = \frac{72}{4,8}$
$\frac{x_1}{10} = 15$
$x_1 = 150 \text{ m}$.

Total jarak dari kapal ke menara suar ($D$) adalah penjumlahan keduanya:
$D = x_1 + x_2 = 150 + 10 = 160 \text{ m}$.

Jawaban: C

Mari kita manfaatkan "Faktor Pengali Total Jarak" yang diturunkan dari kesebangunan.
Dari soal nomor 1, kita tahu rasio $\frac{x_1}{x_2} = \frac{H}{h}$.
Maka $x_1 = x_2 \cdot \frac{H}{h}$.
Total Jarak ($D$) = $x_1 + x_2 = x_2 \left( \frac{H}{h} + 1 \right)$.

Kondisi 1 (Lantai Semula):
$h_1 = 4,8 \text{ m}$.
$D = x_2 \left( \frac{72}{4,8} + 1 \right) = x_2 (15 + 1) = 16 x_2$.
Jarak bayangan 1 ke menara ($x_1$) = $15 x_2 = 15 \left( \frac{D}{16} \right) = \frac{15}{16}D$.

Kondisi 2 (Naik Lantai):
$h_2 = 4,8 + 2,4 = 7,2 \text{ m}$.
$D = x_2' \left( \frac{72}{7,2} + 1 \right) = x_2' (10 + 1) = 11 x_2'$.
Jarak bayangan 2 ke menara ($x_1'$) = $10 x_2' = 10 \left( \frac{D}{11} \right) = \frac{10}{11}D$.

Diketahui bayangan bergeser 1 meter. Jarak menara ke bayangan 1 lebih panjang dari bayangan 2, sehingga:
$\Delta x = x_1 - x_1' = 1$
$\frac{15}{16}D - \frac{10}{11}D = 1$
$\frac{165D - 160D}{176} = 1$
$\frac{5D}{176} = 1$
$5D = 176 \implies D = \frac{176}{5} = 35,2 \text{ m}$.

Jawaban: B

Kita kembali menggunakan titik acuan lantai semula (tinggi Sinta = $4,8 \text{ m}$).
Seperti yang sudah kita rumuskan pada soal sebelumnya, hubungan antara Jarak Total Kapal ke Menara ($D$) dengan jarak kapal ke bayangan ($x_2$) adalah konstan (selama Sinta tidak naik lantai):
$D = 16 \cdot x_2$

Jarak Kapal Awal ($D_{\text{awal}}$):
Saat jarak bayangan ke kapal 16 m:
$D_{\text{awal}} = 16 \times 16 = 256 \text{ m}$.

Jarak Kapal Akhir ($D_{\text{akhir}}$):
Saat jarak bayangan ke kapal 20 m:
$D_{\text{akhir}} = 16 \times 20 = 320 \text{ m}$.

Jarak pergerakan kapal menjauhi lampu adalah selisihnya:
$\Delta D = 320 - 256 = 64 \text{ m}$.

Jawaban: E

Kita cari dulu jarak kapal dari menara sebelum dan sesudah bergerak, lalu kita konversikan ke jarak bayangan.

Kondisi Awal:
Jarak kapal ke menara ($D_1$) = 80 m.
Berdasarkan rumus konstanta $D = 16 \cdot x_2$, jarak bayangan ke kapal saat itu adalah:
$x_{2(\text{awal})} = \frac{D_1}{16} = \frac{80}{16} = 5,00 \text{ m}$.

Kondisi Akhir:
Kaki menara suar diasumsikan berada di pangkal pantai. Kapal bergerak sejauh 60 m sejajar garis pantai. Gerakan ini membentuk sudut siku-siku terhadap jarak awalnya.
Gunakan Teorema Pythagoras untuk mencari jarak baru kapal ke menara ($D_2$):
$D_2 = \sqrt{80^2 + 60^2} = \sqrt{6400 + 3600} = \sqrt{10000} = 100 \text{ m}$.

Maka, jarak bayangan ke kapal yang baru adalah:
$x_{2(\text{akhir})} = \frac{D_2}{16} = \frac{100}{16} = 6,25 \text{ m}$.

Jarak bayangan lampu menara suar ke kapal bertambah sejauh:
$\text{Pertambahan} = 6,25 - 5,00 = 1,25 \text{ m}$.