Geometri dan Kesebangunan

Jawaban: C

Catatan: Terdapat sedikit kerancuan redaksional pada soal asli terkait angka "6 m". Jika merujuk pada konsistensi paket soal ini (lihat soal-soal berikutnya), tinggi standar tiang lampu lalu lintas yang digunakan adalah 3 m. Mari kita selesaikan dengan logika geometri yang paling tepat sehingga bayangannya pas menyentuh bangunan (garis $AB$).

Diketahui:
Tinggi PJU ($H$) = 9 m.
Tinggi lampu lalu lintas ($h$) = 3 m.
Total jarak PJU ke bangunan = 15 m.

Keterangan "bayangan tersebut tepat pada garis $AB$" mengindikasikan bahwa ujung bayangan lampu lalu lintas di tanah jatuh tepat menyentuh dasar bangunan. Artinya, total jarak dari PJU ($L$) hingga ujung bayangan adalah 15 m.

Misalkan jarak PJU ke lampu lalu lintas adalah $LC$.
Maka, panjang bayangan di tanah ($s$) adalah sisa jaraknya menuju bangunan: $s = 15 - LC$.

Gunakan rumus kesebangunan perbesaran bayangan di tanah:
$s = \frac{h \cdot LC}{H - h}$

Substitusikan nilai yang ada:
$15 - LC = \frac{3 \cdot LC}{9 - 3}$
$15 - LC = \frac{3 \cdot LC}{6}$
$15 - LC = 0,5 \cdot LC$
$15 = 1,5 \cdot LC$
$LC = \frac{15}{1,5} = 10 \text{ m}$

Jadi, jarak dari tiang lampu PJU ke lampu lalu lintas ($LC$) adalah 10 m.

Jawaban: B

Soal ini dapat diselesaikan langsung dengan rumus kesebangunan proyeksi bayangan pada permukaan datar (tanah).

Diketahui:
Tinggi tiang PJU ($H$) = 9 m.
Tinggi lampu lalu lintas ($h$) = 3 m.
Panjang bayangan di tanah ($s$) = 6 m.

Rumus panjang bayangan dari titik sumber cahaya:
$s = \frac{h \cdot \text{Jarak Objek}}{H - h}$

Masukkan nilai ke dalam rumus untuk mencari Jarak Objek ($LC$):
$6 = \frac{3 \cdot LC}{9 - 3}$
$6 = \frac{3 \cdot LC}{6}$
$36 = 3 \cdot LC$
$LC = \frac{36}{3} = 12 \text{ m}$

Jadi, jarak antara lampu lintas dan PJU adalah 12 m.

Jawaban: A

Lampu PJU bertindak sebagai titik pusat proyeksi. Bayangan benda datar (seperti papan rambu) yang diproyeksikan ke bidang sejajar (dinding bangunan) akan membesar sesuai jaraknya.

Diketahui:
Jarak sumber cahaya ke papan rambu ($LC$) = 6 m.
Jarak sumber cahaya ke dinding layar (bangunan) = 15 m.

Skala perbesaran linier ($k$) atau perbesaran panjangnya adalah rasio dari kedua jarak tersebut:
$k = \frac{\text{Jarak ke Bangunan}}{\text{Jarak ke Papan}} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$

Karena yang ditanyakan adalah Perbandingan Luas, maka nilainya adalah kuadrat dari skala perbesaran linier ($k^2$):
$\text{Skala Luas} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$

Artinya, luas bayangan 25/4 kali lebih besar dari luas papan asli. Maka, perbandingan Luas Papan Rambu berbanding Luas Bayangannya adalah:
$\text{Rasio} = 1 : \frac{25}{4} = 4 : 25$

Jawaban: B

Panjang bayangan dari "kotak" lampu lalu lintas dihitung dengan mencari titik jatuh bayangan ujung atas kotak, lalu dikurangi titik jatuh bayangan ujung bawah kotak di tanah.

Berdasarkan gambar ilustrasi di soal, tinggi tiang penyangga adalah 3 m (diukur dari tanah sampai ujung atas). Karena tinggi kotak adalah 1 m dan menempel di ujung tiang, maka batas bawah kotak berada pada ketinggian 2 m.

Diketahui:
Tinggi PJU ($H$) = 8 m.
Jarak tiang dari PJU ($d$) = 10 m.
Batas ATAS kotak ($h_1$) = 3 m.
Batas BAWAH kotak ($h_2$) = 2 m.

Gunakan rumus letak jarak bayangan: $x = \frac{h \cdot d}{H - h}$

1. Jarak bayangan dari batas ATAS kotak ($x_1$):
$x_1 = \frac{3 \cdot 10}{8 - 3} = \frac{30}{5} = 6 \text{ m}$

2. Jarak bayangan dari batas BAWAH kotak ($x_2$):
$x_2 = \frac{2 \cdot 10}{8 - 2} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \text{ m}$

Panjang murni bayangan kotak tersebut di tanah adalah selisih keduanya:
$\text{Panjang Bayangan} = x_1 - x_2 = 6 - 3\frac{1}{3} = 2\frac{2}{3} \text{ m}$