Geometri dan Pengukuran

Jawaban: E

Karena yang disusun menjadi dinding adalah bagian permukaannya (panjang dan lebar), kita hitung luas satu permukaan kaca tersebut dalam cm²:
Luas 1 kaca = $20 \times 20 = 400$ cm².

Konversikan satuan cm² menjadi m² (dibagi 10.000):
$400 \text{ cm}^2 = \frac{400}{10.000} \text{ m}^2 = 0,04 \text{ m}^2$.

Karena dinding tersebut disusun oleh $x$ buah kaca, maka fungsi total luas dindingnya adalah:
$f(x) = 0,04x$

Jawaban: E

Diketahui jumlah kaca ($x$) = 900 buah. Kita hitung total luas dinding menggunakan fungsi dari nomor sebelumnya:
Luas dinding = $0,04 \times 900 = 36$ m².

Perhatikan kalimat pertama pada teks pendukung: "Ruangan berbentuk kubus". Ini berarti seluruh sisi ruangan (termasuk dinding kaca tersebut) berbentuk persegi.

$\text{Luas Persegi} = \text{sisi} \times \text{sisi}$
$36 = s^2$
$s = \sqrt{36} = 6$ m.

Karena ruangan berbentuk kubus, panjang, lebar, dan tinggi ruangan adalah sama, yaitu 6,0 m.

Jawaban: B (Dengan Catatan Typo Soal)

Dinding berbentuk persegi, jadi susunan kacanya membentuk barisan $n \times n$. Kaca emas dipasang pada kedua diagonal.
- Jika $n$ ganjil, kedua diagonal saling berpotongan di 1 titik tengah, sehingga jumlah kacanya = $2n - 1$.
- Jika $n$ genap, kedua diagonal tidak saling memotong, sehingga jumlah kacanya = $2n$.

Diketahui jumlah kaca emas = $\frac{1}{8}$ dari total kaca ($n^2$).
Mari kita uji untuk $n$ genap: $2n = \frac{1}{8}n^2 \implies n^2 - 16n = 0 \implies n = 16$.
Jadi, susunan kacanya adalah $16 \times 16$.

Rincian Kaca:
- Total Kaca = $16 \times 16 = 256$ buah.
- Kaca Emas (Diagonal) = $2 \times 16 = 32$ buah.
- Kaca Bening (Sisanya) = $256 - 32 = 224$ buah.

Menghitung Biaya:
Jika kita menggunakan angka asli dari soal (Emas Rp45.000):
Biaya = $(32 \times 45.000) + (224 \times 20.000) = 1.440.000 + 4.480.000 = \text{Rp}5.920.000,00$. (Tidak ada di opsi).

Namun, pembuat soal kemungkinan besar melakukan typo pada harga kaca emas (tertulis Rp45.000 yang seharusnya Rp40.000). Mari kita buktikan:
Biaya = $(32 \times 40.000) + (224 \times 20.000)$
Biaya = $1.280.000 + 4.480.000 = \mathbf{\text{Rp}5.760.000,00}$.
Angka ini sangat pas dan tepat berada di opsi B!

Jawaban: C

Diketahui jumlah kaca emas yang dipasang pada kedua diagonal adalah 29 buah. Karena angkanya ganjil, ini berarti kedua garis diagonal saling tumpang tindih (berpotongan) di 1 kaca tepat di tengah dinding. Hal ini hanya terjadi jika formasi kaca $n \times n$ adalah bilangan ganjil.

Rumus jumlah kaca pada 2 diagonal menyilang (dengan titik pusat):
$2n - 1 = 29$
$2n = 30$
$n = 15$

Artinya, dinding tersebut disusun dalam formasi $15 \times 15$ kaca.
Total kaca keseluruhan = $15 \times 15 = 225$ buah kaca.

Menggunakan fungsi luas dari nomor 1 (luas 1 kaca = 0,04 m²):
Luas Dinding = $225 \times 0,04 = \mathbf{9,00 \text{ m}^2}$.