Kelereng dalam Kotak

Paket 01

Estimasi waktu pengerjaan: 5 menit

Teks Pendukung (Untuk soal nomor 1 sampai 4)

Terdapat 64 kotak yang diberi nomor mulai dari 1 sampai 64. Kotak-kotak tersebut diisi kelereng warna merah dan putih dengan aturan: kotak mulai dari nomor 1 sampai nomor 64 diisi kelereng merah sejumlah ganjil mulai dari 1 kelereng secara berurutan. Sebaliknya, kotak nomor 64 sampai nomor 1 diisi kelereng putih dengan beda 3 dimulai dari 1 kelereng secara berurutan.

Nomor 1

Jika $U_n$ menyatakan banyak kelereng putih pada kotak nomor $n$ , $U_n = \dots$

A. $193 - 3n, n = 1, 2, \dots, 64$
B. $193 + 3n, n = 1, 2, \dots, 64$
C. $193 - n, n = 1, 2, \dots, 64$
D. $192 - n, n = 1, 2, \dots, 64$
E. $192 + n, n = 1, 2, \dots, 64$

Lihat Pembahasan

Jawaban: A

Kita tahu kelereng putih diisi dari kotak 64 mundur ke kotak 1 dengan beda (selisih) 3. Ini membentuk deret aritmatika.

Kotak 64: $P_{64} = 1$
Kotak 63: $P_{63} = 4$
Kotak 62: $P_{62} = 7$

Bisa kita lihat, urutan dari belakang ke depan (mundur) adalah sejauh $(64 - n)$ langkah. Maka rumus banyak kelereng putih pada kotak ke- $n$ adalah:
$U_n = \text{Suku Awal} + (\text{Langkah Mundur} \times \text{Beda})$
$U_n = 1 + (64 - n) \times 3$
$U_n = 1 + 192 - 3n$
$U_n = 193 - 3n$

Nomor 2

Pilihlah jawaban pada kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.

Pernyataan	Ya	Tidak
Banyak kelereng pada kotak nomor 64 adalah 128.
Banyak kelereng putih pada kotak nomor 4 adalah 181.
Selisih kelereng merah dan putih pada kotak nomor 11 adalah 141.

Lihat Pembahasan

Mari kita tentukan dulu rumus kelereng merah ( $M_n$ ). Diisi bilangan ganjil berurutan mulai dari 1:
$M_n = 2n - 1$

Pernyataan 1: YA
Banyak kelereng kotak 64 = Merah + Putih.
Merah ( $M_{64}$ ) = $2(64) - 1 = 127$ .
Putih ( $P_{64}$ ) = $1$ (diketahui di soal).
Total = $127 + 1 = 128$ .

Pernyataan 2: YA
Kelereng putih di kotak ke-4 menggunakan rumus nomor 1:
$P_4 = 193 - 3(4) = 193 - 12 = 181$ .

Pernyataan 3: TIDAK
Kelereng Merah kotak 11: $M_{11} = 2(11) - 1 = 21$
Kelereng Putih kotak 11: $P_{11} = 193 - 3(11) = 160$
Selisih = $160 - 21 = 139$ (Bukan 141).

Nomor 3

Jumlah kelereng dari kotak nomor 1 sampai kotak nomor 4 adalah…

A. 731
B. 750
C. 758
D. 819
E. 823

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Kita cari tahu rumus Total Kelereng per kotak ( $T_n$ ):
$T_n = \text{Merah} + \text{Putih}$
$T_n = (2n - 1) + (193 - 3n)$
$T_n = 192 - n$

Maka jumlah kelereng di kotak 1 sampai 4 adalah:
Kotak 1: $192 - 1 = 191$
Kotak 2: $192 - 2 = 190$
Kotak 3: $192 - 3 = 189$
Kotak 4: $192 - 4 = 188$

Total = $191 + 190 + 189 + 188 = 758$ kelereng.

Nomor 4

Setiap kotak mulai dari kotak nomor 1 diisi kelereng hijau sejumlah genap dimulai dari 2 kelereng secara berurutan, jumlah kelereng pada kotak nomor 5 sampai nomor 7 adalah …

A. 590
B. 591
C. 592
D. 593
E. 594

Lihat Pembahasan

Jawaban: E

Kelereng hijau diisi bilangan genap berurutan: 2, 4, 6, 8, ...
Rumus kelereng hijau: $H_n = 2n$

Sekarang, rumus Total Seluruh Kelereng (Merah + Putih + Hijau) per kotak menjadi:
$T_n = (192 - n) + 2n$
$T_n = 192 + n$

Maka jumlah seluruh kelereng di kotak 5 sampai 7 adalah:
Kotak 5: $192 + 5 = 197$
Kotak 6: $192 + 6 = 198$
Kotak 7: $192 + 7 = 199$

Total = $197 + 198 + 199 = 594$ kelereng.

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika.

Semoga bermanfaat! Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Komentar (0)

Memuat komentar...