Kombinatronika dan Peluang

Jawaban: B

Karena setiap bendera memiliki identitas yang berbeda (Merah Putih, Klub, Kota), ini berarti posisi/urutannya diperhatikan. Kita menggunakan Permutasi (Aturan Perkalian).

Total anggota = 22 orang (12 Laki-laki, 10 Perempuan).
Posisi: [ Pembawa Merah Putih ] $\times$ [ Pembawa Klub ] $\times$ [ Pembawa Kota ]

Syarat pemilihan:
1. Pembawa bendera Merah Putih harus perempuan: Ada 10 pilihan.
2. Pembawa bendera Klub bebas (dari sisa 21 orang): 21 pilihan.
3. Pembawa bendera Kota bebas (dari sisa 20 orang): 20 pilihan.

Banyak cara = $10 \times 21 \times 20 = 4.200$ cara.

Jawaban: E

Pemilihan orang untuk membeli minuman tidak memedulikan urutan atau jabatan, sehingga kita menggunakan Kombinasi.

Ruang Sampel (Memilih 4 orang dari total 22 orang):
$n(S) = C(22, 4) = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 11 \times 7 \times 5 \times 19 = 7.315$ cara.

Titik Sampel (Memilih 4 perempuan dari 10 perempuan):
$n(A) = C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{210}{7.315}$

Sederhanakan pecahan (bagi pembilang dan penyebut dengan 35):
$P(A) = \frac{6}{209}$

Jawaban: B

Seperti nomor sebelumnya, pemilihan untuk membeli makanan menggunakan Kombinasi.

Ruang Sampel (Memilih 3 orang dari total 22 orang):
$n(S) = C(22, 3) = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 22 \times 7 \times 10 = 1.540$ cara.

Terdapat dua kondisi yang memenuhi syarat:

Kondisi 1: (1 Laki-laki DAN 2 Perempuan)
$= C(12, 1) \times C(10, 2) = 12 \times \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 12 \times 45 = 540$ cara.

Kondisi 2: (Ketiganya Perempuan)
$= C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$ cara.

Total Titik Sampel (Kondisi 1 ATAU Kondisi 2):
$n(A) = 540 + 120 = 660$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{660}{1.540}$ (Coret nol, lalu bagi dengan 22)
$P(A) = \frac{66}{154} = \frac{3}{7}$

Jawaban: E

Karena ini pemilihan pengurus dengan jabatan spesifik (Ketua, Bendahara, Sekretaris, Humas), kita menggunakan Permutasi bersyarat.

Ruang Sampel (Menyusun 4 pengurus dari 22 orang):
$n(S) = P(22, 4) = 22 \times 21 \times 20 \times 19 = 175.560$ cara.

Syarat yang diminta:
- Ketua = Laki-laki (L)
- Kepala Humas = Laki-laki (L)
- Bendahara dan Sekretaris = Berbeda jenis kelamin (Satu L, satu P).

Terdapat 2 skenario yang memenuhi susunan tersebut:

Skenario 1 (Ketua L, Humas L, Bendahara L, Sekretaris P):
Ketua = 12 pilihan (L)
Humas = 11 pilihan (karena 1 L sudah jadi ketua)
Bendahara = 10 pilihan (karena 2 L sudah jadi ketua & humas)
Sekretaris = 10 pilihan (P)
Banyak cara = $12 \times 11 \times 10 \times 10 = 13.200$ cara.

Skenario 2 (Ketua L, Humas L, Bendahara P, Sekretaris L):
Ketua = 12 pilihan (L)
Humas = 11 pilihan (L)
Bendahara = 10 pilihan (P)
Sekretaris = 10 pilihan (L)
Banyak cara = $12 \times 11 \times 10 \times 10 = 13.200$ cara.

Total Titik Sampel = $13.200 + 13.200 = 26.400$

Peluang:
$P(A) = \frac{26.400}{175.560}$ (Sama-sama dibagi 1.320)
$P(A) = \frac{20}{133}$