Kombinatronika dan Peluang

Paket 07

Estimasi waktu pengerjaan: 4 menit

Teks Pendukung

Bu guru menyediakan 22 bacaan berbeda yang terdiri atas 12 bacaan tentang pahlawan dan 10 bacaan tentang kesehatan. Bu guru akan memberikan beberapa bacaan untuk dibaca oleh tiga siswa, yaitu Aisah, Banu, dan Candra. Setelah selesai membaca, siswa diminta membuat rangkuman isi bacaan. Bacaan yang diberikan kepada siswa dipilih secara acak.

Nomor 1

Jika dipilih tiga bacaan yang semuanya diberikan kepada ketiga siswa, banyak cara guru memilih buku sehingga Aisah menerima bacaan tentang kesehatan serta Banu dan Candra menerima bacaan tentang pahlawan adalah ...

A. 1.320
B. 1.080
C. 660
D. 540
E. 340

Lihat Pembahasan

Jawaban: A

Karena buku diberikan kepada siswa yang spesifik dan berbeda-beda (Aisah, Banu, Candra), ini berarti urutan/identitas penerima diperhatikan. Kita menggunakan aturan perkalian bersyarat (Permutasi).

Tersedia: 12 Pahlawan (P) dan 10 Kesehatan (K).
Posisi buku: [ Buku Aisah ] $\times$ [ Buku Banu ] $\times$ [ Buku Candra ]

Syarat:
1. Aisah mendapat Kesehatan: Ada 10 pilihan.
2. Banu mendapat Pahlawan: Ada 12 pilihan.
3. Candra mendapat Pahlawan: Karena 1 buku Pahlawan sudah diambil Banu, tersisa 11 pilihan.

Banyak cara = $10 \times 12 \times 11 = 1.320$ cara.

Nomor 2

Peluang Aisah mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Banu dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah ...

A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{9}{55}$
C. $\frac{3}{25}$
D. $\frac{9}{77}$
E. $\frac{6}{77}$

Lihat Pembahasan

Jawaban: D

Kembali menggunakan Permutasi karena buku dibagikan secara spesifik ke masing-masing siswa.

Ruang Sampel (Membagikan 3 dari 22 buku ke 3 siswa):
$n(S) = P(22, 3) = 22 \times 21 \times 20 = 9.240$ cara.

Titik Sampel (Aisah P, Banu K, Candra K):
- Aisah (Pahlawan) = 12 pilihan
- Banu (Kesehatan) = 10 pilihan
- Candra (Kesehatan) = 9 pilihan (sisa buku Kesehatan)
Banyak cara $n(A) = 12 \times 10 \times 9 = 1.080$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{1.080}{9.240}$ (Coret nol, bagi dengan 12)
$P(A) = \frac{90}{770} = \frac{9}{77}$

Nomor 3

Peluang ketiganya mendapatkan bacaan tentang pahlawan atau Banu mendapatkan bacaan tentang pahlawan serta Aisah dan Candra mendapat bacaan tentang kesehatan adalah ...

A. $\frac{6}{77}$
B. $\frac{5}{22}$
C. $\frac{20}{77}$
D. $\frac{6}{22}$
E. $\frac{2}{7}$

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Ruang Sampel: $n(S) = 9.240$ cara.

Terdapat dua kondisi yang memenuhi syarat (dihubungkan dengan kata ATAU):

Kondisi 1: Ketiganya Pahlawan (Aisah P, Banu P, Candra P)
Banyak cara = $12 \times 11 \times 10 = 1.320$ cara.

Kondisi 2: Aisah (K), Banu (P), Candra (K)
Perhatikan posisinya secara berurutan (Aisah, Banu, Candra).
Banyak cara = $10 \times 12 \times 9 = 1.080$ cara.

Total Titik Sampel:
$n(A) = 1.320 + 1.080 = 2.400$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{2.400}{9.240}$ (Sama-sama dibagi 120)
$P(A) = \frac{20}{77}$

Nomor 4

Peluang Banu mendapat bacaan tentang kesehatan serta Aisah dan Candra tidak sama-sama mendapat bacaan tentang pahlawan dan tidak sama-sama mendapat bacaan tentang kesehatan adalah ...

A. $\frac{18}{77}$
B. $\frac{16}{77}$
C. $\frac{12}{77}$
D. $\frac{10}{77}$
E. $\frac{9}{77}$

Lihat Pembahasan

Jawaban: A

Ruang Sampel: $n(S) = 9.240$ cara.

Syarat yang diminta: Banu pasti mendapat Kesehatan (K). Sementara itu, Aisah dan Candra tidak boleh sama (tidak boleh P-P dan tidak boleh K-K). Artinya, salah satu dari mereka harus mendapat P, dan satu lagi mendapat K. Terdapat 2 skenario:

Skenario 1: Aisah (P), Banu (K), Candra (K)
Aisah = 12 P
Banu = 10 K
Candra = 9 K (sisa buku Kesehatan)
Banyak cara = $12 \times 10 \times 9 = 1.080$ cara.

Skenario 2: Aisah (K), Banu (K), Candra (P)
Aisah = 10 K
Banu = 9 K (sisa buku Kesehatan)
Candra = 12 P
Banyak cara = $10 \times 9 \times 12 = 1.080$ cara.

Total Titik Sampel = $1.080 + 1.080 = 2.160$

Peluang:
$P(A) = \frac{2.160}{9.240}$ (Sama-sama dibagi 120)
$P(A) = \frac{18}{77}$

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika.

Semoga bermanfaat! Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Komentar (0)

Memuat komentar...