Kombinatronika dan Peluang

Jawaban: D

Karena Bu Erwin memilih 4 tanaman sekaligus secara acak tanpa memperhatikan urutan susunannya, kita menggunakan Kombinasi.

Tersedia: 10 Merah (M) dan 11 Hijau (H).
Posisi yang dicari: Memilih 2 Merah DAN 2 Hijau.

Banyak cara memilih 2 Merah dari 10 Merah:
$C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ cara.

Banyak cara memilih 2 Hijau dari 11 Hijau:
$C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55$ cara.

Total banyak cara:
$45 \times 55 = 2.475$ cara.

Jawaban: B

Karena tanaman dibagikan kepada masing-masing tamu secara spesifik (identitas penerima diperhatikan), kita menggunakan Permutasi.

Ruang Sampel (Membagikan 4 tanaman dari total 21 tanaman ke 4 orang):
$n(S) = P(21, 4) = 21 \times 20 \times 19 \times 18 = 143.640$ cara.

Syarat yang diminta: Erwin (M), Amir (H), Cholis (H), Denis (H).
- Erwin mendapat Merah = 10 pilihan
- Amir mendapat Hijau = 11 pilihan
- Cholis mendapat Hijau = 10 pilihan (sisa H)
- Denis mendapat Hijau = 9 pilihan (sisa H)

Titik Sampel:
$n(A) = 10 \times 11 \times 10 \times 9 = 9.900$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{9.900}{143.640}$ (Coret nol, dibagi 18)
$P(A) = \frac{550}{7.980} = \frac{55}{798}$

Jawaban: C

Memilih sekaligus (acak) tanpa memperhatikan urutan, kita menggunakan Kombinasi.

Ruang Sampel (Memilih 4 tanaman dari total 21 tanaman):
$n(S) = C(21, 4) = \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5.985$ cara.

Ada dua kemungkinan kondisi yang memenuhi (dihubungkan dengan kata ATAU):

Kondisi 1: (Keempatnya Hijau)
$= C(11, 4) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 330$ cara.

Kondisi 2: (1 Hijau DAN 3 Merah)
$= C(11, 1) \times C(10, 3) = 11 \times \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 120 = 1.320$ cara.

Total Titik Sampel:
$n(A) = 330 + 1.320 = 1.650$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{1.650}{5.985}$ (Sama-sama dibagi 15)
$P(A) = \frac{110}{399}$

Jawaban: B

Kembali menggunakan Permutasi karena setiap orang (tamu spesifik) memilih tanaman.

Ruang Sampel: $n(S) = P(21, 4) = 143.640$ cara.

Syarat yang diminta:
- Erwin pasti Merah (M).
- Amir harus berbeda dengan Cholis dan Denis. Artinya, Cholis dan Denis harus memiliki warna yang sama, dan warna tersebut berbeda dengan Amir.
Terdapat 2 skenario:

Skenario 1: Erwin (M), Amir (M), Cholis (H), Denis (H)
Erwin = 10 M
Amir = 9 M (sisa M)
Cholis = 11 H
Denis = 10 H (sisa H)
Banyak cara = $10 \times 9 \times 11 \times 10 = 9.900$ cara.

Skenario 2: Erwin (M), Amir (H), Cholis (M), Denis (M)
Erwin = 10 M
Amir = 11 H
Cholis = 9 M (sisa M)
Denis = 8 M (sisa M)
Banyak cara = $10 \times 11 \times 9 \times 8 = 7.920$ cara.

Total Titik Sampel = $9.900 + 7.920 = 17.820$

Peluang:
$P(A) = \frac{17.820}{143.640}$ (Coret nol, bagi dengan 54)
$P(A) = \frac{330}{2.660} = \frac{33}{266}$