Kombinatronika dan Peluang

Jawaban: D

Karena buku dibagikan kepada siswa secara spesifik (Agus, Badu, Cici), maka urutan/identitas penerima diperhatikan. Kita menggunakan aturan Permutasi.

Ruang Sampel (Membagikan 3 dari 23 buku ke 3 siswa):
$n(S) = P(23, 3) = 23 \times 22 \times 21 = 10.626$ cara.

Syarat yang diminta: Agus pasti mendapat Buah-buahan (B), sedangkan Badu dan Cici berbeda topik (artinya satu mendapat B dan satu mendapat Sayuran/S). Terdapat 2 skenario:

Skenario 1: Agus (B), Badu (B), Cici (S)
Agus = 11 B
Badu = 10 B (sisa buku Buah)
Cici = 12 S
Banyak cara = $11 \times 10 \times 12 = 1.320$ cara.

Skenario 2: Agus (B), Badu (S), Cici (B)
Agus = 11 B
Badu = 12 S
Cici = 10 B (sisa buku Buah)
Banyak cara = $11 \times 12 \times 10 = 1.320$ cara.

Total Titik Sampel:
$n(A) = 1.320 + 1.320 = 2.640$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{2.640}{10.626}$ (Sama-sama dibagi 66)
$P(A) = \frac{40}{161}$

Jawaban: C

Karena memilih sekelompok buku (4 buku) untuk satu orang saja tanpa memedulikan urutan bacanya, kita menggunakan Kombinasi.

Tersedia: 11 Buah-buahan (B) dan 12 Sayuran (S).
Posisi yang dicari: Memilih 3 B DAN 1 S.

Banyak cara memilih 3 B dari 11 B:
$C(11, 3) = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165$ cara.

Banyak cara memilih 1 S dari 12 S:
$C(12, 1) = 12$ cara.

Total banyak cara:
$165 \times 12 = 1.980$ cara.

Jawaban: E

Sama seperti nomor 1, pembagian buku kepada 3 siswa spesifik menggunakan aturan Permutasi.

Ruang Sampel: $n(S) = P(23, 3) = 10.626$ cara.

Titik Sampel (Agus B, Badu B, Cici S):
- Agus (Buah-buahan) = 11 pilihan
- Badu (Buah-buahan) = 10 pilihan (sisa buku Buah)
- Cici (Sayuran) = 12 pilihan
Banyak cara $n(A) = 11 \times 10 \times 12 = 1.320$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{1.320}{10.626}$ (Sama-sama dibagi 66)
$P(A) = \frac{20}{161}$

Jawaban: D

Karena buku dipilihkan untuk satu orang (Badu) tanpa memedulikan urutan pembagian ke banyak orang, kita menggunakan Kombinasi.

Ruang Sampel (Memilih 3 buku dari 23 buku):
$n(S) = C(23, 3) = \frac{23 \times 22 \times 21}{3 \times 2 \times 1} = 1.771$ cara.

Ada dua kondisi yang memenuhi (dihubungkan dengan kata ATAU):

Kondisi 1: (1 Buah-buahan DAN 2 Sayuran)
$= C(11, 1) \times C(12, 2) = 11 \times \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 11 \times 66 = 726$ cara.

Kondisi 2: (Ketiganya Sayuran)
$= C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$ cara.

Total Titik Sampel:
$n(A) = 726 + 220 = 946$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{946}{1.771}$ (Sama-sama dibagi 11)
$P(A) = \frac{86}{161}$