Pangkat adalah sebuah notasi yang digunakan untuk menyederhanakan penulisan dalam matematika. Tujuan dari notasi pangkat sudah jelas, yaitu untuk menghemat tempat penulisan. Misalnya satu miliar , jika kita menuliskannya dalam bentuk angka maka akan menjadi 1.000.000.000 , tetapi dengan notasi pangkat bulat kita hanya perlu menuliskannya menjadi 10 9 10^9 1 0 9 sepuluh pangkat sembilan . Selain itu, penggunaan notasi pangkat banyak digunakan dalam penulisan rumus dan penyederhanaan perhitungan, contohnya adalah penulisan perkalian berulang suatu bilangan, misal 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 3 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2 3
Berikut ini adalah pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 atau UK 1.1.1 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong untuk kalian pelajari.
Nomor 1 3 4 = … 3^4 = \dots 3 4 = …
Lihat Pembahasan 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 3 × 3 = 27 × 3 = 81 \begin{aligned} 3^4 &= 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\ &= 9 \times 3 \times 3 \\ &= 27 \times 3 \\ &= 81 \end{aligned} 3 4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 3 × 3 = 27 × 3 = 81
Nomor 2 ( − 2 ) 5 = … (-2)^5 = \dots ( − 2 ) 5 = …
Lihat Pembahasan ( − 2 ) 5 = ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) = 4 × ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) = ( − 8 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) = 16 × ( − 2 ) = − 32 \begin{aligned} (-2)^5 &= (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \\ &= 4 \times (-2) \times (-2) \times (-2) \\ &= (-8) \times (-2) \times (-2) \\ &= 16 \times (-2) \\ &= -32 \end{aligned} ( − 2 ) 5 = ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) = 4 × ( − 2 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) = ( − 8 ) × ( − 2 ) × ( − 2 ) = 16 × ( − 2 ) = − 32
Nomor 3 ( − 1 ) 5 = … (-1)^5 = \dots ( − 1 ) 5 = …
Lihat Pembahasan ( − 1 ) 5 = ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) = 1 × ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) = ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) = 1 × ( − 1 ) = − 1 \begin{aligned} (-1)^5 &= (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \times (-1) \\ &= 1 \times (-1) \times (-1) \times (-1) \\ &= (-1) \times (-1) \times (-1) \\ &= 1 \times (-1) \\ &= -1 \end{aligned} ( − 1 ) 5 = ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) = 1 × ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) = ( − 1 ) × ( − 1 ) × ( − 1 ) = 1 × ( − 1 ) = − 1
Nomor 4 ( 1 5 ) 4 = … \left( \frac{1}{5} \right)^4 = \dots ( 5 1 ) 4 = …
Lihat Pembahasan ( 1 5 ) 4 = 1 5 × 1 5 × 1 5 × 1 5 = 1 25 × 1 5 × 1 5 = 1 125 × 1 5 = 1 625 \begin{aligned} \left( \frac{1}{5} \right)^4 &= \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{1}{25} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{1}{125} \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{1}{625} \end{aligned} ( 5 1 ) 4 = 5 1 × 5 1 × 5 1 × 5 1 = 25 1 × 5 1 × 5 1 = 125 1 × 5 1 = 625 1
Nomor 5 ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) = … (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = \dots ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) = …
Lihat Pembahasan ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) = ( − 3 ) 4 = 81 (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = (-3)^4 = 81 ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) × ( − 3 ) = ( − 3 ) 4 = 81
Ingat: ( − 3 ) 4 (-3)^4 ( − 3 ) 4 − 3 4 -3^4 − 3 4 ( − 3 ) 4 = 81 (-3)^4 = 81 ( − 3 ) 4 = 81 − 3 4 = − ( 3 × 3 × 3 × 3 ) = − 81 -3^4 = -(3 \times 3 \times 3 \times 3) = -81 − 3 4 = − ( 3 × 3 × 3 × 3 ) = − 81 Nomor 6 1.800 = … 1.800 = \dots 1.800 = …
Lihat Pembahasan Faktorisasi prima dari 1.800:
1.800 = 2 × 900 = 2 × 2 × 450 = 2 × 2 × 2 × 225 = 2 3 × 3 × 75 = 2 3 × 3 × 3 × 25 = 2 3 × 3 2 × 5 2 \begin{aligned} 1.800 &= 2 \times 900 \\ &= 2 \times 2 \times 450 \\ &= 2 \times 2 \times 2 \times 225 \\ &= 2^3 \times 3 \times 75 \\ &= 2^3 \times 3 \times 3 \times 25 \\ &= 2^3 \times 3^2 \times 5^2 \end{aligned} 1.800 = 2 × 900 = 2 × 2 × 450 = 2 × 2 × 2 × 225 = 2 3 × 3 × 75 = 2 3 × 3 × 3 × 25 = 2 3 × 3 2 × 5 2
Nomor 7 Nilai dari x 3 − 2 x 2 + 3 x x^3 - 2x^2 + 3x x 3 − 2 x 2 + 3 x x = 6 x = 6 x = 6
Lihat Pembahasan Substitusikan nilai x = 6 x = 6 x = 6
( 6 ) 3 − 2 ( 6 ) 2 + 3 ( 6 ) = 216 − 2 ( 36 ) + 18 = 216 − 72 + 18 = 162 \begin{aligned} (6)^3 - 2(6)^2 + 3(6) &= 216 - 2(36) + 18 \\ &= 216 - 72 + 18 \\ &= 162 \end{aligned} ( 6 ) 3 − 2 ( 6 ) 2 + 3 ( 6 ) = 216 − 2 ( 36 ) + 18 = 216 − 72 + 18 = 162
Nomor 8 Tentukanlah nilai p , q p, q p , q r r r 1.125.000 1.125.000 1.125.000 2 p × 3 q × 5 r 2^p \times 3^q \times 5^r 2 p × 3 q × 5 r
Lihat Pembahasan 1.125.000 = 1.000 × 1.125 = 10 3 × ( 9 × 125 ) = ( 2 × 5 ) 3 × ( 3 2 × 5 3 ) = 2 3 × 5 3 × 3 2 × 5 3 = 2 3 × 3 2 × 5 6 \begin{aligned} 1.125.000 &= 1.000 \times 1.125 \\ &= 10^3 \times (9 \times 125) \\ &= (2 \times 5)^3 \times (3^2 \times 5^3) \\ &= 2^3 \times 5^3 \times 3^2 \times 5^3 \\ &= 2^3 \times 3^2 \times 5^6 \end{aligned} 1.125.000 = 1.000 × 1.125 = 1 0 3 × ( 9 × 125 ) = ( 2 × 5 ) 3 × ( 3 2 × 5 3 ) = 2 3 × 5 3 × 3 2 × 5 3 = 2 3 × 3 2 × 5 6
Jadi: p = 3 , q = 2 , r = 6 p=3, q=2, r=6 p = 3 , q = 2 , r = 6
Nomor 9 Volume bola dirumuskan dengan V = 4 3 π r 3 V = \frac{4}{3} \pi r^3 V = 3 4 π r 3 r = 5 r = 5 r = 5 π = 3 , 14 \pi = 3,14 π = 3 , 14
Lihat Pembahasan V = 4 3 × 3 , 14 × 5 3 = 4 3 × 3 , 14 × 125 = 500 3 × 3 , 14 = 523 , 33 cm 3 \begin{aligned} V &= \frac{4}{3} \times 3,14 \times 5^3 \\ &= \frac{4}{3} \times 3,14 \times 125 \\ &= \frac{500}{3} \times 3,14 \\ &= 523,33 \text{ cm}^3 \end{aligned} V = 3 4 × 3 , 14 × 5 3 = 3 4 × 3 , 14 × 125 = 3 500 × 3 , 14 = 523 , 33 cm 3
Nomor 10 Tentukan nilai dari pernyataan berikut ini:( x 5 − x 3 ) ∣ − 2 2 = (x^5 - x^3) |_{-2}^{2}= ( x 5 − x 3 ) ∣ − 2 2 = ( x 2 − 2 x + 7 ) ∣ 1 3 = (x^2 - 2x + 7) |_{1}^{3}= ( x 2 − 2 x + 7 ) ∣ 1 3 =
Lihat Pembahasan 10a ( x 5 − x 3 ) ∣ − 2 2 = ( 2 5 − 2 3 ) − ( ( − 2 ) 5 − ( − 2 ) 3 ) = ( 32 − 8 ) − ( − 32 − ( − 8 ) ) = 24 − ( − 24 ) = 48 \begin{aligned} (x^5 - x^3) \Big|_{-2}^{2} &= (2^5 - 2^3) - ((-2)^5 - (-2)^3) \\ &= (32 - 8) - (-32 - (-8)) \\ &= 24 - (-24) \\ &= 48 \end{aligned} ( x 5 − x 3 ) − 2 2 = ( 2 5 − 2 3 ) − (( − 2 ) 5 − ( − 2 ) 3 ) = ( 32 − 8 ) − ( − 32 − ( − 8 )) = 24 − ( − 24 ) = 48
Lihat Pembahasan 10b ( x 2 − 2 x + 7 ) ∣ 1 3 = ( 3 2 − 2 ( 3 ) + 7 ) − ( 1 2 − 2 ( 1 ) + 7 ) = ( 9 − 6 + 7 ) − ( 1 − 2 + 7 ) = 10 − 6 = 4 \begin{aligned} (x^2 - 2x + 7) \Big|_1^3 &= (3^2 - 2(3) + 7) - (1^2 - 2(1) + 7) \\ &= (9 - 6 + 7) - (1 - 2 + 7) \\ &= 10 - 6 \\ &= 4 \end{aligned} ( x 2 − 2 x + 7 ) 1 3 = ( 3 2 − 2 ( 3 ) + 7 ) − ( 1 2 − 2 ( 1 ) + 7 ) = ( 9 − 6 + 7 ) − ( 1 − 2 + 7 ) = 10 − 6 = 4
Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 1 pada sub-bab pangkat bulat . Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan ini ke teman-temanmu agar mereka juga bisa ikut belajar bersama kami.
TERIMA KASIH...