MinatMatematika

Pangkat Bulat

Latihan Uji Kompetensi 4

Estimasi waktu pengerjaan: 4 menit

Operasi aljabar merupakan operasi matematika yang sangat umum sekali dijumpai, meliputi penjumlahan, pengurangan, dan lain sebagainya. Tentu saja operasi ini juga dapat kita lakukan pada bilangan berpangkat bulat. Kali ini kita akan membahas pangkat bulat yang dibagi dengan pangkat bulat lainnya dan memenuhi sifat-sifat tertentu.

Sifat-sifat operasi aljabar tersebut dapat kita temukan dengan mengerjakan soal-soal Latihan Uji Kompetensi 4 pada sub-bab ini. Berikut adalah pembahasan soal UK 1.1.4 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong untuk kalian pelajari.

Nomor 1

46:43=…4^6 : 4^3 = \dots

Lihat Pembahasan

46:43=4643=4⋅4⋅4⋅4⋅4⋅44⋅4⋅4=4⋅4⋅41=4⋅4⋅4=43=64\begin{aligned} 4^6 : 4^3 &= \frac{4^6}{4^3} \\ &= \frac{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 4} \\ &= \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{1} \\ &= 4 \cdot 4 \cdot 4 \\ &= 4^3 \\ &= 64 \end{aligned}

Nomor 2

a6:a8=…a^6 : a^8 = \dots

Lihat Pembahasan

a6:a8=a6a8=a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅aa⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a=1a⋅a=1a2\begin{aligned} a^6 : a^8 &= \frac{a^6}{a^8} \\ &= \frac{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a}{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a} \\ &= \frac{1}{a \cdot a} \\ &= \frac{1}{a^2} \end{aligned}

Nomor 3

2n+2−2n+12n−2n+1=…\frac{2^{n+2} - 2^{n+1}}{2^n - 2^{n+1}} = \dots

Lihat Pembahasan

2n+2−2n+12n−2n+1=2n⋅22−2n⋅212n−2n⋅21=2n(4−2)2n(1−2)=2−1=−2\begin{aligned} \frac{2^{n+2} - 2^{n+1}}{2^n - 2^{n+1}} &= \frac{2^n \cdot 2^2 - 2^n \cdot 2^1}{2^n - 2^n \cdot 2^1} \\ &= \frac{2^n(4 - 2)}{2^n(1 - 2)} \\ &= \frac{2}{-1} \\ &= -2 \end{aligned}

Kesimpulan: Setelah mengerjakan soal nomor 1 dan 2, dapat disimpulkan bahwa jika aa adalah bilangan real, mm dan nn adalah bilangan bulat maka:

  • aman=am−n\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} , untuk m > n
  • aman=1an−m\frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}} , untuk m < n

Nomor 4

(13)3a4b4(13)5a3b5=…\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^3 a^4 b^4}{\left(\frac{1}{3}\right)^5 a^3 b^5} = \dots

Lihat Pembahasan

(13)3a4b4(13)5a3b5=1(13)5−3⋅a4−3⋅1b5−4=1(13)2⋅a1⋅1b1=a19b=9ab\begin{aligned} \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^3 a^4 b^4}{\left(\frac{1}{3}\right)^5 a^3 b^5} &= \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{5-3}} \cdot a^{4-3} \cdot \frac{1}{b^{5-4}} \\ &= \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} \cdot a^1 \cdot \frac{1}{b^1} \\ &= \frac{a}{\frac{1}{9}b} \\ &= \frac{9a}{b} \end{aligned}

Nomor 5

(a2b3)5=…\left(\frac{a^2}{b^3}\right)^5 = \dots

Lihat Pembahasan

(a2b3)5=a2⋅5b3⋅5=a10b15\begin{aligned} \left(\frac{a^2}{b^3}\right)^5 &= \frac{a^{2 \cdot 5}}{b^{3 \cdot 5}} \\ &= \frac{a^{10}}{b^{15}} \end{aligned}

Nomor 6

(4364)2=…\left(\frac{4^3}{6^4}\right)^2 = \dots

Lihat Pembahasan

(4364)2=43⋅264⋅2=4668=(22)6(2⋅3)8=21228⋅38=212−838=2438\begin{aligned} \left(\frac{4^3}{6^4}\right)^2 &= \frac{4^{3 \cdot 2}}{6^{4 \cdot 2}} \\ &= \frac{4^6}{6^8} \\ &= \frac{(2^2)^6}{(2 \cdot 3)^8} \\ &= \frac{2^{12}}{2^8 \cdot 3^8} \\ &= \frac{2^{12-8}}{3^8} \\ &= \frac{2^4}{3^8} \end{aligned}

Nomor 7

1,4641=…1,4641 = \dots

Lihat Pembahasan

1,4641=1464110000=114104=(1110)4\begin{aligned} 1,4641 &= \frac{14641}{10000} \\ &= \frac{11^4}{10^4} \\ &= \left(\frac{11}{10}\right)^4 \end{aligned}

Nomor 8

0,12⋅1,8=…0,12 \cdot 1,8 = \dots

Lihat Pembahasan

0,12⋅1,8=12100⋅1810=2161000=63103=(610)3\begin{aligned} 0,12 \cdot 1,8 &= \frac{12}{100} \cdot \frac{18}{10} \\ &= \frac{216}{1000} \\ &= \frac{6^3}{10^3} \\ &= \left(\frac{6}{10}\right)^3 \end{aligned}

Nomor 9

7x3y2−14x5y3+28x8y5−21x7y67x3y2=…\frac{7x^3y^2 - 14x^5y^3 + 28x^8y^5 - 21x^7y^6}{7x^3y^2} = \dots

Lihat Pembahasan

7x3y2−14x5y3+28x8y5−21x7y67x3y2=7x3y27x3y2−14x5y37x3y2+28x8y57x3y2−21x7y67x3y2=1−2x5−3y3−2+4x8−3y5−2−3x7−3y6−2=1−2x2y+4x5y3−3x4y4\begin{aligned} \frac{7x^3y^2 - 14x^5y^3 + 28x^8y^5 - 21x^7y^6}{7x^3y^2} &= \frac{7x^3y^2}{7x^3y^2} - \frac{14x^5y^3}{7x^3y^2} + \frac{28x^8y^5}{7x^3y^2} - \frac{21x^7y^6}{7x^3y^2} \\ &= 1 - 2x^{5-3}y^{3-2} + 4x^{8-3}y^{5-2} - 3x^{7-3}y^{6-2} \\ &= 1 - 2x^2y + 4x^5y^3 - 3x^4y^4 \end{aligned}

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 4 atau UK 1.1.4 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Advertisement

Komentar (0)

Memuat komentar...