Pangkat Bulat

Latihan Uji Kompetensi 5

Estimasi waktu pengerjaan: 4 menit

Pada Latihan Uji Kompetensi 5 kali ini, kita akan mendapatkan soal yang pengerjaannya membutuhkan sifat-sifat tertentu. Beberapa sifat dapat kita temukan setelah kita mengerjakan salah satu dari soal-soal pangkat bulat pada UK 1.1.5 ini, tapi beberapa lainnya perlu kita pelajari terlebih dahulu.

Berikut adalah pembahasan soal UK 1.1.5 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong yang bisa kalian baca dan pelajari.

Sifat Pangkat Nol

Ini adalah sifat yang perlu kita ketahui sebelum mengerjakan soal nomor 1. Jika kita memiliki bentuk aljabar seperti $\frac{5}{5}$ , tentu saja nilainya adalah $1$ . Jika bentuk aljabar itu kita ubah menjadi bentuk pangkat, misalnya: $\frac{5^2}{5^2}$ , maka nilainya juga akan tetap $1$ .

Jika sifat perpangkatan $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ kita gunakan, maka kita akan mendapatkan:

$\begin{aligned} \frac{5^2}{5^2} &= 5^{2-2} \\ &= 5^0 \\ &= 1 \end{aligned}$

Kesimpulannya adalah:

$a^0 = 1$

(untuk $a$ ≠ 0)

Yuk coba kerjakan soal-soalnya.

Nomor 1

$3^{-5} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} 3^{-5} &= 3^{0-5} \\ &= \frac{3^0}{3^5} \\ &= \frac{1}{3^5} \\ &= \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} \\ &= \frac{1}{243} \end{aligned}$

Setelah mengerjakan soal nomor 1, dapat disimpulkan bahwa jika $a$ adalah bilangan real dan bukan nol, serta $m$ adalah bilangan bulat positif, maka:

$a^{-m} = \frac{1}{a^m}$

Nomor 2

$(-2)^{-4} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} (-2)^{-4} &= \frac{1}{(-2)^4} \\ &= \frac{1}{(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)} \\ &= \frac{1}{4 \cdot 4} \\ &= \frac{1}{16} \end{aligned}$

Nomor 3

$(-1)^{-5} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} (-1)^{-5} &= \frac{1}{(-1)^5} \\ &= \frac{1}{(-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1)} \\ &= \frac{1}{-1} \\ &= -1 \end{aligned}$

Nomor 4

$0^{-3} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} 0^{-3} &= \frac{1}{0^3} \\ &= \frac{1}{0 \cdot 0 \cdot 0} \\ &= \frac{1}{0} \end{aligned}$

= Tidak Terdefinisi

Nomor 5

$10^{-5} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} 10^{-5} &= \frac{1}{10^5} \\ &= \frac{1}{100.000} \\ &= 0,00001 \end{aligned}$

Nomor 6

$\left(\frac{1}{4}\right)^{-3} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} \left(\frac{1}{4}\right)^{-3} &= \frac{1^{-3}}{4^{-3}} \\ &= \frac{4^3}{1^3} \\ &= \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{1 \cdot 1 \cdot 1} \\ &= 64 \end{aligned}$

Nomor 7

$\frac{1}{3^{-4}} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} \frac{1}{3^{-4}} &= \frac{1}{3^{0-4}} \\ &= \frac{1}{\frac{3^0}{3^4}} \\ &= \frac{3^4}{3^0} \\ &= \frac{81}{1} \\ &= 81 \end{aligned}$

Setelah mengerjakan soal nomor 7, dapat disimpulkan bahwa jika $a$ adalah bilangan real non-nol dan $m$ adalah bilangan bulat positif, maka:

$\frac{1}{a^{-m}} = a^m$

Nomor 8

$\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} &= \frac{1}{\frac{1^2}{5^2}} \\ &= \frac{5^2}{1^2} \\ &= \frac{25}{1} \\ &= 25 \end{aligned}$

Nomor 9

$2^0 = \dots$

Lihat Pembahasan

Berdasarkan sifat $a^0 = 1$ , maka:

$2^0 = 1$

Nomor 10

$0^0 = \dots$

Lihat Pembahasan

Dalam matematika, bentuk $0^0$ merupakan bentuk tak tentu.

= Tidak Terdefinisi

Nomor 11

$\frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}} &= \left(\frac{1}{3}\right)^2 \\ &= \frac{1^2}{3^2} \\ &= \frac{1}{9} \end{aligned}$

Nomor 12

$\frac{1}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}} = \dots$

Lihat Pembahasan

$\begin{aligned} \frac{1}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{-3}} &= \left(-\frac{1}{4}\right)^3 \\ &= \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \\ &= \frac{1}{16} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \\ &= -\frac{1}{64} \end{aligned}$

Itu dia pembahasan soal Latihan Uji Kompetensi 5 atau UK 1.1.5 pada sub-bab pangkat bulat yang kami ambil dari buku PKS Matematika Peminatan kelas X oleh Wilson Simangunsong.

Untuk pembahasan soal lainnya bisa kalian cek di Paket Soal Lain.

Apabila ada hal yang ingin disampaikan silakan komentar di kolom komentar di bawah.

Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Komentar (0)

Memuat komentar...