Penalaran Kuantitatif

Jawaban: B

Karena Budiman berada di urutan ke-16 dari atas dan juga dari bawah maka:
• ada 15 orang yang nilainya di atas Budiman
• ada 15 orang yang nilainya di bawah Budiman

Maka banyak siswa di kelas itu adalah $15 + 15 + 1$ = 31 orang (B).

Jawaban: C

Uang yang disiapkan = Rp 200 miliar.

Pengeluaran:
• Kebun = Rp 20 miliar
• Ruko = $2 \times$ Rp 5 miliar = Rp 10 miliar
• Hotel = $5 \times$ Rp 25 miliar = Rp 125 miliar
Total = Rp 155 miliar

Sisa = Rp 200 miliar - Rp 155 miliar
Sisa = Rp 45 miliar (C)

Jawaban: E

Undangan:
• Wanita = 50 orang
• Pria = 70 orang
Total = 120 orang

Hadir:
• Wanita = $40\% \times 50$ orang = 20 orang
• Pria = $50\% \times 70$ orang = 35 orang
Total = 55 orang

Persentase tamu yang hadir = $\frac{55}{120} \times 100\%$
Hasilnya sekitar $46\%$ (E).

Jawaban: B

Jumlah 47 orang dan 9 orang, jika kita tuliskan dalam bentuk matematis menjadi:
$47 + 9 =$ 56 orang (B)

Jawaban: C

$20\%$ dari $x$ adalah $2a$:
$20\% \cdot x = 2a$
$0,2x = 2a \rightarrow$ $a = 0,1x$

$45\%$ dari $x$ adalah $\frac{1}{2} b$:
$45\% \cdot x = 0,5b$
$0,45x = 0,5b \rightarrow$ $b = 0,9x$

$a + b$ dari $x$ berarti:
$0,1x + 0,9x = 1x$
$1x$ dari $x$ dapat dituliskan dengan $100\%$ (C)

Jawaban: D

Anggap saja modal Alyna adalah $M$.
• Investasi perkebunan = $\frac{1}{5} M$
• Investasi properti = $\frac{2}{5} M$
Total Investasi = $\frac{3}{5} M$

Sisa uang Alyna adalah bagian yang belum dipakai, yaitu $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} M$. Maka:
$\frac{2}{5} M$ = Rp 25 miliar
$M = \frac{5}{2} \cdot$ Rp 25 miliar
$M$ = Rp 62,5 miliar (D)

Jawaban: B

9 adalah 150 persen dari $A$, maka ditulis:
$9 = 150\% \cdot A$
$9 = \frac{150}{100} \cdot A$
$9 \cdot \frac{100}{150} = A$
$\frac{900}{150} = A \rightarrow$ $A = 6$ (B)

Jawaban: E

Jumlah total sapi
Purwoko sudah memiliki 75 ekor sapi dan ingin membeli 25 ekor lagi, total sapi yang diinginkan adalah 100 ekor.

Total uang yang disediakan
Harga rata-rata yang dihendaki untuk 100 ekor sapi adalah Rp17.400.000.
Total uang = $100 \times$ Rp17.400.000 = Rp1.740.000.000

• Pembelian 1: $50 \times$ Rp18.000.000 = Rp900.000.000
• Pembelian 2: $25 \times$ Rp16.800.000 = Rp420.000.000
• Pembelian 3: $25 \times H = 25H$

Total Uang = Pembelian 1 + Pembelian 2 + Pembelian 3
$1.740.000.000 = 900.000.000 + 420.000.000 + 25H$
$1.740.000.000 = 1.320.000.000 + 25H$
$420.000.000 = 25H \rightarrow H = \frac{420.000.000}{25}$
$H$ = Rp16.800.000 (E)

Jawaban: B

Laba merupakan penghasilan lebih dari total jumlah pendapatan.
• Harga beli $\rightarrow 100\%$
• Laba $\rightarrow 25\%$
• Harga jual $\rightarrow 125\%$

Karena harga jual ($125\%$) adalah Rp80.000,-, maka harga belinya ($100\%$) didapatkan dengan perbandingan:
$\frac{125\%}{100\%} = \frac{80.000}{x}$
$\frac{5}{4} = \frac{80.000}{x}$
$5x = 4 \cdot 80.000$
$5x = 320.000 \rightarrow$ $x$ = Rp64.000,- (B)

Jawaban: C

Menggunakan perbandingan senilai:
$\frac{x}{3} = \frac{20.000}{4.000}$
$x = \frac{20.000 \cdot 3}{4.000} = 5 \cdot 3$
$x$ = 15 (C)

Jawaban: A

Cara paling mudah menentukan kuantitas terbesar adalah dengan cara menyubtitusikan $p$ sembarang positif.

Misal $p = 1$:
$x = 3(1) + 5 = 8$
$y = 2(1) + 4 = 6$

Terbukti bahwa $x \gt y$ (A)

Jawaban: B

Misalkan:
• $x$ = mi instan
• $y$ = kental manis

Model matematika:
1. $4x + 3y = 10.700$
2. $3x + 5y = 14.900$

Lakukan eliminasi pada $y$:
• $20x + 15y = 53.500$ (Persamaan 1 dikali 5)
• $9x + 15y = 44.700$ (Persamaan 2 dikali 3)

Kurangkan kedua persamaan tersebut:
$11x = 8.800 \rightarrow x = 800$

Jadi harga sebungkus mi instan ($x$) adalah Rp800 (B)

Jawaban: D

• $A = 0,5 I$
• Iswandi memberi 5 miliar, maka uang baru mereka: $I' = I - 5$ dan $A' = A + 5$
• Kondisi baru: $A' = I' - 4$

Substitusi:
$A + 5 = (I - 5) - 4$
$A + 5 = I - 9$
$0,5I + 5 = I - 9$
$14 = 0,5I \rightarrow I = 28$

Karena $A = 0,5I$, maka $A = 14$.
Jumlah uang mereka: $A + I = 14 + 28 =$ 42 (D)

Jawaban: B

Misalkan:
• $x$ = buku
• $y$ = ballpoint

Model matematika:
1. $2x + y = 4.000$
2. $3x + 4y = 8.500$

Eliminasi $x$:
• $6x + 3y = 12.000$ (Persamaan 1 dikali 3)
• $6x + 8y = 17.000$ (Persamaan 2 dikali 2)

Kurangkan kedua persamaan:
$5y = 5.000 \rightarrow y = 1.000$

Jadi harga satu batang ballpoint ($y$) adalah Rp1.000 (B)

Jawaban: B

Dalam waktu dua bulan (asumsi 60 hari):
Uang terkumpul maksimal = $60 \times$ Rp5.000 = Rp300.000.

Dengan Rp300.000 dan harga mobil Rp50.000/buah, Budi maksimal hanya dapat membeli: $\frac{300.000}{50.000} = 6$ buah.

Karena Budi memiliki 10 buah (padahal ia hanya mampu membeli maksimal 6 buah jika tidak jajan sama sekali), kemungkinan paling logis dan masuk akal adalah Mobil-mobilan koleksi Budi sebagian merupakan pemberian orang lain (B).

Jawaban: A

• Empat tahun mendatang: $I + 4 = 3(A + 4) \rightarrow I = 3A + 8$
• Enam tahun lalu: $I - 6 = (A - 6) + 24 \rightarrow I = A + 24$

Substitusi (menyamakan kedua nilai I):
$3A + 8 = A + 24$
$2A = 16 \rightarrow$ $A = 8$

Maka usia anak sekarang adalah 8 tahun (A)

Jawaban: C

• $N = R + 7$
• $R = H - 2 \rightarrow H = R + 2$

Selisih $N$ dan $H$:
$|N - H| = |(R + 7) - (R + 2)| = |5| = 5$

Jadi, selisih usia Naufal dengan Hilmy adalah 5 tahun (C)

Jawaban: B

Total Beban Pekerjaan = Pekerja $\times$ Waktu
Total Beban Pekerjaan = $6 \times 4 = 24 \text{ satuan pekerja-hari}$

Jika waktu hanya 1 hari:
$24 = \text{Pekerja} \times 1 \rightarrow \text{Pekerja} = 24$

Jadi total buruh yang dibutuhkan adalah 24 orang (B)

Jawaban: C

Total siswa = 30.
Misalkan siswa yang suka keduanya = $A$.

• Renang saja = $27 - A$
• Tenis saja = $22 - A$

Total = Renang saja + Tenis saja + Keduanya
$30 = (27 - A) + (22 - A) + A$
$30 = 49 - A \rightarrow A = 19$

Jadi siswa yang suka berenang dan tenis (keduanya) ada 19 siswa (C)

Jawaban: B

Untung Total = Total Pendapatan - Modal
Untung Total = Rp7.500.000 - Rp6.000.000 = Rp1.500.000

Diketahui untung per ekor = Rp300.000
Banyak sapi = $\frac{1.500.000}{300.000} = 5$

Jadi, banyaknya sapi yang dibeli atau dijual ada 5 ekor (B)