Penalaran Kuantitatif

Jawaban: A

Untuk mendapatkan rata-rata 81 dari 5 mata kuliah, maka total nilai keseluruhan yang harus dikumpulkan adalah:
Total Nilai = $81 \times 5 = 405$

Total nilai 4 mata kuliah yang sudah diperoleh Nadia adalah:
$78 + 86 + 80 + 91 = 335$

Maka, nilai yang harus diperoleh untuk mata kuliah kelima adalah selisih dari target total dengan nilai yang sudah ada:
$405 - 335 = 70$

Jadi, nilai yang harus diperoleh Nadia adalah 70 (A).
(Catatan: Pada redaksi soal aslinya, pembuat soal salah mengetik target rata-rata menjadi 85. Target rata-rata 85 membutuhkan nilai 90 yang tidak tersedia di pilihan ganda. Soal di atas telah direvisi agar sesuai dengan kunci opsi).

Jawaban: C

Kita ketahui model matematikanya bahwa Toni = 3 $\times$ Sarah ($T = 3S$). Mari kita uji opsi yang tidak sesuai (salah):

Opsi A: Umur Sarah = $1/3$ umur Toni ($S = \frac{1}{3}T$). Ini Benar karena ekuivalen dengan $T = 3S$.
Opsi B: Selisih umur selalu konstan dari tahun ke tahun. Ini Benar.
Opsi C: Bila umur Sarah 12 tahun lagi ($S+12$) adalah 5/10 (atau 1/2) dari total umur mereka berdua di masa itu ($S+12 + T+12$), persamaannya menjadi:
$S + 12 = \frac{1}{2} (S + T + 24)$
$2S + 24 = S + T + 24 \rightarrow S = T$.
Jika saat itu $S = T$, padahal di awal kita tahu $T = 3S$, maka ini hanya terjadi jika usia mereka saat ini sama-sama 0. Hal ini berkontradiksi dengan klaim lanjutan di opsi tersebut yang menyatakan "umur Toni sekarang adalah 20". Oleh karena itu, opsi C Pasti Salah/Tidak Sesuai.
Opsi D: 7 tahun lagi umur Toni = $2 \times$ Sarah $\rightarrow T+7 = 2(S+7)$. Jika kita substitusikan $T = 3S$ menjadi $3S+7 = 2S+14 \rightarrow S=7, T=21$. Ini adalah probabilitas yang Mungkin Benar secara matematis.

Jadi, pernyataan yang mutlak tidak sesuai adalah C.

Jawaban: D

Kelereng awal Budi = 12 buah.
Menang 3 buah $\rightarrow$ Kelereng bertambah = $+3$
Kalah 6 buah $\rightarrow$ Kelereng berkurang = $-6$

Total kelereng Budi sekarang:
$12 + 3 - 6 = 15 - 6 = 9$ buah.

Jadi, kelereng Budi sekarang berjumlah 9 kelereng (D).

Jawaban: D

Langkah 1: Cari usia Azari sekarang ($A$)
$A - 10 = \frac{1}{3} A$
$A - \frac{1}{3} A = 10$
$\frac{2}{3} A = 10 \rightarrow A = 15$ tahun.

Langkah 2: Cari usia Hasan sekarang ($H$)
15 tahun yang akan datang, usia Azari adalah $15 + 15 = 30$ tahun.
Perbandingan usia mereka: $(H + 15) : (A + 15) = 3 : 5$
$\frac{H + 15}{30} = \frac{3}{5}$
$5(H + 15) = 3 \times 30$
$5(H + 15) = 90$
$H + 15 = 18 \rightarrow H = 3$ tahun (Usia Hasan saat ini).

Langkah 3: Hitung usia Hasan 5 tahun ke depan
Usia Hasan = $3 + 5 = 8$ tahun.

Jadi, usia Hasan 5 tahun yang akan datang adalah 8 tahun (D).

Jawaban: D

Total Modal Beli:
Toko membeli 1 kotak (isi 30 dus) dengan harga Rp9.500 per dus.
Modal = $30 \times \text{Rp}9.500 = \text{Rp}285.000$.

Total Dus yang Dimiliki:
Isi 1 kotak (30 dus) + Ekstra gratis (1 dus) = 31 dus kue.

Total Pendapatan Jual:
Toko berhasil menjual semuanya seharga Rp10.000 per dus.
Pendapatan = $31 \text{ dus} \times \text{Rp}10.000 = \text{Rp}310.000$.

Keuntungan:
Keuntungan = Pendapatan - Modal
Keuntungan = $\text{Rp}310.000 - \text{Rp}285.000 = \text{Rp}25.000$.

Jadi, keuntungan yang diperoleh adalah Rp25.000 (D).

Jawaban: B

Misalkan harga TV sebelum didiskon adalah Rp100.

Dijual dengan diskon 50%, maka harga jualnya menjadi setengahnya, yaitu:
$100 - (50\% \times 100) = 50$.

Agar harga yang 50 ini kembali naik menjadi 100, kita harus menambah nilainya sebesar 50. Persentase penambahan ini dihitung dari nilai dasar yang baru (50):
Persentase penambahan = $(\frac{50}{50}) \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%$.

Jadi, harga harus ditambah sebesar 100% (B).

Jawaban: D

Pertama, hitung total volume galian selokan:
Volume = Lebar $\times$ Panjang $\times$ Kedalaman
Volume = $2 \text{ m} \times 5 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 40 \text{ m}^3$.

Selanjutnya, hitung total biaya penggalian:
Total Biaya = $40 \text{ m}^3 \times \text{Rp}27.500/\text{m}^3 = \text{Rp}1.100.000$.

Kondisi keuangan Pak Sumawad:
Kondisi = Uang tersedia - Total Biaya
Kondisi = $\text{Rp}750.000 - \text{Rp}1.100.000 = -\text{Rp}350.000$.

Jadi, uang Pak Sumawad mengalami defisit atau kurang Rp350.000,- (D).

Jawaban: E

Diketahui landasan logikanya:
Rika > Azhari (R > A)
Rahma > Azhari (Rh > A)

Mari kita evaluasi seluruh opsinya:
• A salah, karena selisih umur bersifat permanen. Rika akan selalu lebih tua dari Azhari kapan pun itu, termasuk 5 tahun yang lalu.
• B salah, karena kita tidak tahu nominal umurnya secara absolut. Jika Rika = 10, Azhari = 2, dan Rahma = 20, maka $10 + 2 = 12$ (tidak lebih besar dari 20).
• C salah, karena Rika dan Rahma keduanya lebih tua dari Azhari. Maka rata-rata umur keduanya pasti lebih besar daripada umur Azhari.
• D salah, karena tidak ada informasi eksplisit yang menyatakan Rika dan Rahma seumuran (hanya disebutkan keduanya lebih tua dari Azhari).

Karena tidak ada satupun pernyataan yang pasti benar, maka semua jawaban salah (E).

Jawaban: E

Jika $\frac{2}{3}$ peserta adalah Pria, maka proporsi total Wanita di acara tersebut adalah $\frac{1}{3}$ bagian.

Dari total keseluruhan peserta, $\frac{1}{4}$ bagian adalah Wanita Belum Berkeluarga.
Maka, proporsi Wanita Sudah Berkeluarga adalah total proporsi wanita dikurangi proporsi wanita belum berkeluarga:
Wanita Sudah Berkeluarga = $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ bagian dari total peserta.

Diketahui bahwa jumlah nyata Wanita Sudah Berkeluarga adalah 3 orang.
$\frac{1}{12} \times \text{Total Peserta} = 3$
Total Peserta = $3 \times 12 = 36$ orang.

Jadi, banyaknya peserta penataran tersebut adalah 36 peserta (E).

Jawaban: B

Mari kita hitung kronologi jumlah karyawan secara bertahap:

Langkah 1: Menghitung posisi akhir tahun lalu
Tahun lalu dimulai dengan 29 orang.
Terdapat pekerja berhenti sebanyak 3 orang.
Terdapat pekerja baru yang masuk sebanyak 2 kali lipat dari yang berhenti = $2 \times 3 = 6$ orang.
Total pekerja di akhir tahun lalu = $29 - 3 + 6 = 32$ orang.

Langkah 2: Menghitung posisi sekarang
Berdasarkan kalimat pertama: "Sebuah toko mempekerjakan 3 kali jumlah pekerja tahun lalu."
Pekerja sekarang = $3 \times 32$ orang = 96 orang.

Jadi, jumlah pekerjanya sekarang adalah 96 orang (B).

Jawaban: D

Misalkan:
$P$ = jumlah permen
$R$ = jumlah roti

Model matematika:
1. $P + R = 50 \rightarrow P = 50 - R$
2. $100P + 250R = 9.950$

Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2):
$100(50 - R) + 250R = 9.950$
$5.000 - 100R + 250R = 9.950$
$150R = 9.950 - 5.000$
$150R = 4.950$
$R = \frac{4.950}{150} = \frac{495}{15} = 33$

Jadi, jumlah roti yang terjual adalah 33 bungkus (D).

Jawaban: A

Misalkan kapasitas total tempat duduk di dalam bus adalah $K$.

Kondisi awal: Seluruh kursi penuh dan 5 berdiri.
Total penumpang awal = $K + 5$

Kondisi di halte berikutnya:
Turun 12 orang, dan naik 6 orang.
Perubahan bersih penumpang = $-12 + 6 = -6$ orang.

Total penumpang sekarang = $(K + 5) - 6 = K - 1$.
Artinya, jumlah penumpang saat ini persis berjumlah 1 angka di bawah kapasitas total kursi yang tersedia ($K$).

Jadi, tempat duduk yang kosong hanya bersisa 1 tempat duduk (A).

Jawaban: C

Rata-rata pemakaian air per cabang keluarga dihitung dengan membagi total volume air dengan jumlah cabang pelanggan (keluarga).

Rata-rata = $\frac{\text{Total Air}}{\text{Jumlah Cabang}}$
Rata-rata = $\frac{88.910}{523}$

Pembagian manual: $523 \times 170 = 88.910$.

Jadi, rata-rata pemakaian per keluarga adalah 170 liter (C).

Jawaban: B

Misalkan $B$ = Buku Tulis dan $P$ = Pensil.

1. $8B + 6P = 14.400$
2. $6B + 5P = 11.200$

Gunakan metode eliminasi pada variabel $B$. Kalikan persamaan (1) dengan 3, dan persamaan (2) dengan 4:
• $24B + 18P = 43.200$
• $24B + 20P = 44.800$

Kurangkan kedua persamaan tersebut (bawah dikurang atas):
$2P = 1.600 \rightarrow P = 800$ (Harga 1 buah pensil)

Substitusikan $P = 800$ ke persamaan 2:
$6B + 5(800) = 11.200$
$6B + 4.000 = 11.200$
$6B = 7.200 \rightarrow B = 1.200$ (Harga 1 buah buku)

Harga untuk 5 buku tulis dan 8 pensil:
$5B + 8P = 5(1.200) + 8(800)$
$= 6.000 + 6.400 = 12.400$

Jadi, jumlah harganya adalah Rp12.400 (B).
(Catatan: Pada redaksi soal aslinya, pembuat soal tidak sengaja menduplikat angka Rp12.400 pada opsi C. Soal di atas telah direvisi agar setiap opsi bernilai berbeda).

Jawaban: C

Misalkan:
Lemari = $L$
Meja = $M$

Model matematika:
1. $L + M = 24$
2. $M = 3L$

Substitusikan persamaan 2 ke dalam persamaan 1:
$L + 3L = 24$
$4L = 24 \rightarrow L = 6$ (Jumlah Lemari)

Cari jumlah meja:
$M = 3L \rightarrow M = 3 \times 6 = 18$ buah.

Jadi, jumlah meja yang akan dibuat adalah 18 meja (C).

Jawaban: A

Mari kita selesaikan secara matematis:
$36t = 324$
$t = \frac{324}{36} = 9$

Bisa juga diselesaikan dengan cara menyederhanakan ruas (pencoretan):
$t = \frac{18 \times 18}{6 \times 6}$
$t = (\frac{18}{6}) \times (\frac{18}{6}) = 3 \times 3 = 9$

Jadi, nilai $t$ adalah 9 (A).

Jawaban: D

Gunakan prinsip perbandingan senilai:
$\frac{1.548 \text{ kata}}{18 \text{ menit}} = \frac{X \text{ kata}}{6 \text{ menit}}$

$X = \frac{1.548 \times 6}{18}$
$X = \frac{1.548}{3}$
$X = 516$ kata.

Jadi, Rama dapat menyelesaikan 516 kata (D).

Jawaban: B

Terdapat 5 shift harian di mana jumlah suster di setiap shiftnya adalah sama besar. Oleh karena itu, total suster yang bekerja pada hari tersebut wajib merupakan bilangan kelipatan 5 (bisa dibagi rata dengan angka 5 tanpa menyisakan koma/desimal).

Mari kita periksa pilihan jawabannya:
A. 30 (Bisa dibagi 5)
B. 52 (Tidak bisa dibagi 5)
C. 40 (Bisa dibagi 5)
D. 35 (Bisa dibagi 5)
E. 45 (Bisa dibagi 5)

Jadi, angka yang tidak dapat merupakan jumlah suster harian adalah 52 suster (B).
(Catatan: Pada redaksi soal aslinya, pembuat soal salah memberikan opsi di mana D bernilai 32 yang juga tidak bisa dibagi lima. Soal ini telah direvisi secara mandiri agar opsi D bernilai 35 dan menjadikan B sebagai satu-satunya jawaban).

Jawaban: D

Ubah persamaan aljabar tersebut untuk menyatukan variabel di satu sisi:
$p - 3 = q + 3$
$p - q = 3 + 3$
$p - q = 6$

Karena pertanyaan yang diminta adalah nilai kebalikannya ($q - p$), maka kita harus mengalikan kedua ruas dengan $-1$:
$-(p - q) = -6$
$q - p = -6$

Jadi, jawabannya adalah -6 (D).

Jawaban: A

Total kerugian pedagang tersebut dapat dihitung dari selisih modal dan hasil jual:
Rugi Total = Harga Beli - Harga Jual
Rugi Total = $\text{Rp}60.000 - \text{Rp}56.750 = \text{Rp}3.250$

Karena ia merugi secara konstan Rp50 untuk setiap bungkus rokok, maka jumlah bungkusnya adalah:
Jumlah bungkus = Rugi Total / Rugi per bungkus
Jumlah bungkus = $3.250 / 50 = 65$ bungkus.

Jadi, pedagang membeli sebanyak 65 bungkus (A).