Penalaran Kuantitatif

Untuk mencari nilai yang harus diperoleh pada mata kuliah kelima, kita perlu menggunakan rumus rata-rata sebagai berikut: $\text{rata-rata} = \frac{\text{jumlah nilai}}{\text{jumlah data}}$

Kita ingin mencari nilai yang harus diperoleh pada mata kuliah kelima, sehingga jumlah data yang kita gunakan adalah 5. Diketahui juga bahwa rata-rata yang diinginkan adalah 85.

Dengan demikian, kita dapat menghitung jumlah nilai yang harus diperoleh oleh Nadia untuk mencapai rata-rata 85: $85 = \frac{78 + 86 + 80 + 91 + x}{5}$ $85 \cdot 5 = 78 + 86 + 80 + 91 + x$ $425 = 335 + x$ $x = 90$

Jadi, Nadia harus mendapatkan nilai 90 pada mata kuliah kelima agar rata-rata nilainya menjadi 85. Jawaban yang benar adalah A.

Toni umurnya tiga kali umur Sarah, jadi jika umur Sarah adalah $x$, maka umur Toni adalah $3x$. Oleh karena itu, mari kita cek satu per satu:

A. Sekarang umur Sarah sama dengan sepertiga jumlah umur Toni. Umur Sarah saat ini adalah $x$. Sepertiga dari umur Toni adalah $\frac{1}{3} \cdot 3x = x$. Hal ini berarti bahwa umur Sarah saat ini adalah sama dengan sepertiga jumlah umur Toni. Oleh karena itu, jawaban A sesuai dengan kenyataan.

B. Dua tahun yang lalu perbedaan umur mereka adalah sama dengan perbedaan umur mereka sekarang. Perbedaan umur dua orang akan selalu sama berapapun tahunnya. Secara matematis: Perbedaan saat ini: $3x - x = 2x$. Dua tahun yang lalu: $(3x - 2) - (x - 2) = 2x$. Kedua pernyataan tersebut sama, oleh karena itu jawaban B sesuai dengan kenyataan.

C. Bila umur Sarah 12 tahun lagi adalah 5/10 jumlah umur mereka berdua, maka umur Toni sekarang adalah 20. Jika umur Sarah saat ini adalah $x$, maka 12 tahun lagi umurnya adalah $x + 12$. Umur Toni saat ini adalah $3x$, maka 12 tahun lagi umurnya adalah $3x + 12$. Jumlah umur mereka berdua 12 tahun lagi adalah $(x + 12) + (3x + 12) = 4x + 24$. Jika 12 tahun lagi umur Sarah adalah $\frac{5}{10}$ (setengah) jumlah umur mereka, maka: $x + 12 = \frac{1}{2} \cdot (4x + 24)$ $x + 12 = 2x + 12$ $x = 0$ Karena nilai $x$ adalah nol (mustahil untuk sebuah umur/tidak dapat ditentukan dengan nilai Toni 20), maka jawaban C tidak sesuai dengan kenyataan.

Kesimpulannya, pernyataan yang TIDAK sesuai dengan kenyataan adalah C.

Budi awalnya memiliki 12 kelereng, kemudian dia menang 3 kelereng dan memiliki total $12 + 3 = 15$ kelereng. Selanjutnya dia kalah 6 kelereng, sehingga jumlah kelerengnya sekarang adalah $15 - 6 = 9$ kelereng.

Jawaban yang tepat adalah D. 9 kelereng.

Sepuluh tahun yang lalu, usia Azari adalah sepertiga dari usia sekarang. $A - 10 = \frac{1}{3} A$ $A - \frac{1}{3} A = 10$ $\frac{2}{3} A = 10$ $A = 10 \cdot \frac{3}{2}$ $A = 15$ tahun.

Lima belas tahun yang akan datang, perbandingan antara usia Hasan dan usia Azari adalah 3 : 5. $\frac{H + 15}{A + 15} = \frac{3}{5}$ $\frac{H + 15}{15 + 15} = \frac{3}{5}$ $\frac{H + 15}{30} = \frac{3}{5}$ $\frac{H + 15}{30} = \frac{18}{30}$ $H + 15 = 18$ $H = 18 - 15$ $H = 3$ tahun (Usia Hasan sekarang)

Usia Hasan 5 tahun yang akan datang adalah: $H + 5 = 3 + 5 = 8$ tahun (Catatan: Ada ketidaksesuaian hitungan $18-13$ di data awalmu, yang benar adalah $18-15=3$. Sehingga $3+5=8$ tahun). Maka jawabannya adalah D. 8 tahun.

Toko Laris membeli dari Distributor CV. Flamboyan 1 kotak kue yang berisi 30 dus dengan harga Rp9.500,- per dus. Modal = $30 \text{ dus} \times$ Rp9.500 per dus Modal = Rp285.000

Setiap pembelian 1 kotak mendapat ekstra gratis 1 dus, berarti Toko Laris mendapat 31 dus. Toko Laris menjual kepada langganannya Rp10.000,- per dus (tanpa memberi ekstra). Penjualan = $31 \text{ dus} \times$ Rp10.000 per dus Penjualan = Rp310.000

Keuntungan yang diperoleh Toko Laris adalah: Untung = Penjualan - Modal Untung = Rp310.000 - Rp285.000 Untung = Rp25.000

Jadi keuntungannya adalah D. Rp25.000

Sebuah TV dijual dengan diskon $50\%$. Harga normal = $A$ Diskon = $50\% \cdot A = 0,5A$

Harga setelah diskon = Harga normal - Diskon Harga setelah diskon = $A - 0,5A$ Harga setelah diskon = $0,5A$

Berapa persen harus ditambah untuk dijual kembali agar harganya menjadi harga sebelum didiskon pada penjualan pertama? Harga sekarang = $0,5A$ Harga awal = $A$

Supaya kembali menjadi harga awal maka: Harga awal = Harga sekarang + Tambahan Tambahan = Harga awal - Harga sekarang Tambahan = $A - 0,5A$ Tambahan = $0,5A$

Persentase tambahan = $\left( \frac{\text{Tambahan}}{\text{Harga sekarang}} \right) \times 100\%$ Persentase tambahan = $\left( \frac{0,5A}{0,5A} \right) \times 100\%$ Persentase tambahan = $100\%$

Jadi persentase tambahan supaya kembali menjadi harga sebelum diskon adalah B. 100%

• Uang Pak Sumawad = Rp750.000
• Biaya per meter kubik = Rp27.500
• Total ukuran selokan (Volume) = $2 \times 5 \times 4$ meter kubik = 40 meter kubik
• Biaya selokan total = Rp27.500 $\times 40$ = Rp1.100.000

Uang Pak Sumawad < Biaya selokan total Maka Kondisi uang Pak Sumawad kurang: Rp1.100.000 - Rp750.000 = Rp350.000

Jadi jawaban yang tepat adalah D. Kurang Rp350.000

Umur Rika lebih tua dari Azhari. Sedangkan umur Rahma juga lebih tua dari Azhari. Rika > Azhari ... (i) Rahma > Azhari ... (ii)

Mari kita bedah pilihannya: A. 5 tahun yang lalu umur Azhari lebih besar dari umur Rika. Azhari - 5 > Rika - 5 $\rightarrow$ Azhari > Rika (Salah, tidak sesuai dengan pernyataan i)

B. Umur Rika ditambah dengan umur Azhari lebih besar dari Umur Rahma. Tidak dapat ditentukan, karena tidak diberikan secara detail berapa umur mereka bertiga.

C. Umur Rika ditambah umur Rahma dibagi dua lebih kecil dari umur Azhari. Tidak dapat ditentukan, karena tidak diberikan secara detail berapa umur mereka bertiga.

D. Umur Rika dan Rahma sebaya. Tidak dapat ditentukan, karena tidak diberikan secara detail berapa umur mereka bertiga.

E. Semua jawaban salah (BENAR).

Dari soal, diketahui bahwa $\frac{2}{3}$ dari peserta penataran adalah pria, sehingga $\frac{1}{3}$ sisanya adalah wanita.

Selain itu, $\frac{1}{4}$ dari seluruh peserta adalah wanita belum berkeluarga, sedangkan sisanya (3 orang) adalah wanita sudah berkeluarga. Maka total fraksi wanita di ruangan itu adalah:

$\frac{1}{4}x + 3 = \frac{1}{3}x$

Kita ingin mencari nilai $x$, yaitu jumlah total peserta penataran. Dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan KPK dari penyebutnya (12), maka kita akan mendapatkan:

$3x + 36 = 4x$ $x = 36$

Jadi, jumlah total peserta penataran adalah 36, sehingga jawabannya adalah E.

• Jumlah pekerja tahun lalu adalah 29 orang.
• Jumlah yang berhenti adalah 3 orang, sehingga jumlah yang tersisa adalah $29 - 3 = 26$ orang.
• Jumlah yang masuk adalah 2 kali jumlah yang berhenti, sehingga jumlah yang masuk adalah $2 \times 3 = 6$ orang.
• Berarti jumlah pekerja pada akhir tahun lalu adalah $26 + 6 = 32$ orang.

Jumlah pekerja tahun ini adalah 3 kali jumlah pekerja tahun lalu, sehingga jumlah pekerja tahun ini adalah $3 \times 32 = 96$ orang.

Jadi, jumlah pekerja saat ini adalah 96 orang. (B)

Misalkan $x$ adalah jumlah bungkus permen dan $y$ adalah jumlah bungkus roti yang terjual, maka kita memiliki Sistem Persamaan Linear:

1. $x + y = 50$
2. $100x + 250y = 9.950$

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat mengalikan persamaan (1) dengan 100 lalu mengeliminasinya dengan persamaan (2): $100x + 100y = 5.000$ $100x + 250y = 9.950$ ----------------------- (−) $-150y = -4.950$ $y = \frac{-4.950}{-150} = 33$

Jadi, jumlah roti ($y$) yang terjual adalah 33 bungkus. Jawaban yang benar adalah (D).

Pertama-tama, kita harus mengetahui berapa banyak tempat duduk yang tersedia pada bis. Kita bisa menggunakan variabel abstrak untuk menyelesaikannya.

Misalkan jumlah kursi di dalam bus adalah $X$. Kondisi Awal: Semua tempat duduk terisi penuh ditambah 5 orang berdiri. Berarti total penumpang awal adalah $X + 5$ orang.

Kondisi di Halte: Turun 12 orang, dan naik 6 orang. Penambahan/pengurangan bersih penumpang: $-12 + 6 = -6$ orang.

Jumlah penumpang sekarang: $(X + 5) - 6 = X - 1$ orang.

Karena kapasitas kursi adalah $X$, dan jumlah penumpang sekarang adalah $X - 1$, maka kursi yang kosong adalah: $X - (X - 1) = 1$ kursi.

Sehingga jawaban yang tepat adalah A. 1 tempat duduk kosong.

Jumlah air yang dipakai dalam satu minggu oleh rata-rata setiap pelanggan dapat dihitung dengan cara:

$88.910 \text{ liter/minggu} \div 523 \text{ saluran} = 170 \text{ liter/minggu}$

Jadi, rata-rata setiap keluarga mengonsumsi 170 liter air dalam satu minggu.

Pilihan jawaban yang benar adalah C.

Misal buku tulis = $x$ dan pensil = $y$.

1. $8x + 6y = 14.400$
2. $6x + 5y = 11.200$

Samakan koefisien $x$ menjadi 24:

• $8x + 6y = 14.400$ (dikali 3) $\rightarrow$ $24x + 18y = 43.200$
• $6x + 5y = 11.200$ (dikali 4) $\rightarrow$ $24x + 20y = 44.800$

Lakukan eliminasi antara dua persamaan itu: $24x + 20y = 44.800$ $24x + 18y = 43.200$ --------------------- (−) $2y = 1.600 \rightarrow y = 800$

Lalu lakukan subtitusi $y$ ke salah satu persamaan: $6x + 5y = 11.200$ $6x + 5(800) = 11.200$ $6x + 4.000 = 11.200$ $6x = 11.200 - 4.000$ $6x = 7.200 \rightarrow$ $x = 1.200$

Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah: $5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400 = 12.400$

Jadi jawabannya adalah B. Rp12.400

Misalkan jumlah lemari yang akan dibuat adalah $x$, maka jumlah meja yang akan dibuat adalah $3x$ karena jumlah meja 3 kali dari jumlah lemari. Diketahui bahwa jumlah total kedua barang itu 24, sehingga dapat dituliskan persamaan:

$x + 3x = 24$ $4x = 24$ $x = 6$

Jadi, jumlah lemari yang akan dibuat adalah 6 dan jumlah meja yang akan dibuat adalah $3 \times 6 = 18$.

Sehingga jawaban yang benar adalah C. 18 meja.

$6 \times 6 \times t = 18 \times 18$ $t = \frac{18 \times 18}{6 \times 6}$ $t = 3 \times 3$ $t = 9$

Jadi jawabannya adalah A. 9

Rama dapat membaca 1.548 kata dalam waktu 18 menit.

6 menit adalah $\frac{1}{3}$ dari 18 menit, artinya kata yang dapat diselesaikan oleh Rama dalam waktu 6 menit berbanding lurus secara proporsional, yaitu $1.548 \div 3 = 516$ kata.

Jadi jawabannya D. 516 kata

(Catatan: Kami telah memperbaiki data pembahasan aslimu yang terpotong/salah menempel dengan topik "suster dan shift kerja" ke metode Himpunan yang benar)

Menggunakan prinsip Diagram Venn (Inklusi-Eksklusi):

• Total anak = 18 anak
• Bawa mobil (Balap/Sedan/Keduanya) = Total anak - Tidak bawa sama sekali
• Bawa mobil = $18 - 5 = 13$ anak.

Rumus Himpunan: $\text{Total Bawa} = n(\text{Balap}) + n(\text{Sedan}) - n(\text{Keduanya})$ $13 = 11 + 8 - x$ $13 = 19 - x$ $x = 19 - 13 = 6 \text{ anak}$

Jadi anak yang membawa kedua jenis mainan ada 6 anak (B)

$p - 3 = q + 3$ $p - q = 3 + 3$ $p - q = 6$

Jika $p - q = 6$, maka untuk mendapatkan $q - p$ kita kalikan kedua sisi dengan $-1$: $q - p = -6$

Jadi jawabannya adalah D. -6

Misalkan jumlah bungkus rokok yang dibeli oleh pedagang adalah $x$ bungkus. Maka diperoleh persamaan: Harga beli = Harga jual + (Rugi per bungkus $\times$ Jumlah bungkus)

Sehingga didapatkan persamaan: Rp60.000 = Rp56.750 + (Rp50 $\cdot x$) Rp60.000 - Rp56.750 = $50x$ Rp3.250 = $50x$ $x = \frac{3.250}{50} = 65$ bungkus

Jadi, pedagang membeli 65 bungkus rokok. (A)