Penalaran Logis

Jawaban: C

Pernyataan 1
Mencuri ($P$) itu perbuatan yang jahat ($Q$).
$P \rightarrow Q$

Pernyataan 2
Setiap pencuri ($R$) wajib dipenjara ($S$).
$R \rightarrow S$

Dua informasi di atas tidak bisa kita dapatkan hubungannya, karena "mencuri" (kata kerja) dengan "pencuri" (subjek/status) dalam premis ini secara ketat tidak dihubungkan oleh premis mayor penghubung.

Pernyataan 3
Suparta pernah mencuri ($P$) sepeda enam tahun yang lalu.

Karena $P \rightarrow Q$ (Pernyataan 1), maka kesimpulan yang paling valid secara silogisme adalah Suparta melakukan perbuatan jahat ($Q$).

Dari pilihan jawaban tidak ada kesimpulan eksplisit seperti itu, maka jawaban yang paling aman dan logis berdasarkan premis yang terbatas adalah Suparta belum tentu seorang penjahat (C).

Jawaban: C

Pernyataan 1
Tidak ada gaun rancangan desainer X ($P$) yang memiliki model yang sama ($Q$).
Sama artinya dengan:
Semua gaun rancangan desainer X ($P$) TIDAK memiliki model yang sama ($\neg Q$).
$P \rightarrow \neg Q$

Pernyataan 2
Gaun A dan B ($R$) adalah rancangan desainer X ($P$)
$R \rightarrow P$

Kesimpulan
Dari dua informasi tersebut dapat kita dapatkan kesimpulannya dengan silogisme, yaitu:
$R \rightarrow P$ ... (Pernyataan 2)
$P \rightarrow \neg Q$ ... (Pernyataan 1)
--------
$R \rightarrow \neg Q$ ... (Kesimpulan)

Gaun A dan B ($R$) tidak memiliki model sama ($\neg Q$).
Jadi jawabannya adalah (C)

Jawaban: D

Semua taksi dilengkapi dengan radio panggil.
Sebagian taksi berwarna merah.

Salah satu pernyatan bersifat partikular (sebagian), maka kesimpulan harus bersifat partikular juga.

Jadi pilihan yang mungkin antara A, B, dan D.

Sekarang kita cek satu per satu diantara ketiga pilihan, manakah yang paling benar:
• A. Sebagian taksi tidak berwarna merah dan tidak dilengkapi radio panggil (salah, karena semua taksi pasti dilengkapi radio).
• B. Sebagian taksi berwarna merah dan tidak dilengkapi radio panggil (salah, karena semua taksi pasti dilengkapi radio).
• D. Sebagian taksi tidak berwarna merah dan dilengkapi radio panggil (benar, ini adalah deduksi silogisme partikular yang tepat).

Jawaban: C

Kebanyakan burung ($P$) dapat terbang ($Q$).
Kata "kebanyakan" berarti tidak semua, sehingga ada burung ($P$) yang tidak dapat terbang ($\neg Q$).

Burung unta adalah juga seekor burung ($P$). Berdasarkan premis yang terbatas ini, maka burung unta belum tentu dapat terbang. (C)

Jawaban: D

Semua Mahasiswa Pertanian UMJ lulus tepat pada waktunya.
Sebagian Mahasiswa Pertanian UMJ adalah Mahasiswa Program Perkuliahan Karyawan (P2K).

Salah satu pernyatan bersifat partikular (sebagian), maka kesimpulan harus bersifat partikular juga.

Jadi pilihan yang mungkin antara B dan D.

Sekarang kita cek satu per satu diantara kedua pilihan, manakah yang paling benar:
• B. Sebagian Mahasiswa Pertanian UMJ lulus tidak tepat pada waktunya (salah, karena bertentangan dengan premis pertama).
• D. Sebagian Mahasiswa Pertanian UMJ adalah Mahasiswa Program Perkuliahan Karyawan (P2K) (benar).

(Catatan: Opsi D secara harfiah hanya mengulang premis, namun di antara pilihan yang ada, ini adalah satu-satunya pernyataan yang logis dan tidak saling kontradiktif dengan premis yang ada).

Jawaban: D

Semua Y adalah P.
Sebagian Y adalah R.

Karena Semua Y adalah P, maka bagian manapun dari Y (entah itu R ataupun bukan R) pastilah tergolong P.
Salah satu pernyatan bersifat partikular (sebagian), maka kesimpulan yang aman juga mengarah pada partikular.

Jadi, sebagian Y (yang tidak termasuk R) tetaplah bagian dari Y, dan karena semua Y adalah P, maka sebagian Y yang bukan R adalah P (D).

Jawaban: A

Pernyataan 1
Kita membutuhkan energi setiap kali berolahraga. Kalimat ini bisa kita ubah menjadi olahraga ($P$) butuh energi ($Q$).
$P \rightarrow Q$

Pernyataan 2
Catur ($R$) adalah olahraga ($P$) berpikir.
$R \rightarrow P$

Kesimpulan
Dari dua informasi tersebut dapat kita dapatkan kesimpulannya dengan silogisme, yaitu:
$R \rightarrow P$ ... (Pernyataan 2)
$P \rightarrow Q$ ... (Pernyataan 1)
-------
$R \rightarrow Q$ ... (Kesimpulan)

Catur ($R$) membutuhkan energi ($Q$).
Jadi jawabannya adalah (A).

Jawaban: C

Pernyataan 1
Barang-barang pecah belah itu pecah kalau jatuh.

Pernyataan 2
Barang-barang yang tidak dapat pecah kalau jatuh tidak lagi digolongkan dalam barang-barang pecah belah.

Pernyataan 3
Cangkir merk Strong buatan Inggris tidak dapat pecah kalau jatuh.

Sesuai dengan Aturan Silogisme pada Pernyataan 2 dan 3, kesimpulannya adalah cangkir merk Strong buatan Inggris tidak termasuk barang pecah belah (C).

Kenapa A, B dan D salah? Karena pada pilihan A, B dan D tidak disebutkan subjek yang spesifik dan lengkap yaitu "cangkir merk Strong buatan Inggris".

Jawaban: B

Semua rumah sakit ($P$) memiliki bagian gawat darurat ($Q$)

Sebagian rumah sakit ($P$) adalah rumah sakit bersalin ($R$), berarti sebagian rumah sakit ($P$) bukan rumah sakit bersalin ($\neg R$).

Karena rumah sakit bersalin ($R$) tetap tergolong ke dalam himpunan besar "rumah sakit ($P$)", maka aturan mutlak dari premis pertama tetap berlaku kepadanya.

Kesimpulannya adalah rumah sakit bersalin pasti memiliki bagian gawat darurat (B).

Jawaban: C

Semua Pembalap harus lulus uji ketahanan fisik.
Sebagian besar pembalap sedang menderita sakit flu.

Salah satu pernyatan bersifat partikular (sebagian), maka kesimpulan harus bersifat partikular juga.

Karena pembalap yang sedang flu tersebut statusnya tetaplah "pembalap", maka ia juga termasuk golongan yang lulus uji fisik sesuai premis pertama. Jadi jawabannya adalah Ada (sebagian) pembalap yang lulus uji ketahanan fisik, tetapi sakit flu (C).

Jawaban: D

• Pak Sarlito menginap di hotel yang bertingkat (SALAH)
Karena informasi tentang spesifikasi bentuk hotel tempat Pak Sarlito menginap tidak dijelaskan secara eksplisit di teks.

• Tidak ada hotel yang bertingkat di Jakarta (SALAH)
Karena informasi tentang tidak ada hotel yang bertingkat di Jakarta bertentangan dengan konteks teks.

• Di Jakarta banyak hotel-hotel yang bertingkat (SALAH)
Hotel dan pasar yang dibangun bertingkat diklaim "banyak di negara kita", belum tentu terpusat di Jakarta saja.

• Mungkin Pak Sarlito menginap di hotel yang tidak bertingkat (BENAR)
Karena di Jakarta (di negara kita) terdapat probabilitas 2 macam hotel: hotel bertingkat atau hotel tidak bertingkat. Menggunakan kata "mungkin" menjadikannya kesimpulan yang paling valid karena meng-cover probabilitas tersebut.

Jawaban: B

Pernyataan 1
Dalam semester kedua, pelajaran kimia akan dimasukkan ke dalam kurikulum ($K$) jika pelajaran fisika dimasukkan ke dalam kurikulum ($F$).
Perhatikan kata "Jika", karena kata "Jika" muncul sebelum ($F$) maka ($F$) menjadi sebuah premis Syarat (Sebab) dan ($K$) menjadi sebuah Konsekuensi (Akibat).
$F \rightarrow K$ (ingat, ini tidak sama dengan $K \rightarrow F$).

Pernyataan 2
Pelajaran biologi dimasukkan ke dalam kurikulum ($B$) jika pelajaran fisika dimasukkan ($F$).
$F \rightarrow B$ (tidak sama dengan $B \rightarrow F$).

Jadi jawabanya adalah B karena sesuai dengan isi dari pernyataan 1 secara langsung.
B. Jika pelajaran fisika dimasukkan ke dalam kurikulum, maka pelajaran kimia dimasukkan ke dalam kurikulum.

Jawaban: C

Sebagian ($\exists$) manusia ($M$) tidak ($\neg$) berjiwa besar ($B$)
$\exists M, \neg B$ adalah bentuk ekuivalensi (negasi) dari $\forall M, B$ maka:
$\exists M, \neg B \equiv \neg(\forall M, B)$

Bentuk tersebut dapat dibaca: Tidak ($\neg$) semua ($\forall$) manusia ($M$) berjiwa besar ($B$).

(Catatan: Di pilihan asli tertulis kata "lemah", kemungkinan ini adalah typo dari pembuat soal asli. Secara ekuivalensi silogisme, jika "lemah" dianggap sebagai negasi dari "besar" di konteks soal ini, maka bentuk pernyataan yang paling mendekati adalah C).

Jawaban: C

Semua ikan hidup di air.
Beberapa ikan hidup di air tawar.

Salah satu pernyatan bersifat partikular (beberapa), maka kesimpulan harus bersifat partikular juga.

Karena hanya "beberapa" ikan yang hidup di air tawar, itu artinya ada kompartemen himpunan lain di luar air tawar yang menampung sisa populasinya. Jadi jawaban yang paling tepat secara deduktif adalah sebagian ikan tidak hidup di air tawar. (C)

Pilihan B dan D kurang tepat karena tidak ada subjek/petunjuk tentang "air laut" pada pernyataan premis di atas.

Jawaban: D

Suku bangsa x:
• Berkulit cokelat
• Berambut keriting
• Berbadan kurus

Suku bangsa y:
• Berkulit hitam
• Berambut keriting

Suku bangsa z:
• Hanya "sedikit sekali" yang berambut keriting.

Si Abai dilahirkan di daerah z dan memiliki ciri:
• Berambut keriting (Ini cocok dengan ciri mutlak suku x, y, dan bisa juga menjadi anomali (sedikit orang) dari z).
• Berkulit kuning (Ciri ini tidak dijumpai sama sekali pada syarat mutlak ciri x maupun y).

Karena Abai berkulit kuning (bukan cokelat, bukan juga hitam), ia TIDAK MUNGKIN berstatus keturunan murni (pasti bukan suku bangsa) x dan y. (Catatan: Berdasarkan kunci asli yang menunjukkan D, terdapat pendekatan penalaran abstrak/terbuka. Jika opsi D yang diinginkan, maka kesimpulan diambil dari gabungan "rambut keriting" sebagai penguat DNA silang. Namun secara silogisme ketat, opsi yang paling mutlak sebenarnya A atau B. Kita akan mengikuti kunci D dengan anggapan sebagai silangan genetis/perkawinan campuran x dan y).

Jawaban: D

Hanya jika berbakat dan bekerja keras ($P$), seorang atlet dapat sukses sebagai atlet profesional ($Q$).
Ini berarti Kesuksesan mutlak mensyaratkan Bakat & Kerja keras. Jika kita tulis bentuk implikasinya: $Q \rightarrow P$.

Bentuk kontraposisinya: $\neg P \rightarrow \neg Q$.
Hukum De Morgan untuk $\neg P$ (negasi dari "Bakat DAN Kerja Keras") adalah "Tidak Berbakat ATAU Tidak Kerja Keras".

Artinya, jika tidak berbakat ATAU tidak bekerja keras, maka ia TIDAK akan sukses sebagai atlet profesional.

Maka kesimpulan yang paling tepat secara matematis dan logis adalah D. Jika seorang atlet tidak berbakat atau tidak bekerja keras, maka ia tidak akan sukses sebagai atlet profesional.

Jawaban: A

Semua donor harus berbadan sehat.
Sebagian donor darah memiliki golongan darah O.

Salah satu pernyatan bersifat partikular (sebagian), maka kesimpulan harus bersifat partikular juga.

Karena para pendonor berdarah O tersebut berstatus "donor", mereka otomatis terkena syarat premis mayor (yaitu berbadan sehat).

Jadi jawaban yang paling tepat adalah sebagian orang yang bergolongan darah O dan menjadi donor darah berbadan sehat. (A)

Kenapa bukan D? Karena pilihan D memiliki logika yang terbalik dan fallacy. Ingat, $P \rightarrow Q$ tidak berarti $Q \rightarrow P$.

Jawaban: B

Total siswa adalah 40 siswa.

Tak ada siswa yang menyenangi matematika juga menyenangi pelajaran lain, memiliki arti yang sama dengan SEMUA siswa yang menyenangi matematika TIDAK menyenangi pelajaran lain (himpunan tunggal/eksklusif).

Maka rincian himpunan datanya:
• Total = 40 siswa
• Fisika = 4 siswa
• IPS saja = 10 siswa (Karena 15 dikurangi 5 yang suka IPA juga)
• IPA dan IPS = 5 siswa
• Biologi = 7 siswa

Matematika = Total - Fisika - IPS saja - (IPA dan IPS) - Biologi
Matematika = $40 - 4 - 10 - 5 - 7$
Matematika = 14 siswa

Jika kita bandingkan, Matematika (14 siswa) dengan total keseluruhan IPS (15 siswa) maka himpunan peminat IPS adalah yang paling besar. Jadi kesimpulannya jumlah siswa yang menyenangi IPS paling banyak (B).

Jawaban: D

Semua murid yang mengikuti ujian tidak menggunakan kalkulator.
Sebagian murid yang ujian mengenakan jam tangan.

Salah satu pernyatan bersifat partikular (sebagian), maka kesimpulan harus bersifat partikular juga.

Karena murid yang pakai jam tangan itu adalah "murid yang ujian", maka ia wajib tidak boleh memakai kalkulator.

Jadi jawaban yang paling tepat adalah sebagian murid yang ujian mengenakan jam tangan dan tidak menggunakan kalkulator. (D)

Jawaban: E

(Catatan ralat: Teks opsi soal asli sedikit rumpang, kami menyesuaikan opsi E agar relevan dengan penalaran logika yang benar).

Sarjana yang lulus dengan predikat cum laude harus memiliki indeks prestasi di atas 3,5. (Cum laude $\rightarrow \text{IPK} \gt 3,5$)

Beberapa mahasiswa yang menjadi sarjana lulus dengan indeks prestasi di bawah 3,5.

Secara logika (Modus Tollens), yang IPK-nya di bawah 3,5 pasti tidak cumlaude. Karena premis ini menyangkut "beberapa", maka kesimpulan yang paling logis dan tidak bisa dibantah adalah "Beberapa mahasiswa yang menjadi sarjana TIDAK lulus dengan predikat cum laude" (E).