Pertemuan RT

Jawaban: B

Karena jabatan pengurus memiliki posisi yang spesifik (Ketua, Bendahara, Sekretaris), kita akan menggunakan aturan perkalian bersyarat (Permutasi).

Total orang = 25 orang (15 Laki-laki, 10 Perempuan).
Posisi yang tersedia: [ Ketua ] $\times$ [ Bendahara ] $\times$ [ Sekretaris ]

Syarat mutlak: Sekretaris harus perempuan.
1. Isi posisi Sekretaris terlebih dahulu: Ada 10 pilihan perempuan.
2. Isi posisi Ketua: Dari 25 orang, 1 orang sudah menjadi sekretaris, tersisa 24 pilihan bebas.
3. Isi posisi Bendahara: Tersisa 23 pilihan bebas.

Banyak cara = $24 \times 23 \times 10 = 5.520$ cara.

Jawaban: C

Pemilihan penyanyi tidak memedulikan urutan/posisi, sehingga kita menggunakan Kombinasi.

Banyak cara memilih 4 orang dari 25 orang (Ruang Sampel/S):
$n(S) = C(25, 4) = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 25 \times 23 \times 22 = 12.650$

Banyak cara memilih 4 perempuan dari 10 perempuan (Titik Sampel/A):
$n(A) = C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 7 = 210$

Peluang (P):
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{210}{12.650} = \frac{21}{1.265}$

Jawaban: A

Sama seperti sebelumnya, kita menggunakan Kombinasi.

Ruang Sampel memilih 3 dari 25:
$n(S) = C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2.300$

Kondisi 1: (1 Laki-laki DAN 2 Perempuan)
$= C(15, 1) \times C(10, 2) = 15 \times 45 = 675$ cara.

Kondisi 2: (2 Laki-laki DAN 1 Perempuan)
$= C(15, 2) \times C(10, 1) = 105 \times 10 = 1.050$ cara.

Total Titik Sampel (Kondisi 1 ATAU Kondisi 2):
$n(A) = 675 + 1.050 = 1.725$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{1.725}{2.300}$ (Bagi dengan 575)
$P(A) = \frac{3}{4}$

Jawaban: E

Karena ini pemilihan pengurus spesifik, kita kembali menggunakan Permutasi (aturan tempat/posisi).

Ruang Sampel memilih 3 pengurus dari 25 orang:
$n(S) = P(25, 3) = 25 \times 24 \times 23 = 13.800$ cara.

Syarat: Sekretaris (P), sedangkan Ketua dan Bendahara berbeda kelamin. Ada 2 skenario:

Skenario 1 (Ketua L, Bendahara P, Sekretaris P):
Ketua = 15 L
Sekretaris = 10 P
Bendahara = 9 P (Karena 1 P sudah jadi sekretaris)
Banyak cara = $15 \times 9 \times 10 = 1.350$ cara.

Skenario 2 (Ketua P, Bendahara L, Sekretaris P):
Sekretaris = 10 P
Ketua = 9 P
Bendahara = 15 L
Banyak cara = $9 \times 15 \times 10 = 1.350$ cara.

Total cara = $1.350 + 1.350 = 2.700$ cara.

Peluang:
$P(A) = \frac{2.700}{13.800} = \frac{27}{138} = \frac{9}{46}$