MinatMatematika

Pertemuan RT

Paket 02

Estimasi waktu pengerjaan: 4 menit

Teks Pendukung

Wilayah RT Suka Maju terpisah oleh jalan. Ada 10 keluarga tinggal di utara jalan dan 14 keluarga tinggal di selatan jalan. Suatu gapura jalan akan dibangun di RT tersebut. Untuk itu, diadakan pertemuan untuk memilih panitia inti pembangunan yang terdiri atas ketua, bendahara, dan sekretaris dari 24 wakil keluarga yang menghadiri pertemuan tersebut.

Nomor 1

Banyak cara terpilihnya panitia inti dengan orang yang tinggal di utara jalan sebagai ketua adalah…

A. 1.260
B. 3.600
C. 5.060
D. 6.280
E. 6.900

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Total keluarga = 24 (10 Utara, 14 Selatan). Pemilihan pengurus = Permutasi bersyarat.

Posisi: [ Ketua ] ×\times [ Bendahara ] ×\times [ Sekretaris ]
1. Ketua harus dari Utara: 10 pilihan.
2. Bendahara bebas (dari sisa 23 orang): 23 pilihan.
3. Sekretaris bebas (dari sisa 22 orang): 22 pilihan.

Banyak cara = 10×23×22=5.06010 \times 23 \times 22 = 5.060 cara.

Nomor 2

Semua keluarga pada RT Suka Maju akan dibagi menjadi 6 kelompok yang masing-masing terdiri atas 4 keluarga. Kelompok pertama dipilih secara acak. Peluang yang terpilih keempatnya adalah keluarga yang tinggal di utara jalan adalah…

A. 5253\frac{5}{253}
B. 7253\frac{7}{253}
C. 10253\frac{10}{253}
D. 1024\frac{10}{24}
E. 1014\frac{10}{14}

Lihat Pembahasan

Jawaban: A

Memilih acak tanpa melihat posisi = Kombinasi.

Ruang Sampel (Memilih 4 dari 24):
n(S)=C(24,4)=24×23×22×214×3×2×1=10.626n(S) = C(24, 4) = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10.626

Titik Sampel (Memilih 4 dari 10 orang Utara):
n(A)=C(10,4)=10×9×8×74×3×2×1=210n(A) = C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210

Peluang:
P(A)=21010.626P(A) = \frac{210}{10.626} (Sama-sama dibagi 42)
P(A)=5253P(A) = \frac{5}{253}

Nomor 3

Pada pertemuan tersebut juga dipilih tiga orang untuk mewakili RT dalam suatu kegiatan di kelurahan. Peluang terpilihnya ketiganya dari utara jalan atau ketiganya dari selatan jalan adalah…

A. 112\frac{1}{12}
B. 61506\frac{61}{506}
C. 18\frac{1}{8}
D. 635\frac{6}{35}
E. 1146\frac{11}{46}

Lihat Pembahasan

Jawaban: E

Ruang Sampel (Memilih 3 dari 24):
n(S)=C(24,3)=24×23×223×2×1=2.024n(S) = C(24, 3) = \frac{24 \times 23 \times 22}{3 \times 2 \times 1} = 2.024

Kondisi 1 (Ketiganya Utara):
=C(10,3)=10×9×83×2×1=120= C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120

Kondisi 2 (Ketiganya Selatan):
=C(14,3)=14×13×123×2×1=364= C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364

Total Titik Sampel = 120+364=484120 + 364 = 484

Peluang:
P(A)=4842.024P(A) = \frac{484}{2.024} (Bagi dengan 44)
P(A)=1146P(A) = \frac{11}{46}

Nomor 4

Peluang terpilihnya orang dari utara jalan sebagai ketua dengan tempat tinggal sekretaris dan bendahara terpisah oleh jalan adalah…

A. 435\frac{4}{35}
B. 635\frac{6}{35}
C. 105506\frac{105}{506}
D. 115506\frac{115}{506}
E. 125506\frac{125}{506}

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Ruang Sampel (Menyusun 3 pengurus dari 24 orang):
n(S)=P(24,3)=24×23×22=12.144n(S) = P(24, 3) = 24 \times 23 \times 22 = 12.144

Syarat: Ketua (U), Sekretaris dan Bendahara terpisah (satu dari U, satu dari S). Ada 2 skenario:

Skenario 1 (Ketua U, Bendahara U, Sekretaris S):
Ketua = 10 U
Sekretaris = 14 S
Bendahara = 9 U (Karena 1 U sudah jadi ketua)
Banyak cara = 10×9×14=1.26010 \times 9 \times 14 = 1.260 cara.

Skenario 2 (Ketua U, Bendahara S, Sekretaris U):
Ketua = 10 U
Sekretaris = 9 U
Bendahara = 14 S
Banyak cara = 10×14×9=1.26010 \times 14 \times 9 = 1.260 cara.

Total Titik Sampel = 1.260+1.260=2.5201.260 + 1.260 = 2.520

Peluang:
P(A)=2.52012.144P(A) = \frac{2.520}{12.144} (Bagi dengan 24)
P(A)=105506P(A) = \frac{105}{506}

Nah itulah soal dan pembahasan dari paket soal Penalaran Matematika.

Semoga bermanfaat! Jangan berhenti belajar dan mencoba hal baru, bagikan pembahasan soal dari kami ke teman-temanmu agar mereka juga tahu dan bisa ikut belajar bersama kami.

TERIMA KASIH...

Advertisement

Komentar (0)

Memuat komentar...