Pola Bilangan

Paket 02

Estimasi waktu pengerjaan: 5 menit

Teks Pendukung

Terdapat 64 kotak yang diberi nomor mulai dari 1 sampai 64. Kotak-kotak tersebut diisi kelereng warna merah dan putih dengan aturan kotak mulai dari nomor 1 sampai nomor 64 diisi kelereng merah sejumlah ganjil mulai dari 1 kelereng secara berurutan. Sebaliknya, kotak nomor 64 sampai nomor 1 diisi kelereng putih dengan beda 3 dimulai dari 1 kelereng secara berurutan.

Nomor 1

Jika $U_n$ menyatakan banyak kelereng putih pada kotak nomor $n$ , $U_n = \dots$

A. $193 - 3n, n = 1, 2, \dots, 64$
B. $193 + 3n, n = 1, 2, \dots, 64$
C. $193 - n, n = 1, 2, \dots, 64$
D. $192 - n, n = 1, 2, \dots, 64$
E. $192 + n, n = 1, 2, \dots 64$

Lihat Pembahasan

Jawaban: A

Mari kita petakan pola kelereng putih. Pengisiannya bergerak mundur dari kotak 64 ke kotak 1 dengan beda ( $b$ ) = 3.

Kotak 64 = 1 kelereng putih
Kotak 63 = 1 + 3 = 4 kelereng putih
Kotak 62 = 1 + 6 = 7 kelereng putih

Ini adalah barisan aritmetika, tetapi urutannya terbalik. Kita bisa merumuskannya dengan mencari tahu urutan ke-berapa suatu kotak dihitung dari belakang.
Posisi dihitung dari belakang ( $k$ ) = $64 - n + 1 = 65 - n$ .

Masukkan ke rumus barisan aritmetika $U_k = a + (k-1)b$ dengan $a = 1$ dan $b = 3$ :
$U_n = 1 + ((65 - n) - 1)3$
$U_n = 1 + (64 - n)3$
$U_n = 1 + 192 - 3n$
$U_n = 193 - 3n$

Nomor 2

Klik pilihan kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.

Pernyataan	Ya	Tidak
Banyak kelereng pada kotak nomor 64 adalah 128.
Banyak kelereng putih pada kotak nomor 4 adalah 181.
Selisih kelereng merah dan putih pada kotak nomor 11 adalah 141.

Lihat Pembahasan

Kita buat dulu rumus untuk kelereng merah (bilangan ganjil: 1, 3, 5, ...):
$M_n = 2n - 1$
Rumus kelereng putih dari nomor 1:
$P_n = 193 - 3n$

Pernyataan 1: YA
Kelereng merah kotak 64: $2(64) - 1 = 127$ .
Kelereng putih kotak 64: $193 - 3(64) = 193 - 192 = 1$ .
Total = $127 + 1 = 128$ . (Pernyataan Benar).

Pernyataan 2: YA
Kelereng putih kotak 4: $P_4 = 193 - 3(4) = 193 - 12 = 181$ . (Pernyataan Benar).

Pernyataan 3: TIDAK
Kelereng merah kotak 11: $M_{11} = 2(11) - 1 = 21$ .
Kelereng putih kotak 11: $P_{11} = 193 - 3(11) = 193 - 33 = 160$ .
Selisih = $160 - 21 = 139$ . (Pernyataan menyebut 141, jadi Salah).

Nomor 3

Jumlah kelereng dari kotak nomor 1 sampai kotak nomor 4 adalah ...

A. 731
B. 750
C. 758
D. 819
E. 823

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Trik Cepat: Daripada menghitung merah dan putih secara terpisah, kita bisa menggabungkan rumus total kelereng pada setiap kotak ( $T_n$ ).
$T_n = M_n + P_n$
$T_n = (2n - 1) + (193 - 3n)$
$T_n = 192 - n$

Sekarang kita tinggal mencari total dari kotak 1 sampai 4 menggunakan rumus gabungan ini:
Kotak 1 = $192 - 1 = 191$
Kotak 2 = $192 - 2 = 190$
Kotak 3 = $192 - 3 = 189$
Kotak 4 = $192 - 4 = 188$

Total = $191 + 190 + 189 + 188 = \mathbf{758}$ .

Nomor 4

Setiap kotak mulai dari kotak nomor 1 diisi kelereng hijau sejumlah genap dimulai dari 2 kelereng secara berurutan, jumlah kelereng pada kotak nomor 5 sampai nomor 7 adalah ...

A. 590
B. 591
C. 592
D. 593
E. 594

Lihat Pembahasan

Jawaban: E

Sekarang ada kelereng hijau yang polanya adalah bilangan genap berurutan (2, 4, 6, ...). Rumusnya adalah:
$H_n = 2n$

Kita buat rumus total kelereng baru yang sudah memasukkan ketiga warna (Merah + Putih + Hijau):
$T_{baru} = (192 - n) + 2n$
$T_{baru} = 192 + n$

Pertanyaannya adalah jumlah seluruh kelereng pada kotak nomor 5, 6, dan 7:
Kotak 5 = $192 + 5 = 197$
Kotak 6 = $192 + 6 = 198$
Kotak 7 = $192 + 7 = 199$

Total = $197 + 198 + 199 = \mathbf{594}$ .

Komentar (0)

Memuat komentar...