Pola Bilangan

Jawaban: C

Mari kita bedah pola jarak yang ditempuh pada setiap detiknya: 1, 2, 4, 7, &dots;

• Selisih tingkat 1: +1, +2, +3, &dots; (Belum konstan)
• Selisih tingkat 2: +1, +1, &dots; (Sudah konstan)

Karena selisihnya konstan di tingkat kedua, ini adalah Barisan Aritmetika Tingkat Dua dengan bentuk umum: $J_n = an^2 + bn + c$.
Gunakan pola dasar untuk mencari nilai $a, b,$ dan $c$:

1. Mencari $a$
$2a = \text{Selisih tingkat 2}$
$2a = 1 \implies a = \frac{1}{2}$

2. Mencari $b$
$3a + b = \text{Suku pertama tingkat 1}$
$3(\frac{1}{2}) + b = 1 \implies b = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

3. Mencari $c$
$a + b + c = \text{Suku pertama barisan utama}$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 1 \implies c = 1$

Masukkan ke bentuk umum:
$J_n = \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}n + 1$
$J_n = \frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} + 1$

Gunakan rumus yang sudah kita dapatkan: $J_n = \frac{n^2 - n + 2}{2}$.

Pernyataan 1: YA
$J_8 = \frac{8^2 - 8 + 2}{2} = \frac{64 - 8 + 2}{2} = \frac{58}{2} = 29$ m. (Pernyataan Benar).

Pernyataan 2: TIDAK
Keseluruhan jarak berarti kita harus menjumlahkan jarak dari detik ke-1 sampai ke-7 ($\sum J_n$).
Urutan jarak: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22.
Jumlah = $1 + 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + 22 = 63$ m. (Pernyataan menyebut 65 m, jadi Salah).

Pernyataan 3: YA
Detik ke-11: $J_{11} = \frac{11^2 - 11 + 2}{2} = \frac{121 - 11 + 2}{2} = \frac{112}{2} = 56$ m.
Detik ke-6: $J_6 = 16$ m.
Selisih = $56 - 16 = 40$ m. (Pernyataan Benar).

Jawaban: A

Trik Cepat: Pertanyaan ini meminta kita menjumlahkan semua selisih jarak tiap detik.
Mari kita jabarkan rumusnya:
Total Selisih = $(J_2 - J_1) + (J_3 - J_2) + (J_4 - J_3) + \dots + (J_9 - J_8)$.

Jika diperhatikan, nilai yang dijumlahkan akan saling mencoret (saling meniadakan):
Total Selisih = $-J_1 + (J_2 - J_2) + (J_3 - J_3) + \dots + J_9$
Total Selisih = $J_9 - J_1$

Kita tinggal mencari nilai pada detik ke-9 ($J_9$) dan menguranginya dengan detik ke-1 ($J_1$).
$J_9 = \frac{9^2 - 9 + 2}{2} = \frac{81 - 9 + 2}{2} = \frac{74}{2} = 37$
$J_1 = 1$

Jumlah semua selisih = $37 - 1 = \mathbf{36}$.

Jawaban: C

Panjang jalan yang menurun adalah "total keseluruhan" jarak yang ditempuh Cika dari detik pertama sampai akhir ($\sum J_n$). Karena angkanya belum terlalu besar (231 m), cara paling aman dan cepat adalah melanjutkan penjumlahan manual dari perhitungan kita di soal nomor 2.

• Detik ke-1 sampai 7 (sudah dihitung di No. 2): Total = 63 m.
• Detik ke-8: Jarak = 29. Total = $63 + 29 = 92$ m.
• Detik ke-9: Jarak = 37. Total = $92 + 37 = 129$ m.
• Detik ke-10: Jarak = 46. Total = $129 + 46 = 175$ m.
• Detik ke-11: Jarak = 56. Total = $175 + 56 = \mathbf{231}$ m.

Total jarak persis mencapai 231 m pada detik ke-11.