Pola Bilangan

Jawaban: E

Mari kita bedah pola biaya pemakaian air minum per meternya: 2600, 3200, 3900, 4700, …

• Selisih tingkat 1: +600, +700, +800, … (Belum konstan)
• Selisih tingkat 2: +100, +100, … (Sudah konstan)

Karena selisihnya konstan di tingkat kedua, ini adalah Barisan Aritmetika Tingkat Dua dengan bentuk umum: $B_n = an^2 + bn + c$.
Gunakan pola dasar untuk mencari nilai $a, b,$ dan $c$:

1. Mencari $a$
$2a = \text{Selisih tingkat 2}$
$2a = 100 \implies a = 50$

2. Mencari $b$
$3a + b = \text{Suku pertama tingkat 1}$
$3(50) + b = 600 \implies 150 + b = 600 \implies b = 450$

3. Mencari $c$
$a + b + c = \text{Suku pertama barisan utama}$
$50 + 450 + c = 2600 \implies 500 + c = 2600 \implies c = 2100$

Masukkan nilai ke bentuk umum:
$B_n = 50n^2 + 450n + 2100$ (berlaku untuk $n = 1, 2, \dots, 20$)

Kita gunakan rumus yang telah ditemukan: $B_n = 50n^2 + 450n + 2100$.

Pernyataan 1: YA
Substitusi $n = 10$:
$B_{10} = 50(10)^2 + 450(10) + 2100 = 50(100) + 4500 + 2100 = 5000 + 4500 + 2100 = 11.600$. (Pernyataan Benar).

Pernyataan 2: TIDAK
Biaya air saja untuk 5 $m^3$ adalah: $B_1 + B_2 + B_3 + B_4 + B_5$.
$B_5 = 50(5)^2 + 450(5) + 2100 = 1250 + 2250 + 2100 = 5600$.
Total biaya air = $2600 + 3200 + 3900 + 4700 + 5600 = 20.000$.
Namun, total tagihan harus ditambah dengan biaya layanan tetap Rp85.000,00. Sehingga total yang dibayar = $20.000 + 85.000 = 105.000$. (Pernyataan Salah).

Pernyataan 3: TIDAK
Biaya tertinggi dikenakan pada pemakaian meter kubik ke-20 (sebelum tarif menjadi tetap).
$B_{20} = 50(20)^2 + 450(20) + 2100 = 50(400) + 9000 + 2100 = 20000 + 9000 + 2100 = 31.100$.
Biaya tertingginya adalah Rp31.100, bukan Rp31.000. (Pernyataan Salah).

Jawaban: D

Total tagihan dihitung dari: (Biaya pemakaian 10 $m^3$ + Biaya Layanan) $\times$ (100% + 12% Pajak).

Langkah 1: Menghitung total biaya air untuk 10 $m^3$
Total = $\sum_{n=1}^{10} (50n^2 + 450n + 2100)$
Total = $50 \sum_{n=1}^{10} n^2 + 450 \sum_{n=1}^{10} n + \sum_{n=1}^{10} 2100$
Total = $50(385) + 450(55) + 2100(10)$
Total = $19.250 + 24.750 + 21.000 = 65.000$

Langkah 2: Menghitung Subtotal Tagihan
Subtotal = Biaya Air + Biaya Layanan
Subtotal = Rp65.000 + Rp85.000 = Rp150.000

Langkah 3: Menghitung Pajak dan Total Akhir
Pajak 12% = $\frac{12}{100} \times 150.000 = 18.000$
Total Bayar = Rp150.000 + Rp18.000 = Rp168.000,00

Jawaban: A

Untuk melunasi tagihan saat ini, pelanggan harus membayar tagihan bulan lalu (tunggakan), denda keterlambatan, dan tagihan bulan ini.

Langkah 1: Menghitung Tagihan Bulanan (untuk 6 $m^3$)
Pemakaian air = $\sum_{n=1}^{6} B_n$
Jika diuraikan dengan rumus deret sama seperti soal sebelumnya:
Total = $50 \sum_{n=1}^{6} n^2 + 450 \sum_{n=1}^{6} n + \sum_{n=1}^{6} 2100$
Total = $50(91) + 450(21) + 2100(6)$
Total = $4.550 + 9.450 + 12.600 = 26.600$
Tagihan Per Bulan = Biaya Air + Biaya Layanan = $26.600 + 85.000 = 111.600$.
(Keterangan: Aturan pajak 12% adalah kondisi khusus untuk soal nomor 3, sehingga tidak digunakan di soal ini karena tidak disebutkan kembali).

Langkah 2: Menghitung Denda Keterlambatan
Denda = 10% $\times$ Tagihan Bulan Lalu
Denda = $\frac{10}{100} \times 111.600 = 11.160$

Langkah 3: Menghitung Total Pembayaran Bulan Sekarang
Total = Tunggakan + Denda + Tagihan Bulan Ini
Total = $111.600 + 11.160 + 111.600 = 234.360$
Jadi total yang harus dibayarkan adalah Rp234.360,00.