Pola Bilangan

Paket 08

Estimasi waktu pengerjaan: 5 menit

Teks Pendukung

Perusahaan penyewaan alat pesta memiliki beberapa meja persegi dan kursi. Empat kursi dapat diletakkan mengelilingi satu meja persegi. Jika dua meja persegi disatukan, dapat diletakkan enam kursi mengelilinginya. Jika tiga meja persegi disatukan secara memanjang, dapat diletakkan delapan kursi mengelilinginya. Demikian seterusnya, jika meja-meja tersebut disatukan secara memanjang, terdapat sejumlah kursi yang mengelilinginya dengan pola yang sama.

Nomor 1

Jika $K_n$ menyatakan banyak kursi mengelilingi meja ketika $n$ meja disatukan secara memanjang, $K_n = \dots$

A. $4n - 2, n = 1, 2, \dots$
B. $4n, n = 1, 2, \dots$
C. $2n + 2, n = 1, 2, \dots$
D. $2n^2 + 2, n = 1, 2, \dots$
E. $n^2 + 2n + 1, n = 1, 2, \dots$

Lihat Pembahasan

Jawaban: C

Mari kita tuliskan urutan banyak kursi berdasarkan jumlah meja ( $n$ ):

$n = 1 \rightarrow 4$ kursi
$n = 2 \rightarrow 6$ kursi
$n = 3 \rightarrow 8$ kursi

Terlihat jelas bahwa ini adalah Barisan Aritmetika dengan:
Suku pertama ( $a$ ) = 4
Beda ( $b$ ) = 2

Rumus suku ke- $n$ ( $U_n$ ):
$K_n = a + (n-1)b$
$K_n = 4 + (n-1)2$
$K_n = 4 + 2n - 2$
$K_n = 2n + 2$

Nomor 2

Pilihlah jawaban pada kolom di sebelah kanan pernyataan yang sesuai dengan jawaban.

Pernyataan	Ya	Tidak
Jika 20 meja disatukan secara memanjang, jumlah kursi yang mengelilingi meja adalah 42.
Jika setiap kursi memiliki 4 kaki, jumlah kaki kursi ketika 25 meja disusun secara memanjang adalah 204.
Jika sejumlah meja tertentu disusun membentuk persegi yang lebih besar dan setiap kursi diletakkan pada sisi meja yang terbuka, jumlah kursi yang digunakan untuk mengelilingi meja membentuk barisan berupa 4 kali jumlah meja yang digunakan.

Lihat Pembahasan

Gunakan rumus kursi memanjang: $K_n = 2n + 2$ .

Pernyataan 1: YA
Untuk $n = 20$ , $K_{20} = 2(20) + 2 = 40 + 2 = 42$ kursi. (Pernyataan Benar).

Pernyataan 2: TIDAK
Untuk $n = 25$ , $K_{25} = 2(25) + 2 = 50 + 2 = 52$ kursi.
Jumlah kaki kursi = $52 \times 4 = 208$ kaki. (Pernyataan menyebut 204, jadi Salah).

Pernyataan 3: TIDAK
Jika sejumlah $x$ meja disusun menjadi bentuk persegi besar, maka panjang setiap sisi persegi tersebut adalah $\sqrt{x}$ meja.
Kursi diletakkan di sisi luar (keliling), sehingga jumlah kursi = $4 \times \text{sisi} = 4\sqrt{x}$ .
Pernyataan menyebut jumlah kursinya adalah 4 kali jumlah meja (yaitu $4x$ ), padahal seharusnya 4 kali akar jumlah meja ( $4\sqrt{x}$ ). (Pernyataan Salah).

Nomor 3

Jika 36 meja disusun sehingga membentuk persegi yang lebih besar dan setiap kursi diletakkan mengelilingi sisi meja yang terbuka, selisih jumlah kursi ketika meja disusun secara memanjang dan membentuk persegi yang lebih besar adalah ...

A. 18
B. 24
C. 32
D. 50
E. 74

Lihat Pembahasan

Jawaban: D

Kondisi 1: Disusun Memanjang
Jumlah meja ( $n$ ) = 36.
$K_{36} = 2(36) + 2 = 72 + 2 = 74$ kursi.

Kondisi 2: Disusun Persegi Besar
36 meja disusun menjadi persegi, berarti ukuran sisinya adalah $\sqrt{36} = 6$ meja.
Kursi diletakkan di keliling persegi tersebut.
Keliling = $4 \times s = 4 \times 6 = 24$ kursi.

Selisih:
Selisih = $74 - 24 = \mathbf{50}$ kursi.

Nomor 4

Jika meja dengan jumlah ganjil disusun sehingga berbentuk huruf L dan setiap kursi diletakkan di hadapan setiap sisi yang terbuka, jumlah kursi yang diperlukan untuk mengelilingi 31 meja berbentuk huruf L adalah ...

A. 32
B. 40
C. 48
D. 56
E. 64

Lihat Pembahasan

Jawaban: E

Trik Logika Spasial:
Susunan meja yang dilipat atau dibengkokkan membentuk huruf "L" sebenarnya memiliki total sisi luar (keliling) yang sama persis dengan susunan meja yang disambung lurus memanjang.

Mengapa? Karena membengkokkan barisan pada satu sudut hanya mengubah posisi sisi yang tertutup, tetapi tidak mengubah jumlah sisi luarnya. Jadi, rumus jumlah kursi untuk bentuk huruf L sama dengan rumus bentuk memanjang, yaitu $K_n = 2n + 2$ .

Menghitung Jumlah Kursi:
$n = 31$ meja.
$K_{31} = 2(31) + 2$
$K_{31} = 62 + 2 = \mathbf{64}$ kursi.

(Pembuktian Matematis Opsional: Misalkan huruf L terdiri dari kaki tegak sejauh $a$ meja dan kaki mendatar sejauh $b$ meja. Total meja $n = a + b - 1$ karena 1 meja berada di sudut (dihitung 2 kali). Keliling bangun L = sisi luar tegak ( $a$ ) + luar mendatar ( $b$ ) + atas (1) + kanan (1) + dalam tegak ( $a-1$ ) + dalam mendatar ( $b-1$ ). Total keliling = $2a + 2b$ . Karena $n = a + b - 1 \Rightarrow a+b = n+1$ , maka keliling = $2(n+1) = 2n+2$ ).

Komentar (0)

Memuat komentar...