Pola Bilangan

Jawaban: B

Mari kita susun data latihannya terlebih dahulu. Pastikan semua satuan disamakan menjadi kilometer (km):
Suku pertama ($a$) = 2,3 km
Beda/penambahan ($b$) = 250 m = 0,25 km

Rumus barisan aritmetika untuk jarak pada pekan ke-$n$:
$\ell_n = a + (n-1)b$
$\ell_n = 2,3 + (n-1)0,25$
$\ell_n = 2,3 + 0,25n - 0,25$
$\ell_n = 0,25n + 2,05$

Syarat Batas Rumus:
Pada soal disebutkan Femi menambah jarak "sampai melampaui jarak sesungguhnya" (8 km), lalu jaraknya akan tetap/konstan pada pekan-pekan berikutnya. Mari kita cari pada pekan ke berapa ia menembus jarak 8 km:
0,25n + 2,05 > 8
0,25n > 5,95
n > \frac{5,95}{0,25} \implies n > 23,8

Artinya, Femi baru melampaui 8 km pada pekan ke-24. Setelah pekan ke-24, jarak latihannya tidak akan bertambah lagi. Oleh karena itu, rumus $\ell_n = 0,25n + 2,05$ tersebut hanya berlaku untuk $n = 1, 2, \dots, 24$.

Pernyataan 1: YA
Berdasarkan pencarian kita, Femi melampaui batas 8 km pada pekan ke-24.
Jarak di pekan ke-24: $\ell_{24} = 0,25(24) + 2,05 = 6 + 2,05 = 8,05$ km. Setelah itu jaraknya tidak bertambah. (Catatan: satuan "m" pada teks soal aslinya kemungkinan besar adalah typo yang seharusnya "km"). Angka 8,05 adalah benar.

Pernyataan 2: TIDAK
Pekan ke-23 jaraknya adalah: $\ell_{23} = 0,25(23) + 2,05 = 5,75 + 2,05 = 7,8$ km. Karena belum melewati 8 km, maka dari pekan ke-23 ke pekan ke-24, Femi masih menambah jarak (menjadi 8,05 km). Femi baru berhenti menambah jarak setelah pekan ke-24.

Pernyataan 3: TIDAK
Kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika ($S_n$) untuk pekan ke-7:
$S_7 = \frac{7}{2} \left[2(2,3) + (7-1)0,25\right]$
$S_7 = 3,5 \left[4,6 + 1,5\right]$
$S_7 = 3,5 \times 6,1 = 21,35$ km. (Pernyataan menyebut 20,5 km, jadi Salah).

Jawaban: D

Langkah 1: Hitung total jarak jika tidak ada yang bolong
$S_{18} = \frac{18}{2} \left[2(2,3) + 17(0,25)\right]$
$S_{18} = 9 \left[4,6 + 4,25\right] = 9 \times 8,85 = 79,65$ km.

Langkah 2: Hitung jarak pada pekan di mana Femi absen
Pekan 10: $\ell_{10} = 0,25(10) + 2,05 = 2,5 + 2,05 = 4,55$ km
Pekan 13: $\ell_{13} = 0,25(13) + 2,05 = 3,25 + 2,05 = 5,30$ km
Pekan 17: $\ell_{17} = 0,25(17) + 2,05 = 4,25 + 2,05 = 6,30$ km
Total absen = $4,55 + 5,30 + 6,30 = 16,15$ km.

Langkah 3: Kurangi total jarak dengan jarak absen
Total Jarak Riil = $79,65 - 16,15 = \mathbf{63,50}$ km.

Jawaban: D

Hati-hati! Rumus deret aritmetika kita hanya berlaku sampai pekan ke-24. Jadi kita harus membaginya menjadi dua fase perhitungan:

Fase 1: Pekan ke-1 sampai ke-24 (Jarak bertambah)
$S_{24} = \frac{24}{2} \left[2(2,3) + 23(0,25)\right]$
$S_{24} = 12 \left[4,6 + 5,75\right]$
$S_{24} = 12 \times 10,35 = 124,20$ km.

Fase 2: Pekan ke-25 sampai ke-28 (Jarak konstan)
Femi menempuh jarak konstan 8,05 km selama 4 pekan terakhir.
Total = $4 \times 8,05 = 32,20$ km.

Total Jarak dan Kalori Seluruhnya:
Jarak Keseluruhan = $124,20 + 32,20 = 156,40$ km.
Total Kalori = $156,40 \times 60 = \mathbf{9.384}$ kalori.