Pola Bilangan

Jawaban: C

(Catatan: Ada sedikit ambiguitas pada kalimat "satu lebih banyak dari ... tingkat di bawahnya", yang secara fisika tidak masuk akal untuk tumpukan piramida. Namun, berdasarkan opsi jawaban dan logika tumpukan, maksud soal ini adalah tingkat bawah adalah yang paling banyak, dan semakin ke atas semakin sedikit dengan beda 1).

Langkah 1: Mencari jumlah tingkat (n)
Tinggi dari lantai = 3 m = 300 cm.
Tinggi meja = 90 cm.
Tinggi tumpukan saja = $300 - 90 = 210$ cm.
Karena setiap baja ringan memiliki penampang 3 cm, maka banyak tingkatannya adalah:
$N = \frac{210}{3} = 70$ tingkat.

Langkah 2: Menemukan rumus $b_n$
Diketahui tingkat paling atas (tingkat ke-70) memiliki 3 baja ringan, sehingga $b_{70} = 3$.
Pola berkurang 1 setiap naik ke atas berarti beda ($b$) = -1.
$b_n = a + (n-1)b$
$b_{70} = a + (69)(-1) = 3 \implies a = 72$.

Maka rumus umumnya adalah:
$b_n = 72 + (n-1)(-1)$
$b_n = 72 - n + 1$
$b_n = 73 - n$

Kita gunakan rumus $b_n = 73 - n$ (ingat, $n=1$ dihitung dari bawah).

Pernyataan 1: YA
Tingkat ke-50 dari atas setara dengan tingkat ke-21 dari bawah (Cara cepat: $71 - 50 = 21$).
$b_{21} = 73 - 21 = 52$ baja ringan. (Pernyataan Benar).

Pernyataan 2: TIDAK
Tingkat ke-50 dari bawah berarti $n = 50$.
$b_{50} = 73 - 50 = 23$ baja ringan. (Pernyataan menyebut 24, jadi Salah).

Pernyataan 3: TIDAK
Di atas tingkat ke-50 dari bawah berarti tingkat 51 sampai 70 (ada 20 tingkat).
Tingkat terbawah di rentang ini ($n=51$) = $73 - 51 = 22$.
Tingkat teratas ($n=70$) = $3$.
Jumlah ($S_{20}$) = $\frac{20}{2} \times (22 + 3) = 10 \times 25 = 250$ baja ringan. (Pernyataan menyebut 750, jadi Sangat Salah).

Jawaban: E

1. Cari banyak baja ringan di tingkat 10
$b_{10} = 73 - 10 = 63$ baja ringan.

2. Hitung total luas penampangnya
Satu balok baja memiliki penampang persegi dengan sisi 3 cm, sehingga luas satu penampang = $3 \times 3 = 9$ cm².
Total Luas = $63 \times 9 = \mathbf{567}$ cm².

Jawaban: E

(Catatan Analitis: Soal ini mengandung anomali teks. Jika dihitung ketat sesuai teks "di atas tingkat ke 25" (tingkat 26 hingga 70), totalnya adalah $1.125$ batang $\times$ Rp16.000 = Rp18.000.000, yang mana tidak ada di opsi. Namun, mari kita telusuri angka di Opsi E).

Mari kita hitung total harga untuk KESELURUHAN baja ringan pada tumpukan tersebut (dari tingkat 1 sampai 70):
Suku pertama (bawah) = $b_1 = 72$
Suku terakhir (atas) = $b_{70} = 3$

Gunakan rumus jumlah deret aritmetika:
$S_{70} = \frac{70}{2} \times (72 + 3)$
$S_{70} = 35 \times 75 = 2.625$ batang baja ringan.

Kalikan dengan harga per batang:
Total Harga Keseluruhan = $2.625 \times 16.000 = \mathbf{Rp 42.000.000,00}$

Berdasarkan hasil ini, sangat jelas bahwa pembuat soal menginginkan siswa menghitung nilai total seluruh tumpukan, namun lupa menyesuaikan teks "di atas tingkat ke 25" saat menyalin template soal. Oleh karena itu, Opsi E adalah jawaban yang paling logis dan dituju oleh pembuat soal.